陕西省西安市新城区2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2016年陕西省西安市新城区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题 1下列实数是无理数的是（ ） A 1 B 0 C D 2下列各组数是勾股数的是（ ） A 3， 4， 5 B 7， 8， 9 C 9， 41， 47 D 52， 122， 132 3满足 x 的整数 x 的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 4下列 二次根式中的最简二次根式是（ ） A B C D 5下列计算正确的是（ ） A 2 3 =6 B + = C 2 =2 D 2 = 6如果点 P 在第二象限内，点 P 到 x 轴的距离是 5，到 y 轴的距离是 2，那么点P 的坐标为（ ） A （ 5， 2） B（ 5， 2） C（ 2， 5） D（ 2， 5） 7点 M（ 3， 4）关于 y 的轴的对称点是 于 x 轴的对称点 ） A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 3， 4） D（ 3， 4） 8某商店售货时，在进价基础上加一定利润，其数量 x 与售价 y 如下表所示，则售价 y 与数量 x 的函数关系式为（ ） 数量 x（千克） 1 2 3 4 售价 y（元） 8+6+4+2+ A y=8+ y=8x+ y= y=小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边 的水底，竹竿高出水面 竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（ ） 第 2 页（共 26 页） A 2m B 3m 10如图， ， 0， ， ，将边 折，使点 B 上的点 D 处；再将边 折，使点 B 落在 延长线上的点 B处，两条折痕与斜边 别交于点 E、 F，则线段 BF 的长为（ ） A B C D 二、填空题 11 的立方根是 12比较大小： 13如图，说出数轴上点 A 所表示的数是 14已知 a、 b、 c 位置如图所示，试化简： |a+b c|+ = 15如图， ， 0，其顶点 O 为坐标原点，点 B 在第二象限，点 A 在 x 轴负半轴上若 点 D， ， ，则点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 16如图：点 P 是 M、 N 分别在边 5， ，则 周长的最小值为 第 3 页（共 26 页） 17如图： A、 B 两点在直线的两侧，点 A 到直线的距离 ，点 B 到直线的距离 ，且 ， P 为直线上的动点， |最大值 为 三、解答题 18计算 （ 1） 3 （ 2）（ + ）（ ） （ 3） + （ 4）（ 3 2 + ） 2 19解方程 （ 1） 41=0 （ 2） 8（ x+1） 3= 27 20如图，在平面直角坐标系中， A（ 3， 4）， B（ 1， 2）， C（ 5， 1） （ 1）如图中作出 于 y 轴的对称图形 （ 2）写出点 坐标（直接写答案） ， ， ； （ 3）求 面积 第 4 页（共 26 页） 21如图，已知 0， ， ， 6， 4 （ 1）证明： 直角三角形 （ 2）请求图中阴影部分的面积 22某超市预购进 A、 B 两种品牌的 T 恤共 200 件，已知两种 T 恤的进价如表所示，设购进 A 种 T 恤 x 件，且所购进的两种 T 恤全部卖出，获得的总利润为 （ 1）求 W 关于 x 的函数关系式； （ 2）如果购进两种 T 恤的总费用为 9500 元，求超市所获利润（提示：利润 =售价进价） 品牌 进价（无 /件） 售价（元 /件） A 50 80 B 40 65 23小明在解决问题：已知 a= ，求 28a+1 的值，他是这样分析与解的： a= = =2 a 2= （ a 2） 2=3， 4a+4=3 4a= 1 28a+1=2（ 4a） +1=2 （ 1） +1= 1 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： 第 5 页（共 26 页） （ 1）化简 + + + （ 2）若 a= 求 48a+1 的值 24如图，已知在平面直角坐标系中， A（ 0， 1）、 B（ 2， 0）、 C（ 4， 0） （ 1）求 面积； （ 2）在 y 轴上是否存在一个点 D，使得 以 底的等腰三角形，若存在，求出点 D 坐标；若不存，说明理由 （ 3）有一个 P（ 4， a），使得 S 你求出 a 的值 四、附加题 25已知： 等腰直角三角形，动点 P 在斜边 在的直线上，以 中 0，探究并解决下列问题： （ 1）如图 ，若点 P 在线段 ，且 + ， ，则： 线段 ， ； 猜想： 者之间的数量关系为 ； （ 2）如图 ，若点 P 在 延长线上，在（ 1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图 给出证明过程； （ 3）若动点 P 满足 = ，求 的值（提示：请利用备用图进行探求） 第 6 页（共 26 页） 