1、3-1-2导数的几何意义

选修1-2 3.1.2导数的几何意义一、选择题1曲线yx2在x0处的()A切线斜率为1 B切线方程为y2xC没有切线 D切线方程为y0答案D解析ky x0，所以k0，又yx2在x0处的切线过点(0,0)，所以切线方程为y0.2已知曲线yx3过点(2,8)的切线方程为12xay160则实数a的值是()A1 B1C2 D2答案B解析ky|x2 126x(x)212，所以过点(2,8)的切线方程为y812(x2)即y12x16，所以a1.3如果曲线yx3x10的一条切线与直线y4x3平行，那么曲线与切线相切的切点坐标为()A(1，8)B(1，12)C(1，8)或(1，12)D(1，12)或(1，8)答案C解析设切点坐标为P(x0，y0)，则y0xx010的切线斜率为k (3x1)3x0x(x)23x14，所以x01，当x01时，y08，当x01时，y012，所以切点坐标为(1，8)或(1，12)4曲线yx32在点(1，)处切线的倾斜角为()A30 B45C135 D45答案B解析ky|x1 1x(x)21，所以切线的倾斜角为45.5下列点中，在曲线yx2上，且在此点处的切线倾斜角为的是()A(0,0) B(2,4)C(，) D(，)答案D解析k (2xx)2x，倾斜角为，斜率为1.2x1，x，故选D.6设P0为曲线f(x)x3x2上的点，且曲线在P0处的切线平行于直线y4x1，则点P0的坐标为()A(1,0) B(2,8)C(1,0)或(1，4) D(2,8)或(1，4)答案C解析根据导数的定义可求得f(x)3x21，由于曲线f(x)x3x2在P0处的切线平行于直线y4x1，所以f(x)在P0处的导数值等于4，设P0(x0，y0)，故f(x0)3x14，解得x01，这时P0点的坐标为(1,0)或(1，4)，选C.7曲线yx32在点(1，)处切线的倾斜角为()A30 B45C135 D60答案B解析y(1x)3(1)3xx2x3，1xx2， (1xx2)1，曲线yx32在点处切线的斜率是1，倾斜角为45.8曲线y2x21在点(0,1)处的切线的斜率是()A4 B0C4 D不存在答案B解析y2x2，2x， (2x)0，由导数的几何意义可知，函数y在点处的切线斜率为0.9函数y在点(，2)处的切线方程是()Ay4x By4x4Cy4(x1) Dy2x4答案B解析y， 4，切线的斜率为4.则切线方程为：y24(x)，即y4x4.10曲线yx3在点P处切线的斜率为k，当k3时，P点坐标是()A(2，8) B(1，1)或(1,1)C(2,8) D.答案B解析由导数的定义可求yx3在点P(x0，x)处的斜率为3x3，x01，故选B.二、填空题11曲线y2x21在点P(1,3)处的切线方程为_答案y4x1解析y2(x1)212(1)212x24x，2x4， (2x4)4，由导数几何意义知，曲线y2x21在点(1,3)处的切线的斜率为4，切线方程为y4x1.12(2009泰州高二检测)已知函数f(x)在区间0,3上的图象如图所示，记k1f(1)，k2f(2)，k3f(2)f(1)，则k1、k2、k3之间的大小关系为_(请用连接)答案k1k3k2解析由导数的几何意义可知k1，k2分别为曲线在A，B处切线的斜率，而k3f(2)f(1)为直线AB的斜率，由图象易知k1k3k2.13已知函数yf(x)在xx0处的导数为11，则当x趋近于零时，的极限为_答案11解析由已知得11，所以 11.14下列三个命题：若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处没有切线；若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处有切线，则f(x0)必存在；若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率不存在其中正确的命题是_(填上你认为正确的命题序号)答案解析寻找垂直于x轴的切线即可三、解答题15求曲线f(x)在点(2，1)处的切线的方程解析由于点(2，1)恰好在曲线f(x)上，所以曲线在点(2，1)处的切线的斜率就等于函数f(x)在点(2，1)处的导数而f(2) ，故曲线在点(2，1)处的切线方程为y1(x2)，整理得x2y40.16求经过点(2,0)且与曲线y相切的直线方程解析可以验证点(2,0)不在曲线上，设切点P(x0，y0)由y|xx0 ，故所求直线方程为yy0(xx0)17(2009杭州高二检测)已知曲线yx21在xx0点处的切线与曲线y1x3在xx0点处的切线互相平行，求x0的值解析对于曲线yx21在xx0处，y|xx0 (2x0x)2x0.对于曲线y1x3在xx0处，y|xx0 3x3x0x(x)23x，又y1x3与yx21在xx0点处的切线互相平行，2x03x，解得x00或x0.18设点P是曲线f(x)x3x2上的任意一点，k是曲线在点P处的切线的斜率(1)求k的取值范