八年级数学下册 18 平行四边形检测题 （新版）[新人教版]

1 第十八章检测题第十八章检测题 (时间：120 分钟 满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1 1若平行四边形中两个内角的度数比为 13，则其中较小的内角是( B B ) A30 B45 C60 D75 2 2(20162016株洲)如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 BC 的中点，以下说法错误的是( D D ) AOEDC BOAOC CBOEOBA DOBEOCE 1 2 ,第 2 题图) ,第 3 题图) ,第 6 题图) 3 3如图，矩形 ABCD 的对角线 AC8 cm，AOD120，则 AB 的长为( D D ) A. cm B2 cm C2 cm D4 cm 33 4 4已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是( D D ) A当ABBC时，它是菱形 B当ACBD时，它是菱形 C当ABC90时，它是矩形 D当ACBD时，它是正方形 5 5若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( C C ) A矩形 B一组对边相等，另一组对边平行的四边形 C对角线相等的四边形 D对角线互相垂直的四边形 6 6如图，已知点 E 是菱形 ABCD 的边 BC 上一点，且DAEB80，那么CDE 的 度数为( C C ) A20 B25 C30 D35 7 7(20162016菏泽)在ABCD 中，AB3，BC4，当ABCD 的面积最大时，下结论正确的 有( B B ) AC5；AC180；ACBD；ACBD. A B C D 8 8如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B处，若 AE2，DE6，EFB60，则矩形 ABCD 的面积是( D D ) A12 B24 C12 D16 33 ,第 8 题图) ,第 9 题图) ,第 10 题图) 9 9如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在对角线 BD 上，且BAE22.5， EFAB，垂足为 F，则 EF 的长为( C C ) 2 A1 B. C42 D34 222 1010如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，EBC 的平分线交 CD 于点 F，将DEF 沿 EF 折叠，点 D 恰好落在 BE 上点 M 处，延长 BC，EF 交于点 N，有下列四个结论： DFCF；BFEN；BEN 是等边三角形；SBEF3SDEF，其中正确的结论是( B B ) A B C D 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 1111如图，在ABCD 中，AB5，AC6，当 BD_8 8_时，四边形ABCD是菱形 ,第 11 题图) ,第 12 题图) ,第 14 题图) 1212(20162016江西)如图，在ABCD 中，C40，过点 D 作 CB 的垂线，交 AB 于点 E，交 CB 的延长线于点 F，则BEF 的度数为_5050_ 1313在四边形 ABCD 中，ADBC，分别添加下列条件之一： ABCD；ABCD；AC；BC.能使四边形 ABCD 为平行四边形的条件的 序号是_或_ 1414如图，ACB90，D 为 AB 中点，连接 DC 并延长到点 E，使 CE CD，过点 B 1 4 作 BFDE 交 AE 的延长线于点 F，若 BF10，则 AB 的长为_8 8_ 1515如图，四边形 ABCD 是正方形，延长 AB 到点 E，使 AEAC，则BCE 的度数是 _22.522.5_度 ,第 15 题图) ,第 16 题图) , 第 17 题图) ,第 18 题图) 1616如图，在四边形 ABCD 中，对角线 ACBD，垂足为点 O，E，F，G，H 分别为边 AD，AB，BC，CD 的中点，若 AC8，BD6，则四边形 EFGH 的面积为_1212_ 1717已知菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 6 和 8，M，N 分别是边 BC，CD 的中点，P 是对角线 BD 上一点，则 PMPN 的最小值是_5 5_ 1818(20162016天津)如图，在正方形 ABCD 中，点 E，N，P，G 分别在边 AB，BC，CD，DA 上，点 M，F，Q 都在对角线 BD 上，且四边形 MNPQ 和 AEFG 均为正方形，则的 S正方形MNPQ S正方形AEFG 值等于_ _ 8 8 9 9 三、解答题(共 66 分) 1919(8 分)如图，点 E，F 分别是锐角A 两边上的点，AEAF，分别以点 E，F 为圆心， 以 AE 的长为半径画弧，两弧相交于点 D，连接 DE，DF. 3 (1)请你判断所画四边形的形状，并说明理由； (2)连接 EF，若 AE8 cm，A60，求线段 EF 的长 解：(1 1)菱形，理由：根据题意得 AEAEAFAFEDEDDFDF，四边形 AEDFAEDF 是菱形 (2 2) AEAEAFAF，A A6060，EAFEAF 是等边三角形，EFEFAEAE8 8 cmcm 2020(8 分)(20162016宿迁)如图，已知 BD 是ABC 的角平分线，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，EDBC，EFAC.