2016年中考数学 微测试系列专题15 锐角三角函数及应用（含解析）北师大版

专题15 锐角三角函数及应用学校：_姓名：_班级：_一、选择题：（共4个小题）1【2015乐山】如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A B C D【答案】D【解析】【考点定位】1锐角三角函数的定义；2勾股定理；3勾股定理的逆定理；4网格型2【2015绵阳】如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A（）米 B（）米 C（）米 D（）米【答案】D【解析】【考点定位】解直角三角形的应用3【2015百色】有一轮船在A处测得南偏东30方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（）海里A B C10 D【答案】D【解析】【考点定位】解直角三角形的应用-方向角问题4【2015日照】如图，在直角BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tanCAD的值（）A B C D【答案】D【解析】试题分析：如图，延长AD，过点C作CEAD，垂足为E，tanB=，即=，设AD=5x，则AB=3x，CDE=BDA，CED=BAD，CDEBDA，CE=，DE=，AE=，tanCAD=故选D【考点定位】1解直角三角形；2综合题二、填空题：（共4个小题）5【2015柳州】如图，在RtABC中，C=90，AB=13，AC=7，则sinB= 【答案】【解析】试题分析：在RtABC中，C=90，AB=13，AC=7，sinB=故答案为：【考点定位】1锐角三角函数的定义；2勾股定理6【2015桂林】如图，在RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=6，CDAB，垂足为D，则tanBCD的值是 【答案】【解析】【考点定位】解直角三角形7【2015白银】已知、均为锐角，且满足，则+= 【答案】75【解析】试题分析：由已知得：sin=，tan=1，=30，=45，则+=30+45=75故答案为：75【考点定位】1特殊角的三角函数值；2非负数的性质：绝对值；3非负数的性质：算术平方根8【2015绵阳】如图，在等边ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则CDE的正切值为 【答案】【解析】【考点定位】1旋转的性质；2等边三角形的性质；3解直角三角形；4综合题三、解答题：（共2个小题）9【2015攀枝花】如图所示，港口B位于港口O正西方向120km处，小岛C位于港口O北偏西60的方向一艘游船从港口O出发，沿OA方向（北偏西30）以vkm/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30的方向以60km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去（1）快艇从港口B到小岛C需要多长时间？（2）若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港口O的距离【答案】（1）1；（2）v=20km/h，OE=60km或v=40km/h，OE=120km【解析】（2）过C作CDOA，垂足为D，设相会处为点E则OC=OBcos30=，CD=OC=，OD=OCcos30=90，DE=903vCE=60，v=20或40，当v=20km/h时，OE=320=60km，当v=40km/h时，OE=340=120km【考点定位】解直角三角形的应用-方向角问题 10【2015重庆市】某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中ABCD，大坝顶上有一瞭望台PC，PC正前方有两艘渔船M，N观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角为31，渔船N的俯角为45已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为E，且PE长为30米（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i=1：0.25，为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底BA加宽后变为BH，加固后背水坡DH的坡度i=1：1.75，施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：tan310.60，sin310.52）【答案】（1）20；（2）864【解析】（2）过点D作DQAH于点Q由题意得：tanDAB=4，tanH=，在直角DAQ中，AQ=6（m），在直角DHQ中，HQ=42（m）故AH=HQAQ=426=36（m）SADH=AHDQ=432（m2）故需要填筑的土石方是V=SL=432100=43200（m3）设原计划平均每天填筑xm3，则原计划天完成，则增加机械设备后，现在平均每天填筑2xm3