中考数学 几何复习 第七章 圆 第31课时 两圆的公切线（三）教案

1 第七章：圆第七章：圆 第 31 课时：两圆的公切线(三) 教学目标：教学目标： 1、使学生理解两圆公切线在解决有关两圆相切的问题中的作用；2掌握辅助线规律，并能 熟练应用 2、通过两圆公切线在证明题中的应用，培养学生的分析问题和解决问题的能力 教学重点：教学重点： 使学生学会在证明两圆相切问题时，辅助线的引法规律，并能熟练应用于几何题证明中 教学难点：教学难点： 在证明中学生引出辅助线后，新旧知识结合得不好，难以打开证题思路 教学过程：教学过程： 一、新课引入： 我们已经学习了圆的切线在几何证明中的重要作用，这节课，我们来学习两圆公切线在证明 中的作用 实际上两圆的公切线，对两圆起着一个桥梁的作用，首先，对于每一个圆，公切线都会产生 切线的性质另外公切线和过切点的两圆的弦，会产生弦切角定理运用的前提，从而把两个圆中的 圆周角建立相等关系，我们有下面的例子 二、新课讲解： 例 4 教材 P.144如图 7-110，O1和O2外切于点 A，BC 是O1和O2的公切线，B、C 为切 点 求证：ABAC 分析：题目中已知O1和2外切于点 A这是一个非常特殊的点，过点 A 我们引两圆的内公 切线，产生了三种可能：运用弦切角定理切线的性质定理切线长定理在一道关于两圆 相切的问题中，作出公切线后，还 要针对已知条件，选择之，本例中已知两圆的外公切线 BC，所 以过点 A 的内公切线与之相交，必然产生切线长定理运用的前提，使问题得证 2 证明：过点 A 作O1和O2的内公切线交 BC 于点 O 练习一，P.145 中 2 如图 7-111，O1和O2相切于点 T，直线 AB、CD 经过点 T，交O1于点 A、C，交O2于点 B、D，求证：ACBD 分析：欲证 ACBD，须证A=B，图(1)中A 和B 是内错角，图(2)中A 和B 是同位 角而A 和B 从图形中的位置看是两个圆中的圆周角，必须存在第三个角，使A 和B 都与之 相等，从而A 和B 相等 证明：过点 T 作两圆的内公切线 TE 练习二，P.153 中 14 已知：O 和O外切于点 A，经过点 A 作直线 BC 和 DE，BC 交O 于 点 B，交O于点 C，DE 交O 于点 D，交O于 E，BAD=40，ABD=70，求AEC 的度 数 3 分析：已知O 中的圆周角求O中的圆周角，而两圆外切，作内公切线即可 解：过点 A 作O 和O的内公切线 AF 练习三，P.153 中 15经过相内切的两圆的切点 A 作大圆的弦 AD、AE，设 AD、AE 分别和小圆 相交于 B、C 求证：P.153 中 ABAC=ADAE 分析：证比例线段，一是三角形相似，二是平行线由题设两圆相切，可作出切线，证平行 线所成比例线段 证明：连结 BC、DE过点 A 作两圆的公切线 AF 三、课堂小结：三、课堂小结： 4 学习了两圆的公切线，应该掌握以下几个方面；(让学生自己总结，并全班交流) 1由圆的轴对称性，两圆外(或内)公切线的交点(如果存在)在连心线上 2公切线长的计算，都转化为解直角三角形，故解题思路主要是构造直角三角形 3常用的辅助线： (1)两圆在各种情况下常考虑添连心线； (2)两圆外切时，常添内公切线； (3)两圆内切时