人教版高中数学必修1至5全部说课稿(带目录打印版)f

目 录 1 集合的含义与表示.- 2 - 2 函数的概念.- 4 - 3 单调性与最大（小）值说课稿- 6 - 4 函数的奇偶性- 9 - 5 指数函数及其性质- 12 - 6 对数函数（第二课时）.- 14 - 7 方程的根与函数的零点.- 16 - 8 用二分法求方程的近似解.- 18 - 9 几类不同增长的函数模型.- 19 - 10 中心投影与平行投影及空间几何体的三视图.- 22 - 11 直线与直线的位置关系”教学设计说明.- 27 - 12 直线的倾斜角和斜率教学设计说明.- 32 - 13 直线方程的概念与直线的斜率.- 34 - 14 直线与圆的方程的应用.- 37 - 15 算法的概念说课稿- 41 - 16 程序框图说课稿- 42 - 17 输入、输出语句和赋值语句说课稿- 44 - 18 条件语句说课稿- 46 - 19 循环语句说课稿- 48 - 20 辗转相除法与更相减损术说课稿- 50 - 21 秦九韶算法说课稿- 51 - 22 排序说课稿- 53 - 23 进位制说课稿- 54 - 24 简单随机抽样说课稿- 56 - 25 分层抽样说课稿- 59 - 26 用样本的频率分布估计总体分布说课稿- 61 - 27 用样本的数字特征估计总体的数字特征- 64 - 28 变量之间的相关关系说课稿- 66 - 29 随机事件的概率说课稿- 68 - 30 概率的意义说课稿- 71 - 31 概率的基本性质说课稿- 74 - - 1 - 32 古典概型说课稿- 76 - 33 （整数值）随机数的产生说课稿- 79 - 34 几何概型说课稿- 81 - 35 均匀随机数的产生说课稿- 84 - 36 正、余弦函数图像的教学设计.- 86 - 37 正弦函数和余弦函数的图像与性质.- 91 - 38 正弦、余弦函数的性质-周期性.- 94 - 39 从位移、速度、力到向量教学设计说明.- 99 - 40 向量的加法教学设计说明.- 101 - 41 平面向量的坐标运算 说课提纲.- 103 - 42 平面向量数量积的物理背景及其含义.- 104 - 43 同角三角函数的基本关系教学设计说明.- 110 - 44 正弦定理.- 113 - 45 余弦定理说课稿.- 116 - 46 解三角形应用举例说课.- 120 - 47 数列的概念_说课稿 1- 121 - 48 数列的概念说课稿 2- 123 - 49 等差数列说课稿.- 125 - 50 等差数列的前 n 项和说课稿(1) - 128 - 51 等比数列说课稿.- 130 - 52 等比数列的前 n 项和公式说课稿.- 133 - 53 不等式与不等关系 1说课稿 1.- 136 - 54 一元二次不等式及其解法教学设计说明.- 138 - 55 二元一次不等式表示平面区域说课稿.- 140 - 56 线性规划_说课稿(定稿) - 143 - 57 基本不等式_说课稿(定稿) - 147 - - 2 - 11 集合的含义与表示集合的含义与表示 一.教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多 重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想， 在越来越广泛的领域种得到应用。 二.目标分析： 教学重点.难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 教学目标 l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 三. 教法分析 1. 教学方法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学 目标. 2. 教学手段：在教学中使用投影仪来辅助教学. 四.过程分析 (一)创设情景，揭示课题 1教师首先提出问题：(1)介绍自己的家庭、原来就读的学校、现在的班级。 (2)问题：像“家庭” 、 “学校” 、 “班级”等，有什么共同特征？ 引导学生互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.活动：(1)列举生活中的集合的例子； (2)分析、概括各实例的共同特征 由此引出这节要学的内容。 设计意图:既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知作好铺垫 （二）研探新知，建构概念 1教师利用多媒体设备向学生投影出下面 7 个实例： (1)120 以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形； (5)海南省在 2004 年 9 月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)国兴中学 2004 年 9 月入学的高一学生的全体. 2教师组织学生分组讨论：这 7 个实例的共同特征是什么? - 3 - 3.每个小组选出位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出 7 个实例的特征，并 给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母 A，B，C，D，表示，元素常用小写字母表示., , ,a b c d 设计意图:通过实例让学生感受集合的概念，激发学习的兴趣，培养学生乐于求索的精神 (三)质疑答辩，发展思维 1教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生 疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的, 我们就称这两个集合相等. 