3-2-1复数的加法和减法

选修1-2 3.2复数的加法和减法一、选择题1|(32i)(4i)|等于()A. B.C2 D13i答案B解析原式|13i|.2(2009南安高二检测)复数(1i)(2i)3i等于()A1i B1iCi Di答案A解析原式(12)(113)i1i.3在复平面内，复数1i与13i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则|()A. B2C. D4答案B解析|13i1i|2i|2.4设f(z)z2i，z134i，z22i，则f(z1z2)等于()A15i B29iC2i D53i答案D解析f(z1z2)(z1z2)2i(34i2i)2i53i.5已知z1abi，z2cdi，若z1z2为纯虚数，则有()Aac0且bd0Bac0且bd0Cac0且bd0Dac0且bd0答案D解析z1z2(ac)(bd)i，若z1z2为纯虚数，则实部为0，虚部不为0，即ac0且bd0.6已知复数z132i，z213i，则复数zz1z2对应的点位于复平面内的()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案A解析zz1z2(32i)(13i)25i，点(2,5)在第一象限7已知ABCD的三个顶点A，B，C分别对应复数4i,34i,35i，则点D对应的复数是()A23i B43iC48i D14i答案C解析设点D对应的复数为z.由于四边形ABCD为平行四边形，故，即，故，即z(4i)(35i)(34i)48i.8若x是纯虚数，y是实数，且2x1iy(3y)i，则xy等于()A1i B1iC1i D1i答案D解析由已知可得2xi(y3)i，y1，故xi.9若zC且|z22i|1，则|z22i|的最小值是()A2 B3C4 D5答案B解析|z22i|1，z在以(2,2)为圆心，半径为1的圆上，而|z22i|是该圆上的点到点(2,2)的距离，故最小值为3，如图：10ABC的三个顶点对应的复数分别为z1、z2、z3，若复数z满足|zz1|zz2|zz3|，则z对应的点为ABC的()A内心 B垂心C重心 D外心答案D解析由几何意义知，z到ABC三个顶点距离都相等，z对应的点是ABC的外心二、填空题11(2009金华高二检测)在复平面内，平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C对应的复数分别是13i，i,2i，则点D对应的复数为_答案35i解析设D对应的复数为xyi，则由得：i13i2ixyi，整理得14i(2x)(1y)i，所以有，x3，y5.12已知|z|1，则|1iz|的最大值是_，最小值是_答案31解析|z|1，所以z在半径为1的圆上，|1iz|z(1i)|即圆上一点到点(1，)的距离，dmax3，dmin1.13已知z1i，设z2|z|4，则_.答案(32)i解析z1i，|z|，z2|z|4(1i)24(32)i.14在复平面内，向量对应的复数是1i，将向左平移一个单位后得到向量，则点P0对应的复数为_答案i解析由题意，而对应的复数是1，对应的复数是1i，所以对应的复数是1(1i)i.所以P0点对应的复数为i.三、解答题15计算：(1)(35i)(34i)；(2)(32i)(45i)；(3)5i(34i)(13i)解析(1)6i(2)77i(3)44i16若f(z)2z3i，f(i)63i，求f(z)解析f(z)2z3i，f(i)2(i)(i)3i22izi3i2z2i.又知f(i)63i，2z2i63i，设zabi(a，bR)，则abi，2(abi)(abi)2i63i，即3a(b2)i63i，由复数相等的定义得，解得：z2i.故f(z)f(2i)2(2i)(2i)3i64i.17已知复数z满足z|z|28i，求复数z.解析解法一：设zxyi(x，yR)，则|z|，代入方程z|z|28i，得xyi28i，由复数相等的条件，得解得x15，y8，所以复数z158i.解法二：原式可化为z2|z|8i因为|z|R，所以2|z|是z的实部，于是有|z|，即|z|2684|z|z|2，所以|z|17，代入z2|z|8i，得z158i.18计算(12i)(23i)(34i)(20022003i)(20032004i)(20052006i)解析(12i)(23i)(34i