2015-2016学年高中数学 1.2.1第1课时 排列（一）课时作业 新人教a版选修2-3

【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.2.1第1课时 排列（一）课时作业 新人教A版选修2-3一、选择题1从1、2、3、4中，任取两个不同数字组成平面直角坐标系中一个点的坐标，则组成不同点的个数为()A2B4C12 D24答案C解析本题相当于从4个元素中取2个元素的排列，即A12.2停车站划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有()AA种 B2AA种C8A种 D9A种答案D解析将4个空车位视为一个元素，与8辆车共9个元素进行全排列，共有A9A种3从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有()A108种 B186种 C216种 D270种答案B解析从全部方案中减去只选派男生的方案数，所有不同的选派方案共有AA186(种)，选B4有4名司机、4名售票员分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方案有()AA BA CAA D2A答案C解析安排4名司机有A种方案，安排4名售票员有A种方案司机与售票员都安排好，这件事情才算完成，由分步乘法计数原理知共有AA种方案5沪宁铁路线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的这六个大站(这六个大站间)种准备不同的火车票种数为()A30种 B15种 C81种 D36种答案A解析对于两个大站A和B，从A到B的火车票与从B到A的火车票不同，因为每张车票对应于一个起点站和一个终点站因此，每张火车票对应于从6个不同元素(大站)中取出2个元素(起点站和终点站)的一种排列所以问题归结为求从6个不同元素中每次取出2个不同元素的排列数A6530种故选A6某校某班2015年元旦晚会计划有8个声乐节目和3个舞蹈节目，若3个舞蹈在节目单中要隔开，则不同节目单的种数为()AA BA CAA DAA答案C解析先排8个声乐节目共有A种排法，产生9个空隙，再插入3个舞蹈节目有A，据分步乘法计数原理，共有AA种二、填空题7将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排，且A、B均在C的同侧，则不同的排法共有_种(用数字作答)答案480解析A、B两个字母与C的位置关系仅有3种：同左、同右或两侧，各占，排法有A480.8.某校园有一椭圆型花坛，分成如图四块种花，现有4种不同颜色的花可供选择，要求每块地只能种一种颜色，且有公共边界的两块不能种同一种颜色，则不同的种植方法共有_种 答案48解析由于相邻两块不能种同一种颜色，故至少应当用三种颜色，故分两类第一类，用4色有A种，第二类，用3色有4A种，故共有A4A48种9用0、1、2、3、4、5可以排出没有重复数字且大于3240的四位数_个答案149解析当首位为4或5时，有2A种；当首位为3，百位为4或5时，有2A种；当首位为3，百位为2，十位为5时，有3种，最后还有3245和3241满足，因此没有重复数字且大于3240的四位数共有2A2A32149个三、解答题10用1、2、3、4、5、6、7这7个数字组成没有重复数字的四位数(1)这些四位数中偶数有多少个？能被5整除的有多少个？(2)这些四位数中大于6500的有多少个？解析(1)偶数的个位数只能是2、4、6有A种排法，其它位上有A种排法，由分步乘法计数原理知共有四位偶数AA360个；能被5整除的数个位必须是5，故有A120个(2)最高位上是7时大于6500，有A种，最高位上是6时，百位上只能是7或5，故有2A种由分类加法计数原理知，这些四位数中大于6500的共有A2A160个一、选择题11摄影师要为5名学生和2位老师拍照，要求排成一排，2位老师相邻且不排在两端，不同的排法共有()A1440种 B960种 C720种 D480种答案B解析2位老师作为一个整体与5名学生排队，相当于6个元素排在6个位置，且老师不排两端，先安排老师，有4A8种排法，5名学生排在剩下的5个位置，有A120种，由分步乘法计数原理得4AA960种排法点评因为两位老师相邻，故可作为一个元素，因此可先将5名同学排好，在5名学生形成的4个空位中选1个，将两位老师排上，共有A(4A)种不同排法12从集合1,2,3，11中任选两个元素作为椭圆方程1中的m和n，则能组成落在矩形区域B(x，y)|x|11，且|y|9内的椭圆个数为()A43 B72 C86 D90答案B解析在1、2、3、4、8中任取两个作为m、n，共有A56种方法；可在9、10中取一个作为m，在1、2、8中取一个作为n，共有AA16种方法，由分类加法计数原理，满足条件的椭圆的个数为：AAA72.13将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A12种 B18种 C24种 D36种答案A解析先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有A种不同的排法；再排第二列，第二列第一行的字母有2种排法，排好此位置后，其他位置只有一种排法因此共有2A12种不同的排法14.一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有()A6种 B8种 C36种 D48种答案D解析如图所示，三个区域按参观的先后次序共有A种参观方法，对于每一种参观次序，每一个植物园都有2类参观路径，共有不同参观路线222A48种二、填空题15如果直线a与b异面，则称a与b为一对异面直线，六棱锥的侧棱与底边共12条棱所在的直线中，异面直线共有_对答案24解析六棱锥的侧棱都相交，底面六条边所在直线都共面，故异面直线只可能是侧棱与底面上的边考察PA与底面六条边所在直线可用枚举法列出所有异面直线(PA，BC)，(PA，CD)，(PA，DE)，(PA，EF)共四对同理与其他侧棱异面的底边也各有4条，故共有4624对16有10幅画展出，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画排成一排，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，则不同的陈列方式有_种答案5760解析第一步，水彩画可以在中间，油画、国画放在两端，有A种放法；第二步，油画内部排列，有A种；第三步，国画内部排列，有A种由分步乘法计数原理，不同的陈列方式共有AAA5 760(种)三、解答题17求和：.解析，原式1.18.(2015宝鸡市金台区高二期末)“渐降数”是指每一位数字比其左边的数字小的正整数(如632)，那么比666小的三位渐降数共有多少个？解析百位是6，十位是5比666小的渐降数有654,653,652,651,650共5个，百位是6，十位是4比666小的渐降数有643,642,641,640共4个，百位是6，十位是3比666小的渐降数有632,631,630共3个，百位是6，十位是2比666小的渐降数有621,620共2个，百位是6，十