中考数学模拟冲刺习题（含解析）

1 20162016 年福建省厦门中考数学模拟冲刺试卷年福建省厦门中考数学模拟冲刺试卷 一、填空题（共一、填空题（共 1616 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 4545 分）分） 1关于 x 的方程 x2+px+q=0 的根的判别式是 2某商品经过连续两次降价，销售价由原来的 250 元降到 160 元，则平均每次降价的百分率为 3二次函数 y=2（x+2）25 图象有最 点是 4如图，在直角坐标系中，已知点 A（3，0），B（0，4），对OAB 连续作旋转变换，依次得 到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、，那么第（7）个三角形的直角顶点的坐标是 5若 x=，y=a1，求出 y 与 x 的函数关系式 6函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么关于 x 的方程 ax2+bx+c3=0 的根的情况是 7如图，AB 为O 的弦，AOB=90，AB=a，则 OA= ，O 点到 AB 的距离= 8如图，RtABC 中，ACB=90，CAB=30，BC=2，O、H 分别为边 AB、AC 的中点，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 120到A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段 OH 所扫过部分的面积（即阴影 部分面积）为 2 9如图，AB 是O 的一条弦，点 C 是O 上一动点，且ACB=30，点 E、F 分别是 AC、BC 的中 点，直线 EF 与O 交于 G、H 两点若O 的半径为 7，则 GE+FH 的最大值为 10如图，DEFGBC，且 DE、FG 把ABC 的面积三等分，若 BC=12，则 FG 的长是 11如图放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为 2 的等边三角形，边 AO 在 y 轴上，点 B1，B2，B3，都在直线 y=x 上，则 A2014的坐标是 12如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC=2，以 BC 为直径的半圆交 AB 于点 D，P 是上的 一个动点，连接 AP，则 AP 的最小值是 3 13如图，把一个矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中，使 OA、OC 分别落在 x 轴、y 轴上，连接 OB，将纸片 OABC 沿 OB 折叠，使点 A 落在 A的位置上若 OB=，求点 A的坐标为 14如图，ABC 中，DEFGBC，且 AD：DF：FB=2：3：4，则 SADE：S梯形 DFGE：S梯形 FBCG= 15已知抛物线 y=（m1）x2，且直线 y=3x+3m 经过一、二、三象限，则 m 的范围是 16在等腰ABC 中，AB=AC，AC 腰上的中线 BD 将三角形周长分为 15 和 21 两部分，则这个三角形 的底边长为 二、选择题（共二、选择题（共 9 9 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2727 分）分） 17在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m 和 y=mx2+2x+2（m 是常数，且 m0）的图象可能是（ ） ABCD 18二次函数 y=a（x+m）2+n 的图象如图，则一次函数 y=mx+n 的图象经过（ ） 4 A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限 19把方程 x24x7=0 化成（xm）2=n 的形式，则 m，n 的值是（ ） A2，7 B2，11C2，7D2，11 20已知抛物线 y=（x+1）2上的两点 A（x1，y1）和 B（x2，y2），如果 x1x21，那么下列 结论一定成立的是（ ） Ay1y20 B0y1y2C0y2y1Dy2y10 21在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m 和 y=mx2+2x+2（m 是常数，且 m0）的图象可能是（ ） ABCD 22如图，半圆 O 与等腰直角三角形两腰 CA、CB 分别切于 D、E 两点，直径 FG 在 AB 上，若 BG=1，则ABC 的周长为（ ） A4+2B6C2+2D4 23如图为抛物线 y=ax2+bx+c 的图象，A，B，C 为抛物线与坐标轴的交点，且 OA=OC=1，则下列关 系正确的是（ ） 5 Aa+b=1Bab=1 Cb2aDac0 24如图，在 RtABC 中，C=90，AB=5cm，BC=3cm，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1cm 的速度， 沿 ABC 的方向运动，到达点 C 时停止设 y=PC2，运动时间为 t 秒，则能反映 y 与 t 之间函数 关系的大致图象是（ ） AB CD 25如图，以 O 为圆心的两个同心圆中，小圆的弦 AB 的延长线交大圆于点 C，若 AB=4，BC=1，则 下列整数与圆环面积最接近的是（ ） 6 