2教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于 3 小于 11 的偶数； (2)我国的小河流. 让学生充分发表自己的建解. 3. 让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学 习活动给予及时的评价. 4.教师提出问题，让学生思考 (1)如果用 A 表示高(3)班全体学生组成的集合，用表示高一(3)班的一位同学，是高一(4)班ab 的一位同学，那么与集合 A 分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不, a b 属于. 如果是集合 A 的元素，就说属于集合 A，记作.aaaA 如果不是集合 A 的元素，就说不属于集合 A，记作.aaaA (2)如果用 A 表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日本与集合 A 的关系分别是什么?请 用数学符号分别表示 (3)让学生完成教材第 6 页练习第 1 题. 5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完 成习题 1.1A 组第 1 题. 6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题： (1)要表示一个集合共有几种方式? (2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么? (3)如何根据问题选择适当的集合表示法? 使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。 设计意图:明确集合元素的三大特性，使学生弄清楚三种表示方式的优缺点，从而突破难点。 (四)巩固深化，反馈矫正 教师投影学习： (1)用自然语言描述集合1，3，5，7，9； (2)用例举法表示集合|18AxNx (3)试选择适当的方法表示下列集合：教材第 6 页练习第 2 题. 设计意图:使学生及时巩固所学新知，体会三种表示方式存在的必要性和适用对象 (五)归纳小结，布置作业 小结：在师生互动中，让学生了解或体会下例问题： - 4 - 1本节课我们学习了哪些知识内容? 2你认为学习集合有什么意义？ 3选择集合的表示法时应注意些什么? 设计意图:通过回顾，对概念的发生与发展过程有清晰的认识，回顾集合元素的三大特性及集合的三种表 示方式。 作业： 1课后书面作业：第 13 页习题 1.1A 组第 4 题. 2. 元素与集合的关系有多少种？如何表示？类似地集合与集合间的关系又有多少种呢？如何表示？ 请同学们通过预习教材. 五.板书分析 PPT 集合的含义与表示 定义 例 1 集合 元素 例 2 元素与集合的关系 作业 22 函数的概念函数的概念 教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系， 同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想 教学目的：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础 上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； （2）了解构成函数的要素； （3）会求一些简单函数的定义域和值域； （4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域； 教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数； 教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示； 教学过程： 一、 引入课题 1.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想； 2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想： （1）炮弹的射高与时间的变化关系问题； （2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题； （3） “八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题 备用实例： 我国 2003 年 4 月份非典疫情统计： 日 期 222324252627282930 新增确诊病例数 1061058910311312698152101 3.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系； - 5 - 4.