高中数学 1.5函数y＝asin（ωx＋φ）的图象（二）课时跟踪检测 新人教a版必修4

【优化指导】2015年高中数学 1.5函数yAsin（x）的图象（二）课时跟踪检测 新人教A版必修4考查知识点及角度难易度及题号基础中档稍难求yAsin(x)的解析式1、2、3、4函数yAsin(x)性质的运用56、7、9综合问题8、10、11121下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x对称的是()AysinBysinCysinDysin解析：由周期为排除B、D，对A，当x时，有ysin1，故其图象关于直线x对称，故选A.答案：A2函数yAsin(x)k的图象如图，则它的振幅A与最小正周期T分别是()AA3，TBA3，TCA，TDA，T解析：由图象可知最大值为3，最小值为0，故振幅为，半个周期为，故周期为.答案：D3简谐振动ysin的频率和相位分别是_解析：简谐振动ysin的周期是T，相位是4x，频率f.答案：，4x4已知函数f(x)sin(x)(0)的图象如图所示，则_.解析：由题意设函数周期为T，则，故T.答案：5设函数y2sin的图象关于点P(x0,0)成中心对称，若x0，则x0_.解析：因为函数图象的对称中心是其与x轴的交点，所以y2sin0，x0，解得x0.答案：6函数ysin的图象在(，)上有_条对称轴解析：令2xk，kZ，x，kZ.又x(，)，k2，1,0,1.答案：47设函数f(x)sin，yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求；(2)求函数yf(x)的单调增区间解：(1)x是yf(x)的图象的一条对称轴，sin1.k，kZ.0，.(2)由(1)知，因此ysin.由题意得2kx2k，kZ，即4kx4k，kZ，函数yf(x)的单调增区间为：，kZ.8为了使函数ysin x(0)在区间0,1上至少出现50次最大值，则的最小值是()A98B.C.D100解析：由题意至少出现50次最大值即至少需用49个周期，所以49T1.所以.答案：B9关于函数f(x)4sin(xR)有下列命题，其中正确的是_(填序号)yf(x)的表达式可改写为y4cos；yf(x)是以2为最小正周期的周期函数；yf(x)的图象关于点对称；yf(x)的图象关于直线x对称解析：因为4sin4cos4cos，所以正确，易得不正确，而f0，故是对称中心，正确答案：10函数f(x)Asin(x)的一段图象如图所示(1)求f(x)的解析式(2)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？解：(1)A3，5，.由f(x)3sin过点得sin0，又|，故.f(x)3sin.(2)由f(xm)3sin3sin为偶函数(m0)，知k，即mk，kZ.m0，mmin.故把f(x)的图象向左至少平移个单位长度，才能使得到的图象对应的函数是偶函数11已知函数f(x)Asin(x)的最小正周期为2，且当x时，f(x)取得最大值2.(1)求函数f(x)的解析式(2)在闭区间上是否存在f(x)图象的对称轴？如果存在，求出对称轴方程；如果不存在，说明理由解：(1)由已知2，得.又A2，所以f(x)2sin(x)因为f2，所以sin1.又|，所以.故f(x)2sin.(2)令xk，kZ.则xk，kZ.即函数f(x)的对称轴为xk，kZ.由k，得k.因为kZ，所以k5.故在区间上存在f(x)图象的对称轴，其方程是x.12函数yf(x)的图象与直线xa，xb及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在a，b上的面积已知函数ysin nx在上的面积为(nN*)(1)求函数ysin 3x在上的面积(2)求函数ysin(3x)1在上的面积解：(1)ysin 3x在上的图象如图所示，由函数ysin 3x在上的面积为，可得函数ysin 3x在上的面积为.(2)由图可知阴影部分面积即为所求面积，SS四边形ABCD.本课时主要学习了求函数yAsin(x)的解析式及其性质的运用两种类型的题目，在求解过程中注意掌握以下两个方面：1由函数yAsin(x)的部分图象确定解析式关键在于确定参数A，的值(1)一般可由图象上的最大值、最小值来确定|A|.(2)因为T，所以往往通过求周期T来确定，可通过已知曲线与x轴的交点从而确定T，即相邻的最高点与最低点之间的距离为；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T.(3)从寻找“五点法”中的第一零点(也叫初始点)作为突破口以yAsin(x)(A0，0)为例，位于单调递增