A10B13C16D19 三、解答题（共三、解答题（共 3030 小题，满分小题，满分 0 0 分）分） 26如图，AOB=90，CD 是的三等分点，连接 AB 分别交 OC，OD 于点 E，F 求证：AE=BF=CD 27如图，ABC 中，BAC=90，AB=AC=1，点 D 是 BC 上一个动点（不与 B、C 重合），在 AC 上 取 E 点，使ADE=45 度 （1）求证：ABDDCE； （2）设 BD=x，AE=y，求 y 关于 x 的函数关系式； （3）当：ADE 是等腰三角形时，求 AE 的长 28某公司经销一种绿茶，每千克成本为 50 元市场调查发现，在一段时间内，销售量 w（千克） 随销售单价 x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=2x+240设这种绿茶在这段时间内 的销售利润为 y（元），解答下列问题： （1）求 y 与 x 的关系式； （2）当 x 取何值时，y 的值最大？ （3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于 90 元/千克，公司想要在这段时间内获得 2250 元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 29关于 x 的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0 的一个根为 0，求出 a 的值和方程的另一个根 30关于 x 的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中 a、b、c 分别为ABC 三边的长 （1）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状，并说明理由； （2）如果ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根 7 31如图，ABC 中，B=90，AB=6cm，BC=12cm点 P 从点 A 开始，沿 AB 边向点 B 以每秒 1cm 的速度移动；点 Q 从点 B 开始，沿着 BC 边向点 C 以每秒 2cm 的速度移动如果 P，Q 同时出发 （1）经过几秒，P、Q 的距离最短 （2）经过几秒，PBQ 的面积最大？最大面积是多少？ 32已知关于 x 的方程 mx2（3m+2）x+2m+2=0（m0） （1）求证：方程有两个不相等的实数根 （2）设此方程的两个实数根分别是 a，b（其中 ab）若 y=b2a，求满足 y=2m 的 m 的值 33已知关于 x 的一元二次方程 kx2+2（k+4）x+（k4）=0 （1）若方程有实数根，求 k 的取值范围 （2）若等腰三角形 ABC 的边长 a=3，另两边 b 和 c 恰好是这个方程的两个根，求ABC 的周长 34已知抛物线 y=ax2+x+2 （1）当 a=1 时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴； （2）若代数式x2+x+2 的值为正整数，求 x 的值； （3）当 a=a1时，抛物线 y=ax2+x+2 与 x 轴的正半轴相交于点 M（m，0）；当 a=a2时，抛物线 y=ax2+x+2 与 x 轴的正半轴相交于点 N（n，0）若点 M 在点 N 的左边，试比较 a1与 a2的大小 35已知抛物线 y=x2mx+m2 （1）求证：此抛物线与 x 轴有两个不同的交点； （2）若 m 是整数，抛物线 y=x2mx+m2 与 x 轴交于整数点，求 m 的值 36如图：已知 ABDB 于 B 点，CDDB 于 D 点，AB=6，CD=4，BD=14，在 DB 上取一点 P，使以 CDP 为顶点的三角形与以 PBA 为顶点的三角形相似，则 DP 的长 37在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，BE 垂直 AC 交 AC 于点 F，求证：DEFEBD 8 38如图，在正方形 ABCD 中，M 是 AD 的中点，BE=3AE，试求 sinECM 的值 39如图，在矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，过点 C 作 CEBD 于点 E，过点 A 作 BD 的平行线， 交 CE 的延长线于点 F，在 AF 的延长线上截取 FG=BO，连接 BG、DF若 AG=13，CF=6，求四边形 BOFG 的周长 40如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，延长 BC 至点 D，使 DC=CB，延长 DA 与O 的另一个交 点为 E，连接 AC，CE （1）求证：B=D； （2）若 AB=4，BCAC=2，求 CE 的长 41如图，O 为正方形 ABCD 对角线 AC 上一点，以 O 为圆心，OA 长为半径的O 与 BC 相切于点 M （1）求证：CD 与O 相切； （2）若O 的半径为 1，求正方形 ABCD 的边长 9 42已知点 A（m，n），B（p，q）（mp）在直线 y=kx+b 上 （1）若 m+p=2，n+q=2b2+6b+4试比较 n 和 q 的大小，并说明理由； （2）若 k0，过点 A 与 x 轴平行的直线和过点 B 与 y 轴平行的直线交于点 C（1，1），AB=5，且 ABC 的周长为 12，求 k、b 的值 