电路第二章电阻电路的等效变换1课件

第二章 电阻电路的等效变换 重点 1. 电阻和电源的串、并联 3. 输入电阻的计算 2. 电源的等效变换 2.1 引言 线性电路: 由时不变线性无源元件（R,C,L）、线性受控 源和独立电源组成的电路。 线性电阻电路：构成电路的无源元件均为电阻的线性电路。 直流电路：独立源为恒定电源的电路。 2. 2 电路的等效变换(equivalent transformation) 等效：两个内部结构完全不同的二端网络，如果它们端 钮上的伏安关系相同，这两个网络是等效的。 条件：端口具有相同的伏安关系（对应端子电压相同（大 小、极性），对应端子电流相等（流入、流出）。 注意：当电路中的某一部分用其等效电路替代后，未被替代 部分的电压电流均应保持不变，即“对外等效”。 等效 Req= U / I 无 源 + U _ I R等效 + U _ I 2. 3 电阻的串联和并联 等效 + _ R1Rn + _ uk i + _ u1+ _ un u Rk u + _ Req i 一、 电阻串联 ( Series Connection of Resistors ) 串联电路的总电阻 等于各分电阻之和。 电压的分配公式： 电压与电阻成正比 例 两个电阻分压 + _ u R1 R2 + - u1 - + u2 i 注意方向 ! + _ u R1 Rk + _ uk i Rn 等效 由KCL: 即 in R1R2RkRn i + u i1i2ik _ + u _ i Req 等效电导等于并联的各电导之和 二. 电阻并联 (Parallel Connection of Resistors ) 并联电阻的分流公式 电流分配与电导成正比 对于两电阻并联 R1R2 i1 i2 i 三. 电阻的串并联 串、并联的概念清楚 , 灵活应用。 R = 4(2+36) = 2 R = (4040+303030) = 30 30 40 40 30 30 R 40 30 30 40 30 R 例2 例1 4 2 3 6 R a b bc a b b c a c b 解： 用分流方法做 用分压方法做 例3 求：I1 , I4 , U4 + _ 2R2R2R2R RRI1I2I3I4 12V + _ U4 + _ U2 + _ U1 _ 梯形电阻网络 伏特表的负载效应 已知： 2. 4 电阻的星形联接与三角形联接的 等效变换 (Y 变换) 无 源 三端无源网络: 解决思想 Y型网络 型网络 R12 R31 R23 i3 i2 i1 1 23 + + + u12 u23 u31 R1 R2R3 i1Y i2Y i3Y 1 23 + + + u12Y u23Y u31Y T 型 型 由 Y :由Y : 特例：若三个电阻相等(对称)，则有 R = 3RY ( 外大内小 ) 1 3R31 R23 R12 R3 R2 R1 例1： 对图示电路求总电阻对图示电路求总电阻R R12 12 R R 12 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 由图： R12=2.68 R R 12 C D 1 1 2 2 1 1 1 1 0.40.40.40.4 0.80.8 2 2 R R 12 1 1 0.80.8 2.42.41.41.4 1 1 2 2 1 1 2 2 2.6842.684 2.5 理想电压源和理想电流源的串并联 一. 理想电压源的串、并联 串联uS= uSk ( 注意参考方向) 电压相同的电压源 才能并联。 uSn + _ + _ uS1 + _ uS + _ 5V I 5V + _ + _ 5V I 并联 二. 理想电流源的串、并联 可等效成一个理想电流源 i S（ 注意参考方向）. 电流相同的理想电流源才能串联，并且每个电 流源的端电压不能确定。 串联: 并联： iS1iSkiSn iS 例3 例2 例1 is = is2 - is1 us is us us is is is us1 is2 is1 us2 2.6 实际电源的两种模型及其等效变换 一个实际电压源向外电路提供电流时，它的端电压u总 是小于uS ，电流越大端电压u越小。 一. 实际电压源 u=uS Ri i U I i + _ uS Ri + u _ RU I RiI US u i 0 uS=US时，其外特性曲线如下： Ri: 电源内阻,一般很小。 二. 实际电流源 i = iS Gi u i Gi + u _ iS Gi: 电源内电导,一般很小。 U I GiU IS u i 0 U I iS=IS时，其外特性曲线如下 三 . 电源的等效变换 实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变 换。所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保 持不变。 u = uS Ri ii = iS Gi u i = uS/Ri u/Ri 等效的条件 iS= uS /Ri , Gi = 1/Ri i Gi + u _ iS i + _ uS Ri + u _ 由电压源变换为电流源： 转换 转换 i + _ uS Ri + u _ i + _ uS Ri + u _ i Gi + u _ iS i Gi + u _ iS 由电流源变换为电压源： 注意 开路的电压源中无电流流过 Ri； 开路的电流源可以有电流流过并联电导Gi 。 iS i + _ uS Ri + u _ i Gi + u _ iS 方向：电流源电流方向与电压源压升方向相同。 (1) 变换关系 数值关系; 电压源短路时，电阻Ri中有电流； i 电流源短路时, 并联电导Gi中无电流。 iS (3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换。 (2) 所谓的等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。 应用：利用电源转换可以简化电路计算。 例1 I=0.5A 6A + _ U 5 5 10V 10V+ _ U 55 2A 6A U=20V 例2 5A 3 4 7 2A I + _ 15v _ + 8v 7 7 I R RL2R2RR R IS + _ UL RL IS/4 R I + _ UL 例3 RR RL 2R2RR +UL- IS R RL2R2R RR ISR+ _ UL + - RL2RR R IS/2+ _ UL 例4简化电路： 受控源和独立源一样可以进行电源转换。 1k 1k 10V 0.5I + _ U I 10V 2k + _ U + 500I - I 1.5k 10V + _ U I U = 1500I + 10 2.7 输入电阻 一端口(二端网络）：向外引出一对端子的电路或网络；从一 个端子流入的电流等于从另一个端子流 出的电流。 如果一个一端口内部仅含电阻,则应用电阻的串、并联 和星角变换等方法，可以求得它的等效电阻。 如果一端口内部除电阻以外还含有受控源，但不含任何 独立电源，则其端口电压与电流成正比，其比值为此一端口 的输入电阻。 求输入电阻的一般方法：在端口加电压源，求端口电流； 在端口加电流源，求端口电压。 例 5求 a,b 两端的入端电阻 Rab (b 1) 解： 当 b 0，正电阻 正电阻 负电阻 u i 当 b 1, Rab0，负电阻 b I a b R Rab I + U _ 本章小结 1、等效 两个内部结构完全不同的二端网络，如 果它们端钮上的伏安关系相同，这两个 网络是等效的。即端口的伏安特性相同 。 2、电阻串联：总电阻等于各分电阻之和。 3、电阻并联：总电导等于各分电导之和。 各支路的电流及功率互不影响，实际应用 中常采用并联方式工作。 4、 Y 变换 等效条件：两个三端网络的端口的伏安特性相同 。 若Y连接中3个电阻相等，则等效 连接中 的3个电阻也相等，且： 5、电压源的串联 R = 3RY 1 3 uS= uSk ( 注意参考方向) 6、电流源的并联 只有电压相等的电压源才可以并联使用，同 样也只有电流相等的电流源可以串联使用。还要 注意它们的方向。 7、电压源的并联及电流源的串联 ( 注意参考方向) 8、特殊情况 电压源和电流源（电阻）并联，等效电路为 ，电压源（电阻）和电流源串联，等效 电路为 。 电压源 电流源 9、实际电源的等效变换 数值关系： 转换 i + _ uS Ri + u _ i Gi + u _ iS 方向： 电流源电流方向为电