第二章《推理与证明》章末检测

第二章推理与证明章末检测一、填空题1由112,1322,13532,135742，得到13(2n1)n2用的是_推理2在ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，则有EFBC，这个问题的大前提为_3用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，反设为_4用数学归纳法证明：1时，由nk到nk1左边需要添加的项是_5已知f(x1)，f(1)1(xN*)，猜想f(x)的表达式为_来源:%中*&教网6下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4页，则这个数列的一个通项公式为_7对“a，b，c是不全相等的正数”，给出下列判断：(ab)2(bc)2(ca)20；ab与bc及ac中至少有一个成立；ac，bc，ab不能同时成立其中判断正确的个数为_8我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体下列几何体中，一定属于相似体的有_个中国%*教育出版网两个球体；两个长方体；两个正四面体；两个正三棱柱；两个正四棱椎9数列an满足a1，an11，则a2 013_.10从112,23432,3456752中，可得到一般规律为来%#源&:中教网_11f(n)1(nN*)，经计算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，f(32)，推测当n2时，有_12如图所示是按照一定规律画出的一列“树型”图，设第n个图有an个“树枝”，则an1与an(nN*)之间的关系是_13在平面几何中，ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为，把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中(如图所示)，面DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E，则得到的类比的结论是_二、解答题14把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，并判断类比的结论是否成立：(1)如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交；(2)如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行151，2能否为同一等差数列中的三项？说明理由中国教#育*%出版网16设a，b为实数，求证：(ab)www*.zz#step.*zz%step.#com来源*:%zzst#ep.&17设a，b，c为一个三角形的三边，s(abc)，且s22ab，试证：s(n2)12an12an1来源:zzst&ep.c#om%13.14解(1)类比为：如果一个平面和两个平行平面中的一个相交，则必和另一个相交结论是正确的：证明如下：设，且a，则必有b，若与不相交，则必有，又，与a矛盾，必有b.(2)类比为：如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相平行，结论是错误的，这两个平面也可能相交15解假设1，2能为同一等差数列中的三项，但不一定是连续的三项，设公差为d，则1md,2nd，m，n为两个正整数，消去d得m(1)n.m为有理数，(1)n为无理数，m(1)n.假设不成立即1，2不可能为同一等差数列中的三项16证明当ab0时，0，(ab)成立来源:当ab0时，用分析法证明如下：要证(ab)，只需证()22，中国*教育出%版网&#即证a2b2(a2b22ab)，即证a2b22ab.a2b22ab对一切实数恒成立，(ab)成立综上所述，对任意实数a，b不等式都成立17证明要证s2a，由于s22ab，所以只需证s，即证bs.因为s(abc)，所以只需证2babc，即证bac.由于a，b，c为一个三角形的三条边，所以上式成立于是原命题成立18解(1)令n2，a1，S2a2，来#%源:中*国教育出版网即a1a23a2.a2.中国教育&出*版网#来源:令n3，得S3a3，即a1a2a36a3，a3.来%#源*:中教网令n4，得S4a4，即a1a2a3a410a4，a4.(2)猜想an，下面用数学归纳法给出证明当n1时，a1，结论成立假设当nk时，结论成立，即ak，则当nk1时，来源:数理化网Skak，Sk1ak1，即Skak1ak1.ak1ak1.ak1.当nk1时结论成立由可知，对一切nN*都有an.19解当n2时，由f(1)g(2)f(2)1，得g(2)2，当n3时，由f(1)f(2)g(3)f(3)1，得g(3)3，来源:猜想g(n)n(n2)下面用数学归纳法证明：来源:%中*&教网当n2时，等式f(1)f(2)f(n1)nf(n)1恒成立%z&zste#p.当n2时，由上面计算可知，等式成立假设nk(kN*且k2)时，等式成立，即f(1)f(2)f(k1)kf(k)1(k2)成立，那么当nk1时，中国教育&#*出版网f(1)f(2)f(k1