中考数学一轮复习 特殊三角形学案（无解答）

1 “特殊三角形特殊三角形” 【学习目标】 1.掌握等腰三角形的两腰相等、底角相等、三线合一以及判定方法； 2.掌握直角三角形的两个锐角互余、斜边上的中线等于斜边的一半、300所对的直角边等于斜边 的一半、勾股定理及其逆定理以及直角三角形的判定方法。 【重点难点】 重点：重点：等腰三角形与直角三角形的性质与判定。 难点：难点：灵活应用等腰三角形与直角三角形的性质与判定解决问题。 【预习导航预习导航】 一等腰三角形 性质：1.等腰三角形的两腰_；底角_； 2.等腰三角形底边上的_，底边上的_，顶角的_重合，简称 ； 判定：1. 有两条边相等的三角形是_ 2. 有两个角相等的三角形是_ 3.一个角等于 的等腰三角形是等边三角形 二直角三角形的 性质：1. 直角三角形两锐角_ 2. 直角三角形中 30所对的直角边等于斜边的_ 3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的_ 4. 勾股定理：_ 判定：勾股定理的逆定理：_ 试一试：试一试： 1已知等腰三角形两边长 3 和 4，则等腰三角形周长为_ _. 2已知等腰三角形的一个角为 50，那么它的底角为_ _ 3. 如图，在ABC 中，AB=AC，ADBC，若BAD=20，则BAC= ； 2 （第3题图） （第4题图） （第5题图） （第7题图） 4. 如 图，ABC 为等边三角形，延长BC 至 E，使 CE=CD，连接 DE，则 E=_ _； 5. 如图，在ABC 中，ACB=90，D 为 AB 的中点，AC=6cm，BC=8cm，则 AB= cm， CD= cm 6. 下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ） A8，12，20 B.2，3，4 C 8，10，6 D 5，13，15. 7. 如图，在ABC 中，A=90，C=75，AC=2cm，DE 垂直平分 BC，则 B E= cm ； 8. 如图，在ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件： EBO=DCO； BE=CD； OB=OC （1）上述条件中，由哪两个条件可以判定ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形） （2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程 例题 例 1如图，在ABC中，B=60，AD、CE 分别为 BC、AB 边上的高，F 为 AC 的中点， 判断DEF 的形状，并说明理由； F E DCB A 例 2. 已知点 A（3，4）在直线 OA 上， （1）求 OA 的长度； （2）在 x 轴上找一点 D，使得OAD 为等腰三角形，求点 D 的坐标。 3 O X Y A O X Y A O X Y A 【课堂检测】 1在等腰ABC 中，A=80，则B=_ _度 2. 已知直角三角形的两条边长分别为 3 和 4，则斜边长为 ； 3. 如图，在ABC 中， AB=AC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D， （1）若 AB=10 cm ，BC8cm，则BCD 的周长等于 cm。 （2）若A=40，则DBC= （第 3 题图） （第 4 题图） （第 5 题图） （第 6 题图） 5.如图，在ABC 中，D、E 分别是 BC、AC 的中点，BF 平分ABC，交 DE 于点 F，若 BC=6, 则 DF 的长是 . 6. 如图，在ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点 M 为 BC 的中点，MNAC 于点 N，则 MN= ； 7. 等腰三角形的周长为 24cm，腰长为 xcm，则 x 的取值范围是（ ） Ax12Bx6C6x12D0x12 8如图，在ABC 中，A=90，AB=AC，O 是 BC的中点，如果在 AB 和 AC 上分别有一个动点 M、N 在移动，且在移动时保持 AN=BM，请你判断OMN 的形状，并说明理由 4 1基础练习 1等腰ABC 的顶角A50，P 是ABC 内部的一点，且PBCPCA，则BPC 的度数为（ ） （A）100 （B）130 （C）115 （D）140 （第 1 题图） （第 2 题图） （第 3 题图） （第 6 题图） 2. 如图，在ABC 中，D 是 BC 上的点，AD=AB，E、F 分别是 AC、BD 的中点，AC=6则 EF=_ 4. 已知 RtABC 中，两直角边的和为 14cm，斜边长为 12cm，则这个直角三角形的面积为 5. 若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形底角的度数为 6.如图，在 RtABC 中，D、E是斜边BC上两点，且DAE=45，将 绕点顺时针旋转 90 后，得到，连接，下列结论： ； ； ； 其中正确的是 （ ） A； B； C； D 7.直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合， 折痕为，则的值是（ ） A B C D 2拓展练习 8在ABC 中，三条边的长分别为 a、b、c，a=n2-1，b= 2n，c=n2+1（n1,且 n 为整数） ，判断这 个三角形的形状，并说明理由； 5 9.如图，在四边形 ABCD 中，AC 与