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文档简介

2.2.2间接证明教案教学目标中#国教育出版*网结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特点教学重点、难点反证法的思考过程、特点教学过程1、 自学导航1、复习综合法与分析法的推理过程及注意点2、问题：如图，四边形ABCD是平行四边形，求证：AB=CD，BC=DA来源:学科网来#源:%*中教网来源:中国教育出&%*版网，中&*%国教育出版网二、探究新知1定义：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题成立，这样的证明方法叫反证法www.*zzstep.c#om即：欲证p则q，证：p且非q（反证法）反证法的步骤：1） 反设假设命题的结论不成立，即假定原命题的反面为真； 2） 归谬从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果；来%源:中教#&网 3）存真由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立.三、例题精讲：来#源&*:中国教育出版网例1 求证：正弦函数没有比小的正周期证明：假设T是正弦函数的周期，则对任意实数x都有:令x=0, 得 即又0T，故，从而对任意实数都有，这与矛盾所以正弦函数没有比小的周期例2 证明不是有理数（课本例2）例3 设，求证证明：假设，则有，从而www.zzst#%ep.& 来源: 因为，所以，这与题设条件矛盾，所以，原不等式成立例4 设二次函数，求证：中至少有一个不小于.证明：假设都小于，则来源:%&zzstep. （1）来源:中国教育出*&%版网 另一方面，由绝对值不等式的性质，有 （2）来源:中&国教育出%版网*（1）、（2）两式的结果矛盾，所以假设不成立，原来的结论正确注意：当要证明几个代数式中，至少有一个满足某个不等式时，通常采用反证法进行例5、设0 a, b, c , (1 - b)c , (1 - c)a ,则三式相乘：b 又0 a, b, c b”. 应假设（ a b）4、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（假设至少有两个钝角 ）来源:数理化网5、有关反证法中假设的作用，下面说法正确的是（ ）.A由已知出发推出与假设矛盾 B由假设出发推出与已知矛盾C由已知和假设出发推出矛盾 D以上说法都不对四、回顾小结 反证法的定义，步骤，注意点来源:六、拓展延伸来&源:%中*教网已知函数（1）（1） 证明在（1，+）上为增函数；用反证法证明没有负根证明：设存在
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