43如图在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y=（x0）的图象与一次函数 y=kxk 的图象的交点为 A（m，2） （1）求一次函数的解析式； （2）设一次函数 y=kxk 的图象与 y 轴交于点 B，若点 P 是 x 轴上一点，且满足PAB 的面积是 4，直接写出 P 点的坐标 44如图所示，在平面直角坐标中，四边形 OABC 是等腰梯形，CBOA，OA=7，AB=4，COA=60， 点 P 为 x 轴上的一个动点，点 P 不与点 0、点 A 重合连接 CP，过点 P 作 PD 交 AB 于点 D （1）求点 B 的坐标； （2）当点 P 运动什么位置时，OCP 为等腰三角形，求这时点 P 的坐标； （3）当点 P 运动什么位置时，使得CPD=OAB，且，求这时点 P 的坐标 10 45如图，O 是ABC 的外接圆，D 是的中点，DEBC 交 AC 的延长线于点 E，若 AE=10，ACB=60，求 BC 的长 46如图所示，已知四边形 OABC 是菱形，O=60，点 M 是边 OA 的中点，以点 O 为圆心，r 为半 径作O 分别交 OA，OC 于点 D，E，连接 BM若 BM=，弧的长是求证：直线 BC 与 O 相切 47如图，已知抛物线 y=（x2）（x+a）（a0）与 x 轴交于点 B、C，与 y 轴交于点 E，且点 B 在点 C 的左侧 （1）若抛物线过点 M（2，2），求实数 a 的值； （2）在（1）的条件下，解答下列问题； 求出BCE 的面积； 在抛物线的对称轴上找一点 H，使 CH+EH 的值最小，直接写出点 H 的坐标 11 48如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，AB=7，CD=1，AD=BC=5点 M、N 分别在边 AD、BC 上运动，并 保持 MNAB，MEAB，NFAB，垂足分别为 E、F （1）求梯形 ABCD 的面积； （2）设 AE=x，用含 x 的代数式表示四边形 MEFN 的面积； （3）试判断四边形 MEFN 能否为正方形？若能，求出正方形 MEFN 的面积；若不能，请说明理由 49如图，一次函数 y1=x1 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与反比例函数 y2=图象 的一个交点为 M（2，m） （1）求反比例函数的解析式； （2）求点 B 到直线 OM 的距离 50如图，已知ABC 是边长为 6cm 的等边三角形，动点 P、Q 同时从 A、B 两点出发，分别沿 AB、BC 匀速运动，其中点 P 运动的速度是 1cm/s，点 Q 运动的速度是 2cm/s，当点 Q 到达点 C 时， P、Q 两点都停止运动，设运动时间为 t（s），解答下列问题： （1）当 t=2 时，判断BPQ 的形状，并说明理由； （2）设BPQ 的面积为 S（cm2），求 S 与 t 的函数关系式； （3）作 QRBA 交 AC 于点 R，连接 PR，当 t 为何值时，APRPRQ 12 51如图，抛物线 y=（x+1）2+k 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（0，3） （1）求抛物线的对称轴及 k 的值； （2）抛物线的对称轴上存在一点 P，使得 PA+PC 的值最小，求此时点 P 的坐标； （3）点 M 是抛物线上的一动点，且在第三象限 当 M 点运动到何处时，AMB 的面积最大？求出AMB 的最大面积及此时点 M 的坐标； 当 M 点运动到何处时，四边形 AMCB 的面积最大？求出四边形 AMCB 的最大面积及此时点的坐标 52如图，在平面直角坐标系中，M 与 x 轴交于 A，B 两点，AC 是M 的直径，过点 C 的直线交 x 轴于点 D，连接 BC，已知点 M 的坐标为，直线 CD 的函数解析式为 y=x+5 （1）求点 D 的坐标和 BC 的长； （2）求点 C 的坐标和M 的半径； （3）求证：CD 是M 的切线 53已知抛物线 y=x22bx+c（c0）与 y 轴的交点为 A，顶点为 M（m，n） （1）若 c=2b1，点 M 在 x 轴上，求 c 的值 13 （2）若直线过点 A，且与 x 轴交点为 B，直线和抛物线的另一交点为 P，且 P 为线段 AB 的中点当 n 取得最大值时，求抛物线的解析式 54如图，已知直线 y=x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A、B 两点， 与 x 轴交于另一个点 C，对称轴与直线 AB 交于点 E，抛物线顶点为 D （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 从点 D 出发，沿对称轴向下以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为 t 秒， 当 t 为何值时，以 P、B、C 为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的 t 值 55已知抛物线 y=mx2（m5）x5（m0），与 x 轴交于两点 A（x1，0），B（x2，0）， （x1x2），与 y 轴交于点 C 且 AB=6 （1）求抛物线和直线 BC 的解析式； （2）画出它们的大致图象； （3）抛物线上是否存在点 M，过点 M 作 MNX 轴于点 N，使MBN 被直线 BC 分成面积 1：3 的两部 分？