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系 二、 新课教学 （一）函数的有关概念 1函数的概念： 设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数（function） 记作：y=f(x)，xA 其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域（domain） ；与 x 的值相对应的 y 值叫做函 数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域（range） 注意： “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)” ； 1 函数符号“y=f(x)”中的 f(x)表示与 x 对应的函数值，一个数，而不是 f 乘 x 2 2 构成函数的三要素： 定义域、对应关系和值域 3区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； （2）无穷区间； （3）区间的数轴表示 4一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论 （由学生完成，师生共同分析讲评） （二）典型例题 1求函数定义域 课本 P20例 1 解：（略） 说明： 函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例； 1 如果只给出解析式 y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义 2 的实数的集合； 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式 3 巩固练习：课本 P22第 1 题 2判断两个函数是否为同一函数 课本 P21例 2 解：（略） 说明： 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以， 1 如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数） 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。 2 巩固练习： 课本 P22第 2 题 1 判断下列函数 f（x）与 g（x）是否表示同一个函数，说明理由？ 2 （1）f ( x ) = (x 1) 0；g ( x ) = 1 （2）f ( x ) = x； g ( x ) = 2 x - 6 - （3）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2 （4）f ( x ) = | x | ；g ( x ) = 2 x （三）课堂练习 求下列函数的定义域 （1） |x|x 1 )x(f （2） x 1 1 1 )x(f （3）5x4x)x(f 2 （4） 1x x4 )x(f 2 （5）10x6x)x(f 2 （6）13xx1)x(f 三、 归纳小结，强化思想 从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求 函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。 四、 作业布置 课本 P28 习题 12（A 组） 第 17 题 （B 组）第 1 题 33单调性与最大（小）值单调性与最大（小）值说课稿说课稿 一、教材分析一、教材分析 1教学内容 本节课内容教材共分两课时进行，这是第一课时，该课时主要学习函数的单调性的的概念，依据函数 图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。 2 教材的地位和作用 函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握 本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问 题的能力。 3教材的重点难点关键 教学重点教学重点：函数单调性的概念和判断某些函数单调性的方法。明确单调性是一个局部概念. 教学难点：教学难点：领会函数单调性的实质与应用，明确单调性是一个局部的概念。 教学关键：教学关键：从学生的学习心理和认知结构出发，讲清楚概念的形成过程 4学情分析 高一学生正处于以感性思维为主的年龄阶段，而且思维逐步地从感性思维过渡到理性思维，并由此向 逻辑思维发展，但学生思维不成熟、不严密、意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境， - 7 - 引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。从学生的认知结构来看，他们只能根据函数的图象观察出 “随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性，发挥好多 媒体教学的优势；由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性，在教学中注意加强. 二、目标分析二、目标分析 （一）知识目标： 1知识目标：理解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法；了解函数单调区间 的概念，并能根据函数图象说出函数的单调区间。 2能力目标：通过证明函数的单调性的学习，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维 方式，培养学生的观察能力，分析归纳能力，领会数学的归纳转化的思想方法，增加学生的知识联系，增 强学生对知识的主动构建的能力。 