协方差分析医学统计

协方差分析协方差分析 Analysis of CovarianceAnalysis of Covariance 第二军医大学卫生统计学教研室 张罗漫 1 讲课内容讲课内容 第一节第一节 协方差分析的基本思想与步协方差分析的基本思想与步 骤骤( (重点重点) ) 第二节第二节 完全随机设计资料的协方差完全随机设计资料的协方差 分析分析 第三节第三节 随机区组设计资料的协方差随机区组设计资料的协方差 分析分析 2 方差方差 协方差协方差 3 组间变异 总变异 组内变异 方差分析的基本思想方差分析的基本思想( (单因素单因素) ) 4 三组战士行军后体温增加数() 不饮水 定量饮水 不限量饮水 1.9 1.4 0.9 1.8 1.2 0.7 1.6 1.1 0.9 1.7 1.4 1.1 1.5 1.1 0.9 1.6 1.3 0.9 1.3 1.1 0.8 1.4 1.0 1.0 1.6 1.2 0.9 Xij=+Ti+eij i=1, 2, , g j=1, 2, , n5 组间离均差平方和(处理因素+随机误差) 组内离均差平方和(随机误差) 总离均差平方和 SS(sum of squares of deviations from mean) 6 7 MS (mean square) 8 u如果处理因素无作用： 组间变异组内变异 F = 如果处理因素有作用： 组间变异组内变异 F uF界值表 (附表3) 说明处理因素对实验结果有影响 9 10 直线回归系数的假设检验直线回归系数的假设检验方差分析方差分析 11 12 SS总=SS回+SS残 13 SS总 Y的离均差平方和，说明未考虑X与Y的回归关 系时Y的变异。 SS回 Y的总变异中可以用X解释的部分，SS回越大， 说明回归效果越好。 SS残 反映X对Y线性影响之外的一切因素对Y变异的作 用，即在总平方和中无法用X解释的部分。 residual sum of square 14 第一节第一节 协方差分析协方差分析 的基本思想与步骤的基本思想与步骤 15 一、基本思想一、基本思想 例13-1 为研究A、B、C三种饲料对猪的催肥效 果，用每种饲料喂养8头猪一段时间，测 得每头猪的初始重量(X)与增重(Y)。试分 析三种饲料对猪的催肥效果是否相同 ？ 16 协变量 17 若不考虑猪的初始重量X对增重Y的影响 H0：1=2=3 H1：1、2、3不等或不全相等 =0.05 结论：三种不同饲料的催肥效果不同。 18 19 20 p由于各组猪的初始重量差别较大，如果不 考虑猪的初始重量X对增重Y的影响，直接 用方差分析比较各组猪的平均增重，以评价 三种饲料对猪的催肥效果，这是不恰当的。 p如何在扣除或均衡这些不可控制因素的影 响后比较多组均数间的差别，应用协方差分 析。 p当有一个协变量时，称一元协方差分析； 当有两个或两个以上协变量时，称多元协方 差分析。21 p协方差分析是将线性回归与方差分析相结合 的一种分析方法。 p把对反应变量Y有影响的因素X看作协变量， 建立Y对X的线性回归，利用回归关系把X值 化为相等，再进行各组Y的修正均数间比较。 p修正均数是假设各协变量取值固定在其总 均数时的反应变量Y的均数。 p其实质是从Y的总离均差平方和 中 扣除协变量X对Y的回归平方和 ， 对残差平方和 作进一步分解后再进 行方差分析。 22 23 残差平方和的分解 24 饲料1饲料2 Y 25 二、应用条件二、应用条件 1.各组协变量X与因变量Y的关系是线性的， 即各样本回归系数b本身有统计学意义。 2.各样本回归系数b间的差别无统计学意义， 即各回归直线平行。 3.各组残差呈正态分布。 4.各协变量均数间的差别不能太大，否则有 的修正均数在回归直线的外推延长线上。 26 第二节第二节 完全随机设计资料的完全随机设计资料的 协方差分析协方差分析 27 28 1.H0:各总体增重的修正均数相等 H1:各总体增重的修正均数不全相等 =0.05 2.计算总的、组间与组内的 lXX、lYY、lXY 与 自由度 总: 29 组间: 30 组内: 31 32 3.结论 F=31.07F0.01(2,20)=5.85 P0.05） ，但都高于C饲料（P0.05 按=0.05水准不拒绝H0，还不能认为扣 除进食量因素的影响后，三种饲料对增 加大白鼠体重有差别。 62 4.计算公共回归系数与修正均数 未修正前均数： 63 SPSS软件计算 1.建立数据文件 2.绘制散点图与建立直线回归方程 3.回归直线平行性假定的检验 进食量与饲料组无交互作用可认为 各组回归直线平行，即进食量对增 重的影响在各组间是相同的。 4.修正均数的计算与假设检验 64 65 66 SPSS软件计算 1.建立数据文件 2.绘制散点图与建立直线回归方程 3.回归直线平行性假定的检验 进食量与饲料组无交互作用可认为 各组回归直线平行，即进食量对增 重的影响在各组间是相同的。 4.修正均数的计算与假设检验 67 68 69 70 SPSS软件计算 1.建立数据文件 2.绘制散点图与建立直线回归方程 3.回归直线平行性假定的检验 进食量与饲料组无交互作用可认为 各组回归直线平行，即进食量对增 重的影响在各组间是相同的。 4.修正均数的计算与假设检验 71 72 固定因素 随机因素 交互作用 73 74 SPSS软件计算 1.建立数据文件 2.绘制散点图与建立直线回归方程 3.回归直线平行性假定的检验 进食量与饲料组无交互作用可认为 各组回归直线平行，即进食量对增 重的影响在各组间是相同的。 4.修正均数的计算与假设检验 75 前面已得出 三组斜率相 同的结论， 故交互项不 需要再引入 到模型。 76 作图 77 协变量假定均数 78 79 80 81 讲课内容讲课