若存在，求出 M 点的坐标；若不存在，请说明理由 14 20162016 年福建省厦门六中中考数学模拟冲刺试卷年福建省厦门六中中考数学模拟冲刺试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（共一、填空题（共 1616 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 4545 分）分） 1关于 x 的方程 x2+px+q=0 的根的判别式是 p24q 【考点】根的判别式 【分析】根据根的判别式公式=b24ac 解答 【解答】解：方程 x2+px+q=0 的二次项系数 a=1，一次项系数 b=p，常数项 c=q， =b24ac=p24q 故答案是：p24q 2某商品经过连续两次降价，销售价由原来的 250 元降到 160 元，则平均每次降价的百分率为 20% 【考点】一元二次方程的应用 【分析】此题可设平均每次降价的百分率为 x，那么第一次降价后的单价是原来的（1x），那么 第二次降价后的单价是原来的（1x）2，根据题意列方程解答即可 【解答】解：设平均每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得 250（1x）2=160， 解得 x1=0，2，x2=1.8（不符合题意，舍去）， 即该商品平均每次降价的百分率为 20% 故答案是：20% 3二次函数 y=2（x+2）25 图象有最 高 点是 （2，5） 【考点】二次函数的最值 【分析】对二次函数 y=2（x+2）25，其最高点坐标即为顶点坐标，由给出的顶点坐标式即可直 接写出 【解答】解：二次函数 y=2（x+2）25，其顶点坐标为（2，5）， 而最高点坐标即为顶点坐标，为（2，5）， 故答案为：高，（2，5） 15 4如图，在直角坐标系中，已知点 A（3，0），B（0，4），对OAB 连续作旋转变换，依次得 到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、，那么第（7）个三角形的直角顶点的坐标是 （24，0） 【考点】坐标与图形变化-旋转 【分析】观察不难发现，每三次旋转为一个循环组依次循环，第 7 个直角三角形的直角顶点与第 6 个直角三角形的直角顶点重合，然后求出一个循环组旋转过的距离，即可得解 【解答】解：由图可知，第 4 个三角形与第 1 个三角形的所处形状相同， 即每三次旋转为一个循环组依次循环， 一个循环组旋转过的长度为 12，212=24， 第 7 个直角三角形的直角顶点与第 6 个直角三角形的直角顶点重合，为（24，0） 故答案为：（24，0） 5若 x=，y=a1，求出 y 与 x 的函数关系式 y=x21 【考点】根据实际问题列二次函数关系式 【分析】由 x 和 a 的关系可得，a=x2，代入已知条件 y=a1，进而可求出 y 与 x 的函数关系式 【解答】解： x=， a=x2， y=a1， y=x21， 故答案为：y=x21 6函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么关于 x 的方程 ax2+bx+c3=0 的根的情况是 方程 ax2+bx+c3=0 有两个相等的实数根 16 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【分析】根据二次函数图形的变换可知将函数 y=ax2+bx+c 的图象往下平移 3 个单位即可得出函数 y=ax2+bx+c3 的图象，由此即可得出抛物线的顶点纵坐标为 0，进而可得出方程 ax2+bx+c3=0 的 根的情况 【解答】解：将函数 y=ax2+bx+c 的图象往下平移 3 个单位即可得出函数 y=ax2+bx+c3 的图象， 函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向下，顶点纵坐标为 3， 函数 y=ax2+bx+c3 的图象与 x 轴只有一个交点， 方程 ax2+bx+c3=0 有两个相等的实数根 故答案为：方程 ax2+bx+c3=0 有两个相等的实数根 7如图，AB 为O 的弦，AOB=90，AB=a，则 OA= a ，O 点到 AB 的距离= a 【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】过 O 作 OC 垂直于弦 AB，利用垂径定理得到 C 为 AB 的中点，然后由 OA=OB，且AOB 为直 角，得到三角形 OAB 为等腰直角三角形，由斜边 AB 的长，利用勾股定理求出直角边 OA 的长即可； 再由 C 为 AB 的中点，由 AB 的长求出 AC 的长，在直角三角形 OAC 中，由 OA 及 AC 的长，利用勾股 定理即可求出 OC 的长，即为 O 点到 AB 的距离 【解答】解：过 O 作 OCAB，则有 C 为 AB 的中点， OA=OB，AOB=90，AB=a， 17 根据勾股定理得：OA2+OB2=AB2， OA=a， 在 RtAOC 中，OA=a，AC=AB=a， 根据勾股定理得：OC=a 故答案为： a； a 8如图，RtABC 中，ACB=90，CAB=30，BC=2，O、H 分别为边 AB、AC 的中点，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 