3情感目标：让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会 成功的喜悦，以此激发求知欲望。领会用运动变化的观点去观察分析事物的方法。通过渗透数形结合的数 学思想，对学生进行辨证唯物主义的思想教育。 （二）过程与方法 培养学生严密的逻辑思维能力以及用运动变化、数形结合、分类讨论的方法去分析和处理问题，以 提高学生的思维品质，通过函数的单调性的学习，掌握自变量和因变量的关系。通过多媒体手段激发学生 学习兴趣，培养学生发现问题、分析问题和解题的逻辑推理能力。 三、教法与学法三、教法与学法 1教学方法 在教学中，要注重展开探索过程，充分利用好函数图象的直观性、发挥多媒体教学的优势。本节课采 用问答式教学法、探究式教学法进行教学，教师在课堂中只起着主导作用，让学生在教师的提问中自觉的 发现新知，探究新知，并且加入激励性的语言以提高学生的积极性，提高学生参与知识形成的全过程。 2学习方法 自我探索、自我思考总结、归纳，自我感悟，合作交流，成为本节课学生学习的主要方式。 四、过程分析四、过程分析 本节课的教学过程包括：问题情景，函数单调性的定义引入，增函数、减函数的定义，例题分析与巩 固练习，回顾总结和课外作业六个板块。这里分别就其过程和设计意图作一一分析。 （一）问题情景： 为了激发学生的学习兴趣，本节课借助多媒体设计了多个生活背景问题，并就图表和图象所提供的信 息，提出一系列问题和学生交流，激发学生的学习兴趣和求知欲望，为学习函数的单调性做好铺垫。 （祥 见课件） 新课程理念认为：情境应贯穿课堂教学的始终。本节课所创设的生活情境，让学生亲近数学，感受到 数学就在他们的周围，强化学生的感性认识，从而达到学生对数学的理解。让学生在课堂的一开始就感受 到数学就在我们身边，让学生学会用数学的眼光去关注生活。 （二）函数单调性的定义引入 1几何画板动画演示 ，请学生认真观察，并回答问题：通过学生已学过的函数 y=2x+4， ，的图象的动态形式形象出 x、y 间的变化关系，使学生对函数单调性有感性认识。 ，进行 2 yx 1 y x 比较，分析其变化趋势。并探讨、回答以下问题： 问题 1、观察下列函数图象，从左向右看图象的变化趋势？ 问题 2：你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗？ 通过学生的交流、探讨、总结，得到单调性的“通俗定义”： 从在某一区间内当 x 的值增大时，函数值 y 也增大，到图象在该区间内呈上升趋势再到如何用 x 与 f(x)来描述上升的图象？ - 8 - 通过问题逐步向抽象的定义靠拢，将图形语言转化为数学符号语言。几何画板的灵活使用，数形有机结 合，引导学生从图形语言到数学符号语言的翻译变得轻松。 设计意图：通过学生熟悉的知识引入新课题，有利于激发学生的学习兴趣和学习热情，同时也可 以培养学生观察、猜想、归纳的思维能力和创新意识，增强学生自主学习、独立思考，由学会向会学的转 化，形成良好的思维品质。通过学生已学过的一次 y=2x+4， ，的图象的动态形式形象 2 yx 1 y x 地反映出 x、y 间的变化关系，使学生对函数单调性有感性认识。 从学生的原有认知结构入手，探讨单 调性的概念，符合“最近发展区的理论”要求。从图形、直观认识入手，研究单调性的概念，其本身就 是研究、学习数学的一种方法，符合新课程的理念。 （三）增函数、减函数的定义 在前面的基础上，让学生讨论归纳：如何使用数学语言来准确描述函数的单调性？在学生回答的基础 上，给出增函数的概念，同时要求学生讨论概念中的关键词和注意点。 定义中的“当 x1x2时，都有 f(x1)0 且 a1。此时，在数轴上把 a 的范 围表示出来，这样学生很容易从数轴上的区间图看出底数分为两类情况进行讨论。这样为指数函数质探究 时的分类讨论埋下了伏笔。 问题 4 通过两个具体的特殊的指数函数图像，来探究得出指数函数的性质。如何使学生能经历从特殊到一般的过 程，这种由特殊到一般再到特殊的思想的领会，如何完成？ 教学策略：教师利用几何画板分别画出了底数大于 1 的和底数在 0 到 1 之间的若干个不同的指数函数的 图像，展现不同的底数的变化时图像的不同情况，从而让学生经历由特殊到一般的过程。 - 14 - 问题 5 指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到得第一个具体函数，学生可能找不到研究问题的 方法和方向. 教学策略：在这部分的安排上，我更注意学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，哪些角度去探索一个具 体函数。 问题 6. 学生得到的性质特点可能是杂乱的，如何梳理突出主要的性质？ 教学策略：在学生识图、用图、合作探究的过程后，利用两个表格的填写，让学生感受由图象特征来得到 函数的性质的过程。表格主要呈现五个方面的性质与特点。 五、教法分析： 为充分贯彻新课程理念，使教学过程真正成为学生学习过程，让学生体验数学发现和创造的历程，本节课 拟采用直观教学法、启发发现法、课堂讨论法等教学方法。以多媒体演示为载体，启发学生观察思考，分 析讨论为主，教师适当引导点拨，以动手操作、合作交流，自主探究的方式来让学生始终处在教学活动的 中心。 六、预期效果分析： 1、教学环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过 动手操作，动眼观察，动脑思考，亲身经历了知识的生成和发展过程，使学生对知识的理解逐步深入。 2、简单实例的引入，顺利完成了知识的迁移，从得出指数函数的模型，符合学生认知规律的最近发展区。 