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1 1第12章 振 动 物理学 大学物理 田贻丽 Tel：62460539 Email： 2 2第12章 振 动 物理学 量子物理量子物理 3 3第12章 振 动 物理学 旧量子论：在经典理论框架中引入量子假设,通过革新 基本观念，解决各局部领域的问题。 量子力学：从基本属性上认识微观粒子的运动规律 4 4第12章 振 动 物理学 一 德布罗意假设 (1924 年) 光学理论发展历史表明，曾有很长一 段时间，人们徘徊于光的粒子性和波动性 之间，实际上这两种解释并不是对立的， 量子理论的发展证明了这一点. 20世纪初 发展起来的光量子理论，似过于强调粒子 性，德布罗意企盼把粒子观点和波动观点 统一起来，给予“量子”以真正的涵义. 5 5第12章 振 动 物理学 法国物理学家 1924年他在博士论文关于 量子理论的研究中提出把粒子 性和波动性统一起来. 5年后为此 获得诺贝尔物理学奖.爱因斯坦誉 之为“揭开一幅大幕的一角”. 它为量子力学的建立提供 了物理基础. 德布罗意（1892 1987） 6 6第12章 振 动 物理学 一、 德布罗意假设 光的波粒二象性： 1923年，法国青年物理学家德布罗意分析对比了经 典物理中力学和光学的对应关系，并试图在物理学的 这两个领域内同时建立一种适应两者的理论。他考虑 到，（1）自然界在许多方面是显著对称的；（2）可 以观察到宇宙完全是由光和物质构成的；（3）如果光 具有波粒二象性，物体或许具有波粒二象性。 7 7第12章 振 动 物理学 对称性：实物粒子与光类比 物质波 实物 粒子 光 物理光学 波动说 几何光学 粒子说 传统力学 粒子性 波动力学 波动性 量子力学 “波粒二象性” 光子说 8 8第12章 振 动 物理学 德布罗意公式 这种波称为德布罗意波或物质波 注 意 若 则 (1)若 则 9 9第12章 振 动 物理学 (2)宏观物体的德布罗意波长小到实验难 以测量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子 性. 1010第12章 振 动 物理学 例1 一束电子中，电子的动能 ， 求此电子的德布罗意波长 . 解 1111第12章 振 动 物理学 此波长的数量级与 X 射线波长的数量级相当. U B K 发射电 子阴级加速电极 e m0 一原静止的电子被电场加速到速度V。（VC） ，加速电压为U，则速度为V的电子的 De Brglie波波长为多大？ 解：依守恒定律： 18-6-2 德布罗意波的实验验证 代入h、e、 m0值： 或 故德布罗意波长： 1414第12章 振 动 物理学 物质波的实验验证 1927年戴维孙和革末用加速后的电子投射到晶体 上进行电子衍射实验。 G K 狭缝电 流 计 镍 集 电 器 U 电子束 单晶 从热灯丝K射出来电子经电势差U加速后，通过一组 栏缝D以一定角度投射到镍单晶体M上，经晶面反射 后用集电器B收集，产生电流强度I。 1515第12章 振 动 物理学 实验结果： 在某一散射角度下，电子流强度I 不是随U增大而单调增大，而只有当电势 差为某些特定值时，电子流才有极大值 。 5102015250 I 1616第12章 振 动 物理学 1926年： 了解德布罗意物质波假设 1927年： 有意识寻求电子波实验依据， 23个月出成果，观察 到电子衍射现象。 j 5102015250 I 1717第12章 振 动 物理学 与德布罗意物质波假设相符 用X光衍射理论 （P490 布喇格公式） 用德布罗意理论 电子束在单晶晶体上反射的实验结果符合X射线衍射中的布拉格公式 . 1818第12章 振 动 物理学 电子束透过多晶铝箔的衍射 K 2 G . P . 汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年 ) 高速电子束穿越多晶薄片时出现类似X 射线在多晶上衍射的图样. 1919第12章 振 动 物理学 单晶的劳厄相多晶的德拜相 用高能电子束（1040keV）直接穿过厚10-8m 的单/多晶膜，得到电子衍射照片 大量随机取向的微小晶体 用电子波衍射测出的晶格常数与用X光衍射测定的相同 2020第12章 振 动 物理学 L.V.德布罗意 电子波动性的理论 研究 1929诺贝尔物理学奖 2121第12章 振 动 物理学 C.J.戴维孙 通过实验发现晶体 对电子的衍射作用 1937诺贝尔物理学奖 2222第12章 振 动 物理学 戴维孙（美.18811958）和汤姆生（英.1892 1975）共同获得1937年诺贝尔物理奖 发现电子的 J.J.汤姆孙 之子 小资料 2323第12章 振 动 物理学 三 应用举例 1932年鲁斯卡成功研制了电子显微镜 ； 1981年宾尼希和罗雷尔制成了扫描隧穿 显微镜. 2424第12章 振 动 物理学 微观粒子的运动具有不确定性，不遵从经典力学方程， 只能用物质波的强度作概率性描述。 借用经典物理量来描述微观客体时，必须对经典物理量 的相互关系和结合方式加以限制。其定量表达 海森伯不确定关系。 人们还在继续探索物质波的本质，但无论其物理实质 是什么，物质波的强度代表着微观粒子在空间的概率 分布已经是没有疑问的了。 