120到A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段 OH 所扫过部分的面积（即阴影 部分面积）为 【考点】扇形面积的计算；旋转的性质 【分析】整个旋转过程中线段 OH 所扫过部分的面积，其实是大扇形 BHH1与小扇形 BOO1的面积 差这扇形 BOO1的半径分别为 OB=2，扇形 BHH1的半径可在 RtBHC 中求得而两扇形的圆心角都 等于旋转角即 120，由此可求出线段 OH 扫过的面积 【解答】解：连接 BH、BH1， ACB=90，CAB=30，BC=2， AB=4， AC=2， 在 RtBHC 中，CH=AC=，BC=2， 根据勾股定理可得：BH=； S扫=S扇形 BHH1S扇形 BOO1 = 18 9如图，AB 是O 的一条弦，点 C 是O 上一动点，且ACB=30，点 E、F 分别是 AC、BC 的中 点，直线 EF 与O 交于 G、H 两点若O 的半径为 7，则 GE+FH 的最大值为 10.5 【考点】圆周角定理；三角形中位线定理 【分析】由点 E、F 分别是 AC、BC 的中点，根据三角形中位线定理得出 EF=AB=3.5 为定值，则 GE+FH=GHEF=GH3.5，所以当 GH 取最大值时，GE+FH 有最大值而直径是圆中最长的弦，故当 GH 为O 的直径时，GE+FH 有最大值 143.5=10.5 【解答】解：当 GH 为O 的直径时，GE+FH 有最大值 当 GH 为直径时，E 点与 O 点重合， AC 也是直径，AC=14 ABC 是直径上的圆周角， ABC=90， C=30， AB=AC=7 点 E、F 分别为 AC、BC 的中点， EF=AB=3.5， GE+FH=GHEF=143.5=10.5 故答案为：10.5 10如图，DEFGBC，且 DE、FG 把ABC 的面积三等分，若 BC=12，则 FG 的长是 4 19 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】由平行线得出ADEAFGABC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即 可 【解答】解：在ABC 中，DEFGBC， ADEAFGABC， 且 DE，FG 将ABC 的面积三等分， 即 SAFG=SABC， 相似三角形面积的比等于相似比的平方， =（）2=， =， FG=BC=12=4； 故答案为：4 11如图放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为 2 的等边三角形，边 AO 在 y 轴上，点 B1，B2，B3，都在直线 y=x 上，则 A2014的坐标是 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质 【分析】根据题意得出直线 AA1的解析式为：y=x+2，进而得出 A，A1，A2，A3坐标，进而得出 坐标变化规律，进而得出答案 20 【解答】解：过 B1向 x 轴作垂线 B1C，垂足为 C， 由题意可得：A（0，2），AOA1B1，B1OC=30， CO=OB1cos30=， B1的横坐标为：，则 A1的横坐标为：， 连接 AA1，可知所有三角形顶点都在直线 AA1上， 点 B1，B2，B3，都在直线 y=x 上，AO=2， 直线 AA1的解析式为：y=x+2， y=+2=3， A1（，3）， 同理可得出：A2的横坐标为：2， y=2+2=4， A2（2，4）， A3（3，5）， A2014 故答案为： 12如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC=2，以 BC 为直径的半圆交 AB 于点 D，P 是上的 一个动点，连接 AP，则 AP 的最小值是 1 21 【考点】勾股定理；线段的性质：两点之间线段最短；等腰直角三角形 【分析】找到 BC 的中点 E，连接 AE，交半圆于 P2，在半圆上取 P1，连接 AP1，EP1，可见， AP1+EP1AE，即 AP2是 AP 的最小值，再根据勾股定理求出 AE 的长，然后减掉半径即可 【解答】解：找到 BC 的中点 E，连接 AE，交半圆于 P2，在半圆上取 P1，连接 AP1，EP1， 可见，AP1+EP1AE， 即 AP2是 AP 的最小值， AE=，P2E=1， AP2=1 故答案为：1 13如图，把一个矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中，使 OA、OC 分别落在 x 轴、y 轴上，连接 OB，将纸片 OABC 沿 OB 折叠，使点 A 落在 A的位置上若 OB=，求点 A的坐标为 （） 【考点】坐标与图形性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】由已知条件可得：BC=1，OC=2设 OC 与 AB 交于点 F，作 AEOC 于点 E，易得 BCFOAF，那么 OA=BC=1，设 AF=x，则 OF=2x利用勾股定理可得 AF=，OF=，利 用面积可得 AE=AFOAOF=，利用勾股定理可得 OE=，所以点 A的坐标为 （） 【解答】解：OB=， 22 BC=1，OC=2 设 OC 与 AB 交于点 F，作 AEOC 于点 E 纸片 OABC 沿 OB 折叠 OA=OA，BAO=BAO=90 BCAE CBF=FAE AOE=FAO AOE=CBF