2016年陕西省西安市新城区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列实数是无理数的是（ ） A 1 B 0 C D 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解： A、是整数，是有理数，故 A 选项错误； B、是整数，是有理数，故 B 选项错误； C、是无理数，故 C 选项正确； D、是分数，是有理数，故 D 选项错误 故选： C 2下列各组数是勾股数的是（ ） A 3， 4， 5 B 7， 8， 9 C 9， 41， 47 D 52， 122， 132 【考点】 勾股数 【分析】 根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案 【解答】 解： A、是，因为 32+42=52； B、不是，因为 72+82 92； C、不是，因为 92+412 472； D、不是，因为（ 52） 2+2 故选： A 第 7 页（共 26 页） 3满足 x 的整数 x 的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 先求出 和 的范围，即可得出答案 【解答】 解： 1 ， 2 3， 2 1， 满足 x 的整数 x 有 1， 0， 1， 2，共 4 个， 故选 D 4下列二次根式中的最简二次根式是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】 解： A、符合最 简二次根式的定义，故本选项正确； B、原式 = ，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误； C、原式 = ，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误； D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误； 故选： A 5下列计算正确的是（ ） A 2 3 =6 B + = C 2 =2 D 2 = 【考点】 二次根式的 混合运算 【分析】 根据二次根式的乘法法则对 A 进行判断；根据二次根式的加减法对 B、D 进行判断；根据二次根式的除法法则对 D 进行判断 【解答】 解： A、原式 =6 ，所以 A 选项错误； B、 与 不能合并，所以 B 选项错误； 第 8 页（共 26 页） C、原式 = ，所以 C 选项错误； D、原式 = ，所以 D 选项正确 故选 D 6如果点 P 在第二象限内，点 P 到 x 轴的距离是 5，到 y 轴的距离是 2，那么点P 的坐标为（ ） A（ 5， 2） B（ 5， 2） C（ 2， 5） D（ 2， 5） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到 x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答 【解答】 解： 点 P 在第二象限内，点 P 到 x 轴的距离是 5，到 y 轴的距离是 2， 点 P 的横坐标为 2，纵坐标为 5， 点 P 的坐标为（ 2， 5） 故选 C 7点 M（ 3， 4）关于 y 的轴的对称点是 于 x 轴的对称点 ） A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 3， 4） D（ 3， 4） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据 “关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数 ”求出 根据 “关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数 ”求解即可 【解答】 解： 点 M（ 3， 4）关于 y 的轴的对称点是 坐标为（ 3， 4）， 于 x 轴的对称点 坐标为（ 3， 4） 故选 A 8某商 店售货时，在进价基础上加一定利润，其数量 x 与售价 y 如下表所示，则售价 y 与数量 x 的函数关系式为（ ） 数量 x（千 1 2 3 4 第 9 页（共 26 页） 克） 售价 y（元） 8+6+4+2+ A y=8+ y=8x+ y= y=考点】 函数关系式 【分析】 根据数量 x 与售价 y 如下表所示所提供的信息，列出售价 y 与数量 x 的函数关系式 y=（ 8+x 【解答】 解：依题意得： y=（ 8+x= 故选： C 9小明准备 测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边 的水底，竹竿高出水面 竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（ ） A 2m B 3m 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 经分析知：可以放到一个直角三角形中计算此直角三角形的斜边是竹竿的长，设为 x 米一条直角边是 一条直角边是（ x 根据勾股定理，得： x 2， x=么河水的深度即可解答 【解答】 解：若假设竹竿长 x 米，则水深（ x ，由题意得， x 2 