2525第12章 振 动 物理学 海森伯(W.K.Heisenberg，19011976） 1927年提出“不确定关系”， 为核物理学和（基本）粒子物理学 准备了理论基础；于1932年获得诺 贝尔物理学奖. 德国理论物理学家. 建立了 新力学理论的数学方案，为量子 力学的创立作出了贡献. 2626第12章 振 动 物理学 海森堡和玻尔的观点与此截然不同： 对微观粒子，在客观上不能同时具有确定的坐标位置及相 应的动量，因而我们不能同时确定物质的位置和动量，不能比 海森堡的不确定关系所允许的更准确。 结果，我们只能预言这些粒子的可能行为。几率性的观点 是量子物理的基本观点，决定论必须放弃。 虽然在经典力学中，质点（宏观物体或粒子）在任何时刻 都有完全确定的位置、动量、能量等。由于微观粒子具有明显 的波动性，以致于它的某些成对物理量（如位置坐标和动量、 时间和能量等）不可能同时具有确定的量值。 2727第12章 振 动 物理学 一、位置与动量的不确定关系 以电子束单缝衍射为例： . . . . . 电子在单缝处的位置 不确定量为 2828第12章 振 动 物理学电子如何进入中央明纹区的？ 位置不确定量： 电子通过单缝后，其动量大小P不变 但不同的电子要到达屏上不同的点。故各电子的动量方向不同。 单缝处，衍射角为的电子在X轴上存在动量的分量 2929第12章 振 动 物理学 也就是说到达正负一级暗纹间的电子在单缝 处的动量在X轴上的分量的不确定量为： 3030第12章 振 动 物理学 考虑次级明纹 更一般的推导 位置与动量间的不确定关系：推广得 坐标的不确定量 该方向上动量分量 的不确定量 3131第12章 振 动 物理学 海森伯于 1927 年提出不确定原理 对于微观粒子不能同时用确定的位置和 确定的动量来描述 . 不确定关系 3232第12章 振 动 物理学 能量与时间 不确定关系式 即： 三、能量与时间不确定关系 2 h tE 3333第12章 振 动 物理学 理解注意： 式中E应理解为状态能量的 不确定量，t表示明显变化所经 历的时间（如激发态寿命）2 h tE 3434第12章 振 动 物理学 (2)不确定的根源是“波粒二象性”这是微 观粒子的根本属性 . (3) 对宏观粒子，因 很小， 可视为位置和动量能同时准确测量 . (1) 微观粒子同一方向上的坐标与动量 不可同时准确测量，它们的精度存在一个终 极的不可逾越的限制 . 物理意义 3535第12章 振 动 物理学 位置完全确定 动量分量完全不确定 粒子如何运动？“轨道”概 念失去意义 动量完全确定 位置完全不确定 粒子在何处？ 物理意义： 1）微观粒子运动过程中，其坐标的不确定量与该方向 上动量分量的不确定量相互制约 3636第12章 振 动 物理学 物理意义： 2） 微观粒子永远不可能静止 存在零点能， 否则，x 和均有完全确定的值，违反不确定关系。 （热运动不可能完全停止，0 K 不能实现） 3737第12章 振 动 物理学 对于微观粒子，h 不能忽略， x、px 不 能同时具有确定值 . 此时，只有从概率统计 角度去认识其运动规律 . 在量子力学中，将 用波函数来描述微观粒子. 不确定关系是量子力学的基础. 3838第12章 振 动 物理学 解 子弹的动量 动量的不确定范围 其动量的不确定范围为动量的 (这在 宏观范围是十分精确的 ) ， 该子弹位置的 不确定量范围为多大？ 例 1 质量10 g 的子弹，速率 . 3939第12章 振 动 物理学 位置的不确定范围 例2 一电子具有 的速率， 动 量的不确范围为动量的 0.01% (这也是足 够精确的了)，则该电子的位置不确定范围 有多大？ 4040第12章 振 动 物理学 解 电子的动量 动量的不确定范围 位置的不确定范围 4141第12章 振 动 物理学 经典粒子 不被分割的整体，有确定位 置和运动轨道 . 经典的波 某种实际的物理量的空间分 布作周期性的变化，波具有相干叠加性 . 二 象 性 要求将波和粒子两种对立的 属性统一到同一物体上 . 德布罗意波的统计解释 4242第12章 振 动 物理学 德布罗意波的统计解释 1926年，德国物理学玻恩 (Born , 1882-1972) 提出了概率波，认为个别微观粒子在何处出现有一 定的偶然性，但是大量粒子在空间何处出现的空间 分布却服从一定的统计规律。 4343第12章 振 动 物理学 单个粒子在何处出现具有偶然性；大量 粒子在某处出现的多少具有规律性. 粒子在 各处出现的概率不同. 1 从粒子性方面解释 电子束 狭缝 电子的单缝衍射 4444第12章 振 动 物理学 电子密集处，波的强度大；电子稀疏 处，波的强度小. 2 从波动性方面解释 电子束 狭缝 电子的单缝衍射 4545第12章 振 动 物理学 在某处德布罗意波的强度与粒子在该处 附近出现的概率成正比 . 3 结论(统计解释) 1926 年玻恩提出，德布罗意波为概率波. 玻恩“概率波”说（1954年诺贝尔奖） 4646第12章 振 动 物理学 M.玻恩 对量子力学的基础研 究，特别是量子力学 中波函数的统计解释 1954诺贝尔物理学奖 4747第12章 振 动 物理学 练习1. 静止质量不