BCFOAF OA=BC=1，设 AF=x OF=2x x2+1=（2x）2， 解得 x= AF=，OF= AE=AFOAOF= OE= 点 A的坐标为（） 故答案为：（） 14如图，ABC 中，DEFGBC，且 AD：DF：FB=2：3：4，则 SADE：S梯形 DFGE：S梯形 FBCG= 4：21：56 23 【考点】相似三角形的判定与性质；相似三角形的判定 【分析】由 DEFGBC，平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角 形相似，即可判定ADEAFGABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得 ，设 SADE=4x，即可求得 S梯形 DFGE与 S梯形 FBCG的值，继而求得 SADE：S 梯形 DFGE：S梯形 FBCG的值 【解答】解：ABC 中，DEFGBC， ADEAFGABC， ， AD：DF：FB=2：3：4， ， ， 设 SADE=4x，则 SAFG=25x，SABC=81x， S梯形 DFGE=25x4x=21x，S梯形 FBCG=81x25x=56x， SADE：S梯形 DFGE：S梯形 FBCG=4：21：56 故答案为：4：21：56 15已知抛物线 y=（m1）x2，且直线 y=3x+3m 经过一、二、三象限，则 m 的范围是 m1 且 m3 【考点】一次函数图象与系数的关系；二次函数的定义 【分析】根据二次函数的定义条件和一次函数图象的性质列出不等式求解则可 【解答】解：根据题意，m10， m1， 24 又依题意得 3m0， m3， 所以 m1 且 m3 故填空答案：m1 且 m3 16在等腰ABC 中，AB=AC，AC 腰上的中线 BD 将三角形周长分为 15 和 21 两部分，则这个三角形 的底边长为 16 或 8 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】本题由题意可知有两种情况，AB+AD=15 或 AB+AD=21从而根据等腰三角形的性质及三角 形三边关系可求出底边为 8 或 16 【解答】解：BD 是等腰ABC 的中线，可设 AD=CD=x，则 AB=AC=2x， 又知 BD 将三角形周长分为 15 和 21 两部分， 可知分为两种情况 AB+AD=15，即 3x=15，解得 x=5，此时 BC=21x=215=16； AB+AD=21，即 3x=21，解得 x=7；此时等腰ABC 的三边分别为 14，14，8 经验证，这两种情况都是成立的 这个三角形的底边长为 8 或 16 故答案为：16 或 8 二、选择题（共二、选择题（共 9 9 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2727 分）分） 17在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m 和 y=mx2+2x+2（m 是常数，且 m0）的图象可能是（ ） 25 ABCD 【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是 m 的正负的确定， 对于二次函数 y=ax2+bx+c，当 a0 时，开口向上；当 a0 时，开口向下对称轴为 x=，与 y 轴的交点坐标为（0，c） 【解答】解：解法一：逐项分析 A、由函数 y=mx+m 的图象可知 m0，即函数 y=mx2+2x+2 开口方向朝上，与图象不符，故 A 选项 错误； B、由函数 y=mx+m 的图象可知 m0，对称轴为 x=0，则对称轴应在 y 轴左侧， 与图象不符，故 B 选项错误； C、由函数 y=mx+m 的图象可知 m0，即函数 y=mx2+2x+2 开口方向朝下，与图象不符，故 C 选项 错误； D、由函数 y=mx+m 的图象可知 m0，即函数 y=mx2+2x+2 开口方向朝上，对称轴为 x= =0，则对称轴应在 y 轴左侧，与图象相符，故 D 选项正确； 解法二：系统分析 当二次函数开口向下时，m0，m0， 一次函数图象过一、二、三象限 当二次函数开口向上时，m0，m0， 对称轴 x=0， 这时二次函数图象的对称轴在 y 轴左侧， 一次函数图象过二、三、四象限 故选：D 18二次函数 y=a（x+m）2+n 的图象如图，则一次函数 y=mx+n 的图象经过（ ） 26 A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限 【考点】二次函数的图象；一次函数的性质 【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出 n0，m0，即可得出一次函数 y=mx+n 的图象经过 二、三、四象限 【解答】解：抛物线的顶点在第四象限， m0，n0， m0， 一次函数 y=mx+n 的图象经过二、三、四象限， 故选 C 19把方程 x24x7=0 化成（xm）2=n 的形式，则 m，n 的值是（ ） A2，7 B2，11C2，7D2，11 【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】根据题目中的方程可以利用配方法画成（xm）2=n 的形式，从而可以得到 m、n 的值 【解答】解：x24x7=0 x24x=7 （x2）2=11， m=2，n=11， 故选 D 20已知抛物线 y=（x+1）2上的两点 