2016新人教a版高中数学必修一1.2.2第2课时分段函数及映射学案

第2课时分段函数及映射学习目标1.掌握简单的分段函数，并能简单应用.2.了解映射概念及它与函数的联系知识链接1函数的定义：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作yf(x)，xA. 2作函数的图象通常分三步，即列表、描点、连线预习导引1分段函数在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数2映射的概念映射的定义：设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射要点一分段函数求值例1 已知函数f(x)(1)求f(5)，f()，ff()的值；(2)若f(a)3，求实数a的值解 (1)由5(，2，(2,2)，(，2，知f(5)514，f()()22()32.f1，而2100时y1000.5(x100)0.4100.4x.1.对映射的定义，应注意以下几点：(1)集合A和B必须是非空集合，它们可以是数集、点集，也可以是其他集合(2)映射是一种特殊的对应，对应关系可以用图示或文字描述的方法来表达2理解分段函数应注意的问题：(1)分段函数是一个函数，其定义域是各段“定义域”的并集，其值域是各段“值域”的并集写定义域时，区间的端点需不重不漏(2)求分段函数的函数值时，自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式(3)研究分段函数时，应根据“先分后合”的原则，尤其是作分段函数的图象时，可先将各段的图象分别画出来，从而得到整个函数的图象一、基础达标1以下几个论断从映射角度看，函数是其定义域到值域的映射；函数yx1，xZ且x(3,3的图象是一条线段；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集；若D1，D2分别是分段函数的两个不同对应关系的值域，则D1D2.其中正确的论断有()A0个 B1个 C2个 D3个答案C解析函数是特殊的映射，所以正确；中的定义域为2，1,0,1,2,3，它的图象是直线yx1上的六个孤立的点；因此不正确；由分段函数的概念可知正确，不正确2已知f(x)则ff(7)的值为()A100 B10C10 D100答案A解析f(x)f(7)10.ff(7)f(10)1010100.3函数f(x)x的图象是()答案C解析f(x)画出f(x)的图象可知选C.4已知集合A中元素(x，y)在映射f下对应B中元素(xy，xy)，则B中元素(4，2)在A中对应的元素为()A(1,3) B(1,6)C(2,4) D(2,6)答案A解析由题意得解得5设f：xax1为从集合A到B的映射，若f(2)3，则f(3)_.答案5解析由f(2)3，可知2a13，a2，f(3)3a13215.6函数f(x)的值域是_答案1，)解析当x0时，f(x)1，当2x0时，2f(x)4，f(x)1或2f(x)4，即f(x)的值域为1，)7已知函数f(x)(1)求f(2)，ff(2)的值；(2)若f(x0)8，求x0的值解(1)0x2时，f(x)x24，f(2)2240，ff(2)f(0)0244.(2)当0x02时，由x48，得x02(舍去)；当x02时，由2x08，得x04.x04.二、能力提升8已知f(x)则f(3)为()A2 B3 C4 D5答案A解析f(3)f(32)f(5)，f(5)f(52)f(7)，f(7)752.故f(3)2.9已知函数f(x)的图象是两条线段(如图所示，不含端点)，则ff等于()A B.C D.答案B解析由图可知，函数f(x)的解析式为f(x)f1，fff1.10设函数f(x)则f的值是_答案解析f(2)22224，ff12.11已知函数y|x1|x2|.(1)作出函数的图象；(2)写出函数的定义域和值域解(1)首先考虑去掉解析式中的绝对值符号，第一个绝对值的分段点x1，第二个绝对值的分段点x2，这样数轴被分为三部分：(，2，(2,1，(1，)，所以已知函数可写为分段函数形式：y|x1|x2| 在相应的x取值范围内，分别作出相应函数的图象，即为所求函数的图象，如图(2)根据函数的图象可知：函数的定义域为R，值域为3，)三、探究与创新12“水”这个曾经被人认为取之不尽，用之不竭的资源，竟然到了严重制约我国经济发展，严重影响人民生活的程度因为缺水，每年给我国工业造成的损失达2 000亿元，给我国农业造成的损失达1 500亿元，严重缺水困扰全国三分之二的城市为了节约用水，某市打算出台一项水费政策，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费1.2元，若超过5吨而不超过6吨时，超过的部分的水费按原价的200%收费，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费按原价的400%收费，如果某人本季度实际用水量为x(x7)吨，试计算本季度他应交的水费y(单位：元)解由题意知，当0x5时，y1.2x，当5x6时，y1.25(x5)1.222.4x6.当6x7时，y1.25(65)1.22(x6)1.244.8x20.4.所以y13如图所示，在边长为4的正方形ABCD边上有一