求证：BECF. 解：EDBCEDBC，EFACEFAC，四边形 EFCDEFCD 是平行四边形，DEDECFCF，BDBD 平分 ABCABC，EBDEBDDBCDBC，DEBCDEBC，EDBEDBDBCDBC，EBDEBDEDBEDB，EBEBEDED，EBEB CFCF 2121(9 分)(20162016南通)如图，将ABCD 的边 AB 延长到点 E，使 BEAB，连接 DE，交 边 BC 于点 F. (1)求证：BEFCDF； (2)连接 BD，CE，若BFD2A，求证：四边形 BECD 是矩形 解：(1 1)四边形 ABCDABCD 是平行四边形， ABABCDCD，ABABCD.CD.BEBEABAB，BEBECD.CD.ABABCDCD，BEFBEFCDFCDF，EBFEBFDCFDCF， BEFBEFCDFCDF(ASAASA) (2 2)四边形 ABCDABCD 是平行四边形， ABABCDCD，ABABCDCD，A ADCBDCB，ABABBEBE，CDCDEBEB，四边形 BECDBECD 是平行四边形， BFBFCFCF，EFEFDFDF，BFDBFD2A2A，BFDBFD2DCF2DCF，DCFDCFFDCFDC，DFDFCFCF，DD E EBCBC，四边形 BECDBECD 是矩形 4 2222(9 分)如图，在ABCD 中，E，F 两点在对角线 BD 上，BEDF. (1)求证：AECF； (2)当四边形 AECF 为矩形时，请求出 的值 BDAC BE 解：(1 1)由 SASSAS 证ABEABECDFCDF 即可 (2 2)连接 CECE，AFAF，AC.AC.四边形 AECFAECF 是矩形， ACACEFEF，2 2 B BD DA AC C B BE E B BD DE EF F B BE E B BE ED DF F B BE E 2 2B BE E B BE E 2323(10 分)如图，在矩形 ABCD 中，M，N 分别是边 AD，BC 的中点，E，F 分别是线段 BM，CM 的中点 (1)求证：ABMDCM； (2)填空：当 ABAD_1 12 2_时，四边形MENF是正方形，并说明理由 解：(1 1)由 SASSAS 可证 (2 2)理由： ABABADAD1 12 2，ABAB ADAD，AMAM ADAD，ABABAMAM，ABMABMAMBAMB，A A9090， 1 1 2 2 1 1 2 2 AMBAMB4545，ABMABMDCMDCM，BMBMCMCM，DMCDMCAMBAMB4545，BMCBMC9090， E E，F F，N N 分别是 BMBM，CMCM，BCBC 的中点，ENENCMCM，FNFNBMBM，EMEMMFMF，四边形 MENFMENF 是菱 形，BMCBMC9090，菱形 MENFMENF 是正方形 2424(10 分)(20162016遵义)如图，在RtABC 中，BAC90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交 BE 的延长线于点 F. (1)求证：AEFDEB； (2)求证：四边形 ADCF 是菱形； (3)若 AC4，AB5，求菱形 ADCF 的面积 解：(1 1)由 AASAAS 易证AFEAFEDBEDBE (2 2)由(1 1)知，AEFAEFDEBDEB，则 AFAFDBDB，DBDBDCDC，AFAFCDCD，AFAFBCBC，四边形 ADCFADCF 是平行四边形，BACBAC9090， D D 是 BCBC 的中点，ADADDCDC BCBC，四边形 ADCFADCF 是菱形 (3 3)连接 DFDF，由(2 2)知 AFAF 綊綊 1 1 2 2 BDBD，四边形 ABDFABDF 是平行四边形，DFDFABAB5 5，SS菱形 ADCF ADCF ACDF ACDF 45451010 1 1 2 2 1 1 2 2 5 2525(12 分)如图，在正方形 ABCD 中，AC 是对角线，今有较大的直角三角板，一边始 终经过点 B，直角顶点 P 在射线 AC 上移动，另一边交 DC 于点 Q. (1)如图，当点 Q 在 DC 边上时，猜想并写出 PB 与 PQ 所满足的数量关系，并加以证 明； (2)如图，当点 Q 落在 DC 的延长线上时，猜想并写出 PB 与 PQ 满足的数量关系，并 证明你的猜想 解：(1 1)PBPBPQ.PQ.证明：连接 PDPD，四边形 ABCDABCD 是正方形， ACBACBACDACD，BCDBCD9090，BCBCCDCD，又PCPCPCPC，DCPDCPBCPBCP(SASSA