A（x1，y1）和 B（x2，y2），如果 x1x21，那么下列 结论一定成立的是（ ） Ay1y20 B0y1y2C0y2y1Dy2y10 27 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据二次函数的性质得到抛物线 y=（x+1）2的开口向下，有最大值为 0，对称轴为直线 x=1，则在对称轴左侧，y 随 x 的增大而增大，所以 x1x21 时，y1y20 【解答】解：y=（x+1）2， a=10，有最大值为 0， 抛物线开口向下， 抛物线 y=（x+1）2对称轴为直线 x=1， 而 x1x21， y1y20 故选 A 21在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m 和 y=mx2+2x+2（m 是常数，且 m0）的图象可能是（ ） ABCD 【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】关键是 m 的正负的确定，对于二次函数 y=ax2+bx+c，当 a0 时，开口向上；当 a0 时， 开口向下对称轴为 x=，与 y 轴的交点坐标为（0，c） 【解答】解：A由函数 y=mx+m 的图象可知 m0，即函数 y=mx2+2x+2 开口方向朝上，与图象不 符，故 A 选项错误； B由函数 y=mx+m 的图象可知 m0，即函数 y=mx2+2x+2 开口方向朝上，对称轴为 x=0，则对称轴应在 y 轴左侧，与图象不符，故 B 选项错误； C由函数 y=mx+m 的图象可知 m0，即函数 y=mx2+2x+2 开口方向朝下，与图象不符，故 C 选项 错误； D由函数 y=mx+m 的图象可知 m0，即函数 y=mx2+2x+2 开口方向朝上，对称轴为 x=0，则对称轴应在 y 轴左侧，与图象符合，故 D 选项正确 故选：D 28 22如图，半圆 O 与等腰直角三角形两腰 CA、CB 分别切于 D、E 两点，直径 FG 在 AB 上，若 BG=1，则ABC 的周长为（ ） A4+2B6C2+2D4 【考点】切线的性质 【分析】首先连接 OD，OE，易证得四边形 ODCE 是正方形，OEB 是等腰直角三角形，首先设 OE=r，由 OB=OE=r，可得方程：1+r=r，解此方程，即可求得答案 【解答】解：连接 OD，OE， 半圆 O 与等腰直角三角形两腰 CA、CB 分别切于 D、E 两点， C=OEB=OEC=ODC=90， 四边形 ODCE 是矩形， OD=OE， 四边形 ODCE 是正方形， CD=CE=OE， A=B=45， EOB=EBO=45， OE=EB， OEB 是等腰直角三角形， 设 OE=r， BE=OE=OG=r， OB=OG+BG=1+r， OB=OE=r， 1+r=r， r=1， AC=BC=2r=2，AB=2OB=2（1+1）=2 ABC 的周长为：AC+BC+AB=4+2 29 故选 A 23如图为抛物线 y=ax2+bx+c 的图象，A，B，C 为抛物线与坐标轴的交点，且 OA=OC=1，则下列关 系正确的是（ ） Aa+b=1Bab=1 Cb2aDac0 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】由抛物线与 y 轴相交于点 C，就可知道 C 点的坐标（0，1）以及 A 的坐标，然后代入函数 式，即可得到答案 【解答】解：A、由图象可知，当 x=1 时，y0，即 a+b+10，所以 a+b1，故 A 不正确； B、由抛物线与 y 轴相交于点 C，可知道 C 点的坐标为（0，c）， 又因为 OC=OA=1， 所以 C（0，1），A（1，0）， 把它代入 y=ax2+bx+c， 即 a（1）2+b（1）+1=0， 即 ab+1=0， 所以 ab=1 故 B 正确； C、由图象可知，1，解得 b2a，故 C 错误； D、由图象可知，抛物线开口向上，所以 a0；又因为 c=1，所以 ac0，故 D 错误 故选：B 24如图，在 RtABC 中，C=90，AB=5cm，BC=3cm，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1cm 的速度， 30 沿 ABC 的方向运动，到达点 C 时停止设 y=PC2，运动时间为 t 秒，则能反映 y 与 t 之间函数 关系的大致图象是（ ） AB CD 【考点】动点问题的函数图象 【分析】连接 PC，作 PDBC 于 D，构造直角三角形后利用相似三角形用 t 表示出 PD、CD 的长，利 用勾股定理表示出 y，即可确定其图象 【解答】解：连接 PC，作 PDBC 于 D， ACB=90， BPDBAC， ， AP=t，AB=5cm，BC=3cm， BP=5t，AC=4cm， ， 解得：PD=4，BD=3， 31 DC=， y=PC2=PD2+DC2=（4）2+（）2=t2+16（t5）， 当 5t8 时， PC2=（8t）2=t216t+64 故选：A 25如图，以 O 为圆心的两个同心圆中，小圆的弦 AB 的延长线交大圆于点 C，若 AB=4，BC=1，则 下列整数与圆环面积最接近的是（ ） A10B13C16D19 【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】过点 O 作 ODAB，垂足为 D，根据垂径定理可以求出 AD，DC 的长，而圆环的面积等于大 