3、 而作业中完成指数函数性质的探究报告，弥补课堂时间有限探究和展示的局限性，带领学生进 入对指数函数更进一步的思考和研究之中，从而达到知识在课堂以外的延伸。 4、在整个教学过程中，由于学生是自觉主动地发现结果，对所学知识应该能够较快接受。因此， 我认为可以达到预定的教学目标。 66 对数函数（第二课时）对数函数（第二课时） 一、一、 教材的本质、地位与作用教材的本质、地位与作用 对数函数（第二课时）是 2006 人教版高一数学（上册）第二章第八节第二课时的内容，本小节涉及 对数函数相关知识，分三个课时，这里是第二课时复习巩固对数函数图像及性质，并用此解决三类对数比 大小问题，是对已学内容（指数函数、指数比大小、对数函数）的延续和发展，同时也体现了数学的实用 性，为后续学习起到奠定知识基础、渗透方法的作用，因此本节内容起到了一种承上启下的作用. 二、二、 教学目标教学目标 根据教学大纲的要求以及本节课的地位与作用，结合高一学生的认知特点确定教学目标如下： 学习目标学习目标： 1、复习巩固对数函数的图像及性质 2、运用对数函数的性质比较两个数的大小 能力目标能力目标： 1、 培养学生运用图形解决问题的意识即数形结合能力 2、学生运用已学知识，已有经验解决新问题的能力 3、 探索出方法，有条理阐述自己观点的能力 德育目标德育目标： 培养学生勤于思考、独立思考、合作交流等良好的个性品质 三、三、 教材的重点及难点教材的重点及难点 对数比大小发挥的是承上启下的作用，对前一是复习巩固对数函数的图像和性质，二是对指数中 - 15 - 比大小问题的数学思想及方法的再次体现和应用，对后为解对数方程及对数不等式奠定基础。所以确定本 节课重点：运用对数函数图像性质比较两数的大小 教学中将在以下 2 个环节中突出教学重点突出教学重点： 1、利用学生预习后的心得交流，资源共享，互补不足 2、通过适当的练习，加强对解题方法的掌握及原理的理解 另一方面，学生在预习后上课的情况下，对于课本上知识有了一定的认识，但本节课教师要补充 第三类比大小问题同真异底型，对于学生以小组为单位自主探究有一定的挑战性。 所以确定本节 课难点：同真异底的对数比大小 教学中会在以下 3 个方面突破教学难点突破教学难点： 1、教师调整角色，让学生成为学习的主人，教师在其中起引 导作用即可。 2、小组合作探索新问题时，注重生生合作、师生互动，适时用语言鼓励学生，增强学生参与讨论 的自信。 3、本节课采用多媒体辅助教学，节省时间，加快课程进度，增强了直观形象性。 四、四、 学生学情分析学生学情分析 长处长处：高一学生经过几年的数学学习，已具备一定的数学素养，对于已学知识或用过的数学思想、 方法有一定的应用能力及应用意识，对于本节课而言，从知识知识上说，对数函数的图像和性质 刚刚学过，本节课是知识的应用，从数学能力数学能力上说，指数比大小问题的解题思想和方法在这 可借鉴，另外数形结合能力、小结概括能力、特殊到一般归纳能力已具备一点。 学生可能遇到的困难学生可能遇到的困难：本节课从教学内容教学内容上来看，第三类对数比大小是课本以外补充的内容，没有 预习心得，让学生在课堂中快速通过合作探究来完成解题思路的构建，有一定的挑战性，从 学生能力学生能力上来看，探索出方法，有条理阐述自己观点的能力还需加强锻炼，知识之间的联系 认识上还显不足。 五、 教法特点 新课程强调教师要调整自己的角色，改变传统的教育方式，在教育方式上，以学生为中心，让学生 成为学习的主人，教师在其中起引导作用即可。基于此，本节课遵循此原则重点采用问题探究和启发引导 式的教学方法。从预习交流心得预习交流心得出发，到探索新问题探索新问题，再到题后的回顾总结回顾总结，一切以学生为中心，处处体 现学生的主体地位，让学生多说、多分析、多思考、多总结，引导学生运用自己的语言阐述观点，加强理 解，在生生合作，师生互动中解决问题，为提高学生分析问题、解决问题能力打下基础。本节课采用多媒 体辅助教学，节省时间，加快课程进度，增强了直观形象性。 六、 教学过程分析 1、课件展示本节课学习目标 设计意图：明确任务，激发兴趣 2、温故知新（已填表形式复习对数函数的图像和性质） 设计意图：复习已学知识和方法，为学生形成知识间的联系和框架建立平台，并为下一步的应用打 下基础。 3、预习后心得交流 1) 同底对数比大小 2) 既不同底数，也不同真数的对数比大小 以课本例题为例，交流解题思路，题后总结此类型比大小问题的一般方法，而后通过练习加强理解 巩固 设计意图：通过学生的预习，自己总结方法及此方法适用的题型，有条理的阐述自己的学习心得，老 师只需起引导作用，引导学生从题目表面上升到题目的实质，从而找到解决问题的有效方法。 4、合作探究同真异底型的对数比大小 以例 3 为例，学生分组合作探究解题方法，预计两种：一是利用换底公式将此类型转化为同底异真 - 16 - 型，利用之前总结的方法解决此问题。二是利用具体对数的大小关系探究出不同底对数函数在同一直角坐 标系中的图像，以此来解决此类型比大小问题。 设计意图：这一部分是本节课的难点，探究中充分发挥学生的主动性，培养主动学习的意识，同时也 锻炼学生各方面能力的很好机会，为以后的探究学习积累经验和方法，充分体现“授之以鱼，不如授之以 渔”的教学理念。另外数学问题的解决仅仅只是一半,更重要的是解题之后的回顾，即反思，如果没有了 反思,他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面。因此，本题解决后，让学生反思明白，要想利用性 质解决问题，关键要做到“脑中有图” ，以“形”促“数” 。 