第三节 开集的可测性 实变函数课件_第1页
第三节 开集的可测性 实变函数课件_第2页
第三节 开集的可测性 实变函数课件_第3页
第三节 开集的可测性 实变函数课件_第4页
第三节 开集的可测性 实变函数课件_第5页
已阅读5页，还剩9页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第三节 开集的可测性 第三章 测度理论 注：开集、闭集既是 型集也是 型集； 有理数集是 型集，但不是 型集； 无理数集是 型集，但不是 型集。 有理数集可看成可数个单点集的并，而单点集是闭集； 通过取余 型集与 型集相互转化（并与交，开集与闭集互换 ） 例例 区间区间 是可测集，且是可测集，且 注：零集、区间、开集、闭集、 型集（可数个开集的交）、 型集（可数个闭集的并）、Borel型集（粗略说：从开集出发 通过取余，取交或并（有限个或可数个）运算得到）都是可测集。 证明见书本p66 2. 可测集与开集、闭集的关系 即：可测集与开集、闭集只相差一小测度集 （可测集“差不多”就是开集或闭集）， 从而可测集基本上是至多可数个开区间的并。 证明：若(1)已证明，由Ec可测可知 取F=G c，则F为闭集 (1).若E可测，则 证明:(1)当mE+时，由外测度定义知 从而（这里用到mE+ ） 对每个Ei应用上述结果 (2)当mE=+时， 这时将E分解成可数个互不相交的可测集的并： 例 证明：对任意的1/n， 例：设E为0,1中的有理数全体， 试各写出一个与E只相差 一小测度集的开集和闭集。 例：设例：设E*E*为为0,10,1中的无理数全体，试各写出一个与中的无理数全体，试各写出一个与E*E*只相差一小只相差一小 测度集的开集和闭集。测度集的开集和闭集。 开集: (0,1) 闭集： 开集： 闭集：空集 3. 可测集与 集和 集的关系 可测集可由 型集去掉一零集， 或 型集添上一零集得到。 (2).若E可测，则存在 型集H, 使 (1).若E可测，则存在 型集 O, 使 (1).若E可测，则存在 型集 O, 使 (2).若E可测，则存在 型集H, 使 证明：若(1)已证明，由Ec可测可知 取H=O c，则H为 型集 ， 且 (1).若E可测，则存在 型集 O, 使 证明：对任意的1/n， 例 ： 例：设例：设E*E*为为0,10,1中的无理数全体，试各写出一个与中的无理数全体，试各写出一个与E*E*只相差一零只相差一零 测度集的测度集的 型集或型集或 型集。型集。 设设E E为为0,10,1中的有理数全体，中的有理数全体， 试各写出一个与试各写出一个与E E只相差一只相差一 零测度集的零测度集的 型集或型集或 型集。型集。 注：上面的交与并不可交换次序 类似可证： 证明:由外测度定义知 第四节 不可测集 l存在不可测集（利用选择公理构造，教 材p73 ; 1970，R.Solovay证明不可测集存 在蕴涵选择
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论