圆的面积减去小圆的面积，用勾股定理求出大圆和小圆的半径，用 oc2oA2可以求出圆环的面 积 【解答】解：如图，过点 O 作 ODAB，垂足为 D，则 AD=2，DC=2+1=3，S圆环=（OC2OA2） =（OD2+DC2OD2AD2）=（94）=515.7 故选 C 32 三、解答题（共三、解答题（共 3030 小题，满分小题，满分 0 0 分）分） 26如图，AOB=90，CD 是的三等分点，连接 AB 分别交 OC，OD 于点 E，F 求证：AE=BF=CD 【考点】圆心角、弧、弦的关系；等腰三角形的判定与性质 【分析】连接 AC，BD，根据AOB=90得出AOC 的度数，由等腰三角形的性质求出OFE 的度 数根据 SAS 定理得出ACODCO，故可得出ACO=OCD，根据等角对等边可得出 AC=AE，同 理可得 BF=BD，由此可得出结论 【解答】证明：连接 AC，BD， 在O 中，半径 OAOB，C、D 为弧 AB 的三等分点， AOC=AOB=90=30 OA=OB， OAB=OBA=45， AOC=BOD=30， OEF=OAB+AOC=45+30=75，同理OFE=75， C，D 是的三等分点， AC=CD=BD， 在ACO 与DCO 中， ， ACODCO（SAS）， ACO=OCD OEF=OAE+AOE=45+30=75，OCD=75， OEF=OCD， 33 CDAB， AEC=OCD， ACO=AEC AC=AE， 同理，BF=BD 又AC=CD=BD AE=BF=CD 27如图，ABC 中，BAC=90，AB=AC=1，点 D 是 BC 上一个动点（不与 B、C 重合），在 AC 上 取 E 点，使ADE=45 度 （1）求证：ABDDCE； （2）设 BD=x，AE=y，求 y 关于 x 的函数关系式； （3）当：ADE 是等腰三角形时，求 AE 的长 【考点】相似三角形的判定与性质；根据实际问题列二次函数关系式；等腰三角形的性质 【分析】此题有三问，（1）证明ABDDCE，已经有B=C，只需要再找一对角相等就可以了； （2）由（1）证得ABDDCE，有相似就线段成比例，于是利用（1）的结果可证得（2）； （3）当ABDDCE 时，可能是 DA=DE，也可能是 ED=EA，所以要分两种情况证明结论 【解答】（1）证明：ABC 中，BAC=90，AB=AC=1， ABC=ACB=45 ADE=45， BDA+CDE=135 34 又BDA+BAD=135， BAD=CDE ABDDCE （2）解：ABDDCE， ； BD=x， CD=BCBD=x ， CE=xx2 AE=ACCE=1（xx2）=x2x+1 即 y=x2x+1 （3）解：DAEBAC=90，ADE=45， 当ADE 是等腰三角形时，第一种可能是 AD=DE 又ABDDCE， ABDDCE CD=AB=1 BD=1 BD=CE， AE=ACCE=2 当ADE 是等腰三角形时，第二种可能是 ED=EA ADE=45， 此时有DEA=90 即ADE 为等腰直角三角形 AE=DE=AC= 当 AD=EA 时，点 D 与点 B 重合，不合题意，所以舍去， 因此 AE 的长为 2或 35 28某公司经销一种绿茶，每千克成本为 50 元市场调查发现，在一段时间内，销售量 w（千克） 随销售单价 x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=2x+240设这种绿茶在这段时间内 的销售利润为 y（元），解答下列问题： （1）求 y 与 x 的关系式； （2）当 x 取何值时，y 的值最大？ （3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于 90 元/千克，公司想要在这段时间内获得 2250 元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 【考点】二次函数的应用 【分析】（1）因为 y=（x50）w，w=2x+240 故 y 与 x 的关系式为 y=2x2+340x12000 （2）用配方法化简函数式求出 y 的最大值即可 （3）令 y=2250 时，求出 x 的解即可 【解答】解：（1）y=（x50）w=（x50）（2x+240）=2x2+340x12000， y 与 x 的关系式为：y=2x2+340x12000 （2）y=2x2+340x12000=2（x85）2+2450 当 x=85 时，y 的值最大 （3）当 y=2250 时，可得方程2（x85）2+2450=2250 解这个方程，得 x1=75，x2=95 根据题意，x2=95 不合题意应舍去 当销售单价为 75 元时，可获得销售利润 2250 元 29关于 x 的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0 的一个根为 0，求出 a 的值和方程的另一个根 【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义；根与系数的关系 【分析】把 x=0 代入原方程得到关于 a 的新方程，通过解方程来求 a 的值；然后由根与系数的关系 来求另一根 【解答】解：关于 x 的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0 的一个根为 0， a21=0，且 a10， 36 a+1=0， 解得 a=1 则一元二次方程为2x2+x=0，即 x（12x）