5、小结 以学生自主小结的方式总结本节课得收获，教师可引导小结三个方面：所学内容、数学思想、数 学方法 6、思考题 以 2009 高考题为例，让学生学以致用，增强数学学习兴趣。 7、作业 包括两个方面：1、书写作业 2、下节课前的预习作业 七、 教学效果分析 通过本节课的教学实例来看，这种通过课本内容预习，而后课堂交流学习成果的方法效果不错，既 能很好的完成教学任务，又能充分发挥学生学习的主动性。在自主探究时，学生分组讨论过程中，我参与 小组讨论，对有能力的小组，在探究出一种方法后，可鼓励完成更多的方法探究，对于能力较弱的小组， 可给予适当的提示，使学生都能动起来，课堂都有所收获，增强学生自信。另外，对于学生的总结回答， 可能会比较慢，我一定会耐心听，及时鼓励，给予学生微笑和语言的鼓励，效果很好。在小结环节中，对 于高一学生自己小结的方法，是我一直的教学尝试，由于只训练了半学期，学生只能达到小结知识的程度， 在以后的训练中还会加入数学思想、数学方法的小结内容，使这些数学名词让学生不再觉得抽象，而是变 成具体的，可操作的、具体的解题工具。 77 方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点 一、本课数学内容的本质、地位、作用分析一、本课数学内容的本质、地位、作用分析 普通高中课标教材必修 1 共安排了三章内容，第一章是集合与函数的概念 ，第二章是基本初等 函数（） ，第三章是函数的应用 。第三章编排了两块内容，第一部分是函数与方程，第二部分是函 数模型及其应用。本节课方程的根与函数的零点，正是在这种建立和运用函数模型的大背景下展开的。本 节课的主要教学内容是函数零点的定义和函数零点存在的判定依据，这两者显然是为下节“用二分法求方 程近似解”这一“函数的应用”服务的，同时也为后续学习的算法埋下伏笔。由此可见，它起着承上启下 的作用，与整章、整册综合成一个整体，学好本节意义重大。 函数在数学中占据着不可替代的核心地位，根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系，而函 数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机地联系在一起。方程本身就 是函数的一部分，用函数的观点来研究方程，就是将局部放入整体中研究，进而对整体和局部都有一个更 深层次的理解，并学会用联系的观点解决问题，为后面函数与不等式和数列等其他知识的联系奠定基础。 二、教学目标分析二、教学目标分析 本节内容包含三大知识点： 一、函数零点的定义； 二、方程的根与函数零点的等价关系； 三、零点存在性定理。 结合本节课引入三大知识点的方法，设定本节课的知识与技能目标如下： 1.结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义； - 17 - 2.结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系； 3.结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法. 本节课是学生在学习了函数的性质，具备了初步的数形结合知识的基础上，通过对特殊函数图象的分 析进行展开的，是培养学生“化归与转化思想”，“ 数形结合思想”， “函数与方程思想”的优质载体。 结合本节课教学主线的设计，设定本节课的过程与方法目标如下： 1.通过化归与转化思想的引导，培养学生从已有认知结构出发，寻求解决棘手问题方法的习惯； 2.通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识； 3.通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法； 4.通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力。 由于本节课将以教师引导，学生探究为主体形式，故设定本节课的情感、态度与价值观目标如下： 1.让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值； 2.培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯。 3.使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感。 三、教学问题诊断三、教学问题诊断 学生具备的认知基础： 1.基本初等函数的图象和性质； 2.一元二次方程的根和相应函数图象与 x 轴的联系； 3.将数与形相结合转化的意识。 学生欠缺的实际能力： 1.主动应用数形结合思想解决问题的意识还不强； 2.将未知问题已知化，将复杂问题简单化的化归意识淡薄； 3.从直观到抽象的概括总结能力还不够； 4.概念的内涵与外延的探究意识有待提高。 对本节课的教学，教材是利用一组一元二次方程和二次函数的关系来引入函数零点的。这样处理， 主要是想让学生在原有二次函数的认知基础上，使其知识得到自然的发生发展。理解了像二次函数这样简 单的函数零点，再来理解其他复杂的函数零点就会容易一些。但学生对如何解一元二次方程以及二次函数 的图象早就熟练了，这样的引入过程使学生感到平淡，激发不起他们的兴趣，他们对零点的理解也只会浮 于表面，也无法使其体会引入函数零点的必要性，理解不了方程根存在的本质原因是零点的存在。 