解之得， x=以水深 米 故选 A 10如图， ， 0， ， ，将边 折，使点 B 上的点 D 处；再将边 折，使点 B 落在 延长线上的点 B处，两条折痕与斜边 别交于点 E、 F，则线段 BF 的长为（ ） 第 10 页（共 26 页） A B C D 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 首先根据折叠可得 C=3， BC=， BE 后求得 等腰直角三角形，进而求得 B0， F= ，E ，从而求得 BD=1， ，在 B，由勾股定理即可求得 BF 的长 【解答】 解：根据折叠的性质可知 C=3， BC=， B BD=4 3=1， B 0， 5， 等腰直角三角形， E， 5， B35， B0， S C= E， C=E， 根据勾股定理求得 ， ， ， E= = ， F ， BF= = 故选： B 第 11 页（共 26 页） 二、填空题 11 的立方根是 【考点】 立方根 【分析】 直接根据立方根的定义求解 【解答】 解： 的立方根为 故答案为 12比较大小： 【考点】 实数大小比较 【分析】 先求出 的取值范围为 3 4，可得 1 2 2，再比较分子的大小即可求解 【 解答】 解： 3 4， 1 2 2， 故答案为： 13如图，说出数轴上点 A 所表示的数是 【考点】 实数与数轴 【分析】 先根据勾股定理求出斜边的长 度，再根据点 A 在数轴上的位置即可求解 【解答】 解：由勾股定理，得斜边的长为： = ， 则数轴上点 A 所表示的数是 故答案为 14已知 a、 b、 c 位置如图所示，试化简： |a+b c|+ = 2a+c 第 12 页（共 26 页） 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 直接利用数轴得出 a+b c 0， b a 0，进而化简即可 【解答】 解：由数轴可得： a+b c 0， b a 0， 故： |a+b c|+ =（ a+b c） +b a = 2a+c 故答案为： 2a+c 15如图， ， 0，其顶点 O 为坐标原点，点 B 在第二象限，点 A 在 x 轴负半轴上若 点 D， ， ，则点 A 的坐标为 （ 5， 0） ，点 B 的坐标为 （ 1， 2） 【考点】 勾股定理；坐标与图形性质 【分析】 根据勾股定理求出 可得出 A 的坐标，证 出比例式，代入求出 可得出 B 的坐标 【解答】 解：在 ， 0， ， ，由勾股定理得：=5， 即 A 的坐标是（ 5， 0）， 0， ， ， 解得： ， ， 第 13 页（共 26 页） 即 B 的坐标是（ 1， 2）， 故答案为：（ 5， 0），（ 1， 2） 16如图：点 P 是 M、 N 分别在边 5， ，则 周长的最小值为 4 【考点】 轴对称最短路线问题 【分析】 作 P 关于 对称点 C， D连接 当 M， N 是 交点时， 周长最短，最短的值是 长根据对称的性质可以证得： 等腰直角三角形，据此即可求解 【解答】 解：作 P 关于 对称点 C， D连接 当 M， N 是 交点时， 周长最短，最短的值是 长 于 称， P 同理， D （ =2 0， D 等腰直角三角形 则 2 =4 故答案是： 4 第 14 页（共 26 页） 17如图： A、 B 两点在直线的两侧，点 A 到直线的距离 ，点 B 到直线的距离 ，且 ， P 为直线上的动点， |最大值为 2 【考点】 轴对称最短路线问题 【分析】 作点 B 于直线 l 的对称点 B，则 B因而 |，则当A， B、 P 在一条直线上时， |值最大根据平行线分线段定理即可求得 值然后根据勾股定理求得 值，进而求得 |最大值 【解答】 解：作点 B 于直线 l 的对称点 B，连 延长交直线 l 于 P BN=， BN， = ， 即 = ， 解得： ， +4=8， =4 ， =2 ， |最大值 =2 第 15 页（共 26 页） 故答案为： 2 三、解答题 18计算 （ 1） 3 （ 2）（ + ）（ ） （ 3） + （ 4）（ 3 2 + ） 2 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）首先利用二次根式的乘法法则计算，然后进行减法计算； （ 2）首先利用平方差公式计算，化简二次根式，然后进行加减即可； （ 3）首先对二次根式进行化简，然后合并同类二次根式即可； （ 4）首先对二次根式进行化简，然后对括号内的根式合并同类二次根式，然后进行除法计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 = 3=4 3=1； （ 2）原式 =3 7 4= 8； （ 3）原式 =5 + 6 = ； （ 4）原式 =（ 6 +4 ） 2 = 2 = 19解方程 （ 1） 41=0 第 16 页（共 26 页） （ 2） 8（ x+1） 3= 27 【考点】 立方根；平方根 【分析】 根据平方根 与立方根的性质即可求出 x 的值 【解答】 解：（ 1） x= （ 2）（ x+1） 3= x+1= x= 20如图，在平面直角坐标系中， A（ 3， 4）， B（ 1， 2）， C（ 5， 1） （ 1）如图中作出 于 y 轴的对称图形 （ 2）写出点 坐标（直接写答案） （ 3， 4） ， （ 5， 1） ， （ 1， 2） ； （ 