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选修1-1 2.1.2椭圆的几何性质一、选择题1椭圆6x2y26的长轴的端点坐标是()A(1,0)，(1,0)B(6,0)，(6,0)C(，0)，(，0) D(0，)，(0，)答案D解析椭圆的焦点在y轴上，且a26，长轴的两个端点坐标为(0，)，(0，)2椭圆1和k(k0)具有()A相同的长轴 B相同的焦点C相同的顶点 D相同的离心率答案D解析椭圆1和k(k0)中，不妨设ab，椭圆1的离心率e1，椭圆1(k0)的离心率e2.3椭圆(m1)x2my21的长轴长是()A. B.C. D答案C解析椭圆方程可简化为1，由题意知m0，b0)的焦点且垂直于椭圆长轴所截得的弦长为_答案解析垂直于椭圆长轴的弦所在直线为xc，由，得y2，|y|，故弦长为.12椭圆1的离心率为，则m_.答案或3解析当0m4时，e，m.13已知P是以F1、F2为焦点的椭圆1(ab0)上的点，若0是tanPF1F2，则此椭圆的离心率为_答案14(2008全国)在ABC中，A90，tanB.若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e_.答案解析如图，设ABx，由tanB，知ACx，BCx由椭圆经过点C知，椭圆的长轴长2a2x，ax.又2cx，cx，e.三、解答题15椭圆1(ab0)的两焦点为F1(0，c)，F2(0，c)(c0)，离心率e，焦点到椭圆上点的最短距离为2，求椭圆方程解析由已知得，aa2，a2，c，b2a2c21.椭圆的方程为x21.16已知椭圆mx25y25m的离心率为e，求m的值解析由已知可得椭圆方程为1(m0且m5)当焦点在x轴上，即0m5时，有a，b.则c，依题意有.解得m.即m的值为3或.17(2010天津理，20(1)已知椭圆1(ab0)的离心率e，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.求椭圆的方程解析本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查运算能力和推理能力，一般思路将向量条件用坐标转化为几何条件由e，得3a24c2，再由c2a2b2，得a2b.由题意可知2a2b4，即ab2.解方程组得a2，b1，所以椭圆的方程为y21.18已知椭圆1(ab0)的长轴两端点为A、B，如果椭圆上存在一点Q，使AQB120，求椭圆的离心率e的取值范围解析不妨设Q点在x轴上方，坐标为(x0，y0)则tanAQB，即，整理得
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