教材是通过由直观到抽象的过程，才得到判断函数 y=f(x)在（a，b）内有零点的一种条件的，如果 不能有效地对该过程进行引导，容易出现学生被动接受，盲目记忆的结果，而丧失了对学生应用数学思想 方法的意识进行培养的机会。 教材中零点存在性定理只表述了存在零点的条件，但对存在零点的个数并未多做说明，这就要求教 师对该定理的内涵和外延要有清晰的把握，引导学生探究出只存在一个零点的条件，否则学生对定理的内 容很容易心存疑虑。 四、本节课的教法特点以及预期效果分析四、本节课的教法特点以及预期效果分析 本节课教法的几大特点总结如下： 1 以问题为主线贯穿始终； 2 精心设置引导性的语言放手让学生探究； 3 注重在引导学生探究问题解法的过程中渗透数学思想； 4 在探究过程中引入新知识点，在引入新知识点后适时归纳总结，进行探究阶段性成果的应用。 由于所设置的主线问题具有很高的探究价值，所以预期学生热情会很高，积极性调动起来，那整节课 才能活起来； 由于为了更好地组织学生探究所设置的引导性语言，重在去挖掘学生内心真实的想法和他们最真实体 - 18 - 会到的困难，所以通过学生活动会更多地暴露他们在基础知识掌握方面的缺憾，免不了要随时纠正对过往 知识的错误理解； 因为在探究过程中不断渗透数学思想，学生对亲身经历的解题方法就会有更深的体会，主动应用数学 思想的意识在上升，对于主线问题也应该可以迎刃而解； 因为在探究过程中引入新知识点，学生对新知识产生的必要性会有更深刻的体会和认识，同时在新知 识产生后，又适时地加以应用，学生对新知识的应用能力不断提高。 88 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解 一、本节课内容的数学本质一、本节课内容的数学本质 本节课的主要任务是探究二分法基本原理，给出用二分法求方程近似解的基本步骤，使学生学会借助 计算器用二分法求给定精确度的方程的近似解。通过探究让学生体验从特殊到一般的认识过程，渗透逐步 逼近和无限逼近思想（极限思想） ，体会“近似是普遍的、精确则是特殊的”辩证唯物主义观点。引导学 生用联系的观点理解有关内容，通过求方程的近似解感受函数、方程、不等式以及算法等内容的有机结合， 使学生体会知识之间的联系。 所以本节课的本质是让学生体会函数与方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感受程序化地处 理问题的算法思想。 二、本节课内容的地位、作用二、本节课内容的地位、作用 “二分法”的理论依据是“函数零点的存在性（定理） ” ，本节课是上节学习内容方程的根与函数的 零点的自然延伸；是数学必修 3 算法教学的一个前奏和准备；同时渗透数形结合思想、近似思想、逼近 思想和算法思想等。 三、学生情况分析三、学生情况分析 学生已初步理解了函数图象与方程的根之间的关系，具备一定的用数形结合思想解决问题的能力，这 为理解函数零点附近的函数值符号提供了知识准备。但学生仅是比较熟悉一元二次方程解与函数零点的关 系，对于高次方程、超越方程与对应函数零点之间的联系的认识比较模糊，计算器的使用不够熟练，这些 都给学生学习本节内容造成一定困难。 四、教学目标定位四、教学目标定位 根据教材内容和学生的实际情况，本节课的教学目标设定如下： 通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的一种方法，会用二分法 求某些具体方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系，体会程序化解决问题的思想。 借助计算器用二分法求方程的近似解，让学生充分体验近似的思想、逼近的思想和程序化地处理问题 的思想及其重要作用，并为下一步学习算法做知识准备 通过探究、展示、交流，养成良好的学习品质，增强合作意识。 通过具体问题体会逼近过程，感受精确与近似的相对统一。 五、教学诊断分析五、教学诊断分析 “二分法”的思想方法简便而又应用广泛，所需的数学知识较少，算法流程比较简洁，便于编写计算 机程序；利用计算器和多媒体辅助教学，直观明了；学生在生活中也有相关体验，所以易于被学生理解和 掌握。 但“二分法”不能用于求方程偶次重根的近似解，精确度概念不易理解。 六、教学方法和特点六、教学方法和特点 本节课采用的是问题驱动、启发探究的教学方法。 通过分组合作、互动探究、搭建平台、分散难点的学习指导方法把问题逐步推进、拾级而上，并辅以 多媒体教学手段，使学生自主探究二分法的原理。 本节课特点主要有以下几方面： - 19 - 1、以问题驱动教学，激发学生的求知欲，体现了以学生为主的教学理念。 2、注重与现实生活中案例相结合，让学生体会数学来源于现实生活又可以解决现实生活中的问题。 以李咏主持的幸运 52 猜商品价格来创设情境，不仅激发学生学习兴趣，学生也在猜测的过程中体会 二分法思想。 3、注重学生参与知识的形成过程，使他们“听”有所思， “学”有所获。 本节课中的每一个问题都是在师生交流中产生，在学生合作探究中解决，使学生经历了完整的学习过 程，培养合作交流意识。 4、恰当地利用现代信息技术，帮助学生揭示数学本质。 本节课中利用计算器进行了多次计算，逐步缩小实数解所在范围，精确度的确定就显得非常自然，突 破了教学上的难点，提高了探究活动的有效性。整个课件都以 PowerPoint 为制作平台，演示 Excel 程序求方程的近似解，界画活泼，充分体现了信息技术与数学课程有机整合。 七、预期效果分析七、预期效果分析 以方程的根与函数的零点知识作基础，通过对求方程近似解的探究讨论，使学生主动参与数学实践活 动；采用多媒体技术，大容量信息的呈现和生动形象的演示，激发学生学习兴趣、激活学生思维，掌握二 分法的本质，完成教学目标。 