中考数学一轮复习 第4讲《二次根式》习题

1 20172017 年中考数学一轮复习第年中考数学一轮复习第 4 4 讲讲二次根式二次根式 【考点解析考点解析】 1.1. 二次根式的意义及性质二次根式的意义及性质 【例题】 （2016广西桂林）若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 1x x1 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 【解答】解：式子在实数范围内有意义， x10， 解得 x1 故答案为：x1 【变式】 1.要使二次根式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax= B x Cx D x 3 5 3 5 3 5 3 5 【答案】C. 【解析】由题意得：5x30，解得：x，故选 C 3 5 2.若 x、y 满足，则的值等于( ) 2 2x12 y10 xy A. B. C. D. 3 2 2 5 2 【答案】B. 【解析】，.故选 B. 2 2x12 y10 2 1 2x10 x 2 2 y10 y1 13 xy1 22 2.2. 最简二次根式与同类二次根式最简二次根式与同类二次根式 【例题】 （20162016四川南充四川南充）下列计算正确的是（ ） A =2B =C =xD =x 【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案 【解答】A、=2，正确； 2 B、=，故此选项错误； C、=x，故此选项错误； D、=|x|，故此选项错误； 故选：A 【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键 【变式】下列各式与是同类二次根式的是（ ）3 A B C D82412512 【答案】D 【解析】A、=2，故不与是同类二次根式，故错误；B、=2，故不与823246 是同类二次根式，故错误；C、=5，故不与是同类二次根式，故错误；312553 D、=2，故，与是同类二次根式，故正确；故选 D 1233 3.3. 二次根式的运算二次根式的运算 例.(2015黑龙江哈尔滨）计算 2 243 3 【答案】6 【分析】原式先化为同类二次根式,然后再合并即可. 【解析】原式=23=2=.6 6 3 666 【点评】本题考查了二次根式的加减法，正确把握运算法则是解题的关键。 【变式】化简： 。 282 【答案】2. 【解析】原式=4-2=22282 【典例解析典例解析】 【例题 1】 （2016湖北荆门）要使式子有意义，则 x 的取值范围是（ ） 3 Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出 x10，求出答案 【解答】解：要使式子有意义， 故 x10， 解得：x1 则 x 的取值范围是：x1 故选：C 【例题 2】 （2016山东潍坊）实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ 的结果是（ ） A2a+b B2ab Cb Db 【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴 【分析】直接利用数轴上 a，b 的位置，进而得出 a0，ab0，再利用绝对值以及二次 根式的性质化简得出答案 【解答】解：如图所示：a0，ab0， 则|a|+ =a（ab） =2a+b 故选：A 【例题 3】（2016内蒙古包头）计算：6（+1）2= 4 【考点】二次根式的混合运算 【分析】首先化简二次根式，进而利用完全平方公式计算，求出答案 【解答】解：原式=6（3+2+1） =242 =4 故答案为：4 4 【中考热点中考热点】 1.（2016贵州安顺）在函数中，自变量 x 的取值范围是 x1 且 x2 2 1 x x y 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以 求解 【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1x0 且 x+20， 解得：x1 且 x2 故答案为：x1 且 x2 【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负 数 2 2.（2014福建厦门，第 22 题 6 分）先化简下式，再求值：（x2+37x）+（5x7+2x2） ， 其中 x=+1 【分析】二次根式的化简求值；整式的加减根据去括号、合并同类项，可化简代数式， 根据代数式的求值，可得答案 【解答】原式=x22x4 =（x1）25， 把 x=+1 代入原式， =（+11）25 =3 【点评】本题考查了二次根式的化简求值，先去括号、合并同类项，再求值 3.（2016广西桂林）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？ 古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作度量论一书中给出了计算公式 海伦公式（其中 a，b，c 是三角形的三边长，)()(cpbpapps ，S 为三角形的面积） ，并给出了证明 2 cba p 例如：在ABC 中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算： a=3，b=4，c=5 p=6 S=6 5 事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九 韶提出的秦九韶公式等方法解决 如图，在ABC 中，BC=5，AC=6，AB=9 （1）用海伦公式求ABC 的面积； （2）求ABC 的内切圆半径 r 【考点】三角形的内切圆与内心；二次根式的应用 【分析】 （1）先根据 BC、AC、AB 的长求出 P，再代入到公式 S= 即可求得 S 的值； （2）根据公式 S=r（AC+BC+AB） ，代入可得关于 r