3）求 面积 【考点】 作图轴对称变换 【分析】 （ 1）首先确定 A、 B、 C 三点关于 y 轴的对称点，再连接即可； （ 2）根据平面直角坐标系写出各点坐标即可； （ 3）利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2） 3， 4）， 5， 1）， 1， 2）； 故答案为：（ 3， 4）；（ 5， 1）；（ 1， 2）； 第 17 页（共 26 页） （ 3） 面积： 3 4 2 2 2 3 1 4=12 2 2 2=6 21如图，已知 0， ， ， 6， 4 （ 1）证明： 直角三角形 （ 2）请求图中阴影部分的面积 【考点】 勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】 （ 1）先根据勾股定理求出 长，再根据勾股定理的逆定理即可证明 直角三角形； （ 2）根据 S 阴影 =用三角形的面积公式计算即可求解 【解答】 （ 1）证明： 在 ， 0， ， ， 2+62=100， 0（取正值） 在 ， 02+242=676， 62=676， 直角三角形； （ 2）解： S 阴影 = 10 24 8 6 第 18 页（共 26 页） =96 22某超市预购进 A、 B 两种品牌的 T 恤共 200 件，已知两种 T 恤的进价如表所示，设购进 A 种 T 恤 x 件，且所购进的两种 T 恤全部卖出，获得的总利润为 （ 1）求 W 关于 x 的函数关系式； （ 2）如果购进两种 T 恤的总费用为 9500 元，求超市所获利润（提示：利 润 =售价进价） 品牌 进价（无 /件） 售价（元 /件） A 50 80 B 40 65 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据题意和表格中的数据可以得到 W 关于 x 的函数关系式； （ 2）根据表格中的数据可以求得购进两种 T 恤的件数，然后根据（ 1）中函数关系式即可求得超市所获利润 【解答】 解：（ 1）由题意可得， W=（ 80 50） x+（ 65 40） =5x+5000， 即 W 关于 x 的函数关系式 W=5x+5000； （ 2）由题意可得， 50x+ 40=9500， 解得， x=150， W=5 150+5000=5750（元）， 即超市所获利润为 5750 元 23小明在解决问题：已知 a= ，求 28a+1 的值，他是这样分析与解的： a= = =2 a 2= （ a 2） 2=3， 4a+4=3 4a= 1 第 19 页（共 26 页） 28a+1=2（ 4a） +1=2 （ 1） +1= 1 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （ 1）化简 + + + （ 2）若 a= 求 48a+1 的值 【考点】 二次根式的化简求值 【分析】 （ 1）根据例题可得：对每个式子的分子 和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类二次根式即可求解； （ 2）首先化简 a，然后把所求的式子化成 4（ a 1） 2 代入求解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =（ 1） +（ ） +（ ） +（ ）= 1=10 1=9； （ 2） a= +1， 则原式 =4（ 2a+1） 3=4（ a 1） 2， 当 a= +1 时，原式 =4 （ ） 2=8 24如图，已知在平面直角坐标系中， A（ 0， 1）、 B（ 2， 0）、 C（ 4， 0） （ 1）求 面积； （ 2）在 y 轴上是否存在一个点 D，使得 以 底的等腰三角形，若存在，求出点 D 坐标；若不存，说明理由 （ 3）有一个 P（ 4， a），使得 S 你求出 a 的值 【考点】 等腰三角形的判定；坐标与图形性质；勾股定理 【分析】 （ 1）根据 ， ，求得 面积； （ 2）设 D（ 0， a），则 +a， OD=a，根据 D=1+a， 0，可 得 ， 2=（ a+1） 2，进而得出点 D 坐标； （ 3）分两种情况进行讨论，点 P 在第二象限或第三象限内，根据 S 20 页（共 26 页） 求出 a 的值 【解答】 解：（ 1） A（ 0， 1）、 B（ 2， 0）、 C（ 4， 0）， ， ， 面积 = 6 1=3； （ 2）存在一个点 D，使得 以 底的等腰三角形 如图所示，设 D（ 0， a），则 +a， OD=a， D=1+a， 0， ， 2=（ a+1） 2， 解得 a= ， D（ 0， ）； （ 3）在 x 轴负半轴上取点 D（ 4， 0），过 D 作 x 轴的垂线 l，则点 P 在该垂线l 上， 过 C 作 l 于点 P，则 S A（ 0， 1）、 B（ 2， 0）， 直线 解析式为 y= x 1， 设直线 析 式为 y= x+b， 把 C（ 4， 0）代入，可得 0= 2+b， 解得 b=2， 直线 析式为 y= x+2， F（ 0， 2）， 当 x= 4 时， y=2+2=4， P（ 4， 4）； 当点 P在 x 轴下方时，设过 P且平行于 直线交 y 轴于 E，则 F=3， 第 21 页（共 26 页） ，即 E（ 0， 4）， 直线 PE 解析式为 y= x 4， 当 x=