教案：二次函数y=ax2+k的图象与性质

26.2二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第1课时二次函数y=ax2+k的图象与性质(教案)1.知道二次函数y=ax2+k(a0)与y=ax2(a0)图