另外尽管使用了科学计算器，但求一个方程的近似解也是很费时的，学生容易出现计算错误和产生急 躁情绪；况且问题探究式教学跟学生的学习程度有很大关系，各小组的探究时间存在差异，教师要适时指 导。 99 几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型 一内容和内容解析一内容和内容解析 本节是高中数学必修 1（人教 A 版）第三章函数的应用的起始课该课将经历运用和选择函数模 型解决实际问题的过程，从而认识在同为增函数的函数模型中，各种函数存在增长的差异；理解直线上升、 指数爆炸、对数增长的含义；认识研究函数增长（衰减）差异的方法；感受数学建模的思想 对不同函数模型在增长差异上的研究，教材围绕函数模型的应用这一核心，结合具体实例展开讨论， 让学生在应用函数模型的过程中，体验到指数函数、对数函数、幂函数等函数模型在描述客观世界变化规 律时各自的特点 教材运用自选投资方案和制定奖励方案这两个问题，引出函数模型增长情况比较的问题，接着运用信 息技术从数值和图象两个角度比较了指数函数、对数函数、幂函数的增长情况的差异，说明不同函数类型 增长的含义 在必修 1 前两章，教材安排了函数的性质以及基本初等函数本节内容是几类不同增长的函数模型， 在此之后是研究函数模型的应用，因此，从内容上看，本节课是对前面所学习的几种基本初等函数以及函 数的性质的综合应用，从思想方法上讲，是对研究函数的方法的进一步巩固和深化，同时，也在为后面继 续学习各种不同的函数模型的应用举例奠定基础， 因此本节内容，既是第二章基本初等函数知识的延续， 又是函数模型应用学习的基础，起着承前启后的作用. 本节内容所涉及的数学思想方法主要包括：由实际问题抽象为函数模型这一过程中蕴涵的符号化、模 型化的思想；在解决问题过程中函数与方程的思想 二目标和目标解析二目标和目标解析 本节课的教学任务为： （1）创设一个投资方案的问题情境，让学生通过函数建模、列数据表、研究函数图象和性质，体会 直线上升和指数爆炸； （2）创设一个选择奖励模型的问题情境，让学生在观察和探究的过程中，体会对数增长模型的特点； （3）通过建立和运用函数基本模型，让学生初步体验数学建模的基本思想，发展学生的创新意识和 数学应用意识. - 20 - 根据内容解析和教学任务，本节课的教学目标教学目标确定为： （1）通过实例的解决，运用函数表格、图象，比较一次函数、指数型函数以及对数函数模型等的增 长，认识它们的增长差异，体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义； （2）通过恰当地运用函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法） ，表达实际问题中的函数关系 的操作，认识函数问题的研究方法：观察归纳猜想证明； （3）经历建立和运用函数基本模型的过程，初步体验数学建模的基本思想，体会数学的作用与价值， 培养分析问题、解决问题的能力. 这部分内容教科书在处理上，以函数模型的应用这一内容为主线，以几个重要的函数 模型为对象，将前面已经学习过的内容以及处理问题的思想方法紧密结合起来，使之成为一个整体因此 教学中应当注意贯彻教材的设计意图，让学生经历函数模型应用的全过程，能在这一过程中认识不同增长 的差异，认识知晓函数增长差异的作用，认识研究差异的思想方法 结合以上分析本节课的教学重点教学重点为：将实际问题转化为数学模型，在比较常数函数、一次函数、指数 函数、对数函数模型增长差异的过程中，体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同类型函数增长的含 义 三教学问题诊断三教学问题诊断 学生在前面已学过函数概念、指数函数、对数函数、幂函数，但由于指数函数、对数函数和幂函数的 增长变化复杂，这就使得学生在研究过程中可能遇到困难因此本节课教学难点教学难点确定为：如何结合实际问 题让学生体会不同函数模型的增长差异，以及如何利用这种增长差异来解决一些实际问题 为了解决这一难点，教科书分三个步骤，创设问题情境，并通过恰点恰时而又层层递进的问题串，让 学生在不断的观察、思考和探究的过程中，弄清几个函数间的增长差异，并培养分析问题解决问题的能 力第一步，教科书先创设了一个选择投资方案的问题情境，在解决问题的过程中给出了解析式、数表和 图象三种表示，然后提出了三个思考问题，让学生一方面从中体会直线上升和指数爆炸，另一方面也学会 如何选择恰当的表示形式对问题进行分析第二步，教科书又创设了一个选择公司奖励模型的问题情境， 让学生在观察和探究的过程中，体会到对数增长模型的特点第三步，教科书提出了三种函数存在怎样的 增长差异的问题先让学生从不同角度观察指数函数和幂函数的增长图象，从中体会二者的差异；再通过 两个探究问题，让学生对幂函数和对数函数的增长差异，以及三种函数的衰减情况进行自主探究这样的 安排内容上层次分明，可以引导学生从不同的方面积极地开展观察、思考和探究活动，对典型的问题，多 视点宽角度地进行了研究对学生分析问题、解决问题能力的培养将有积极的推动由于本节内容比较丰 富，而且研究问题的方法和途径也比较多，所以本节课我们只能重点解决其中的前两个问题 四教学支持条件分析四教学支持条件分析 要让学生较为全面地体会函数模型的思想，特别是本节例题中用函数模型研究实际问题有许多数据、 图象等方面处理上的困难，而利用信息技术工具，就可以在不同的范围观察到指数函数、对数函数和幂函 数的增长差异这样，就使学生有机会接触到一些过去难以接触到的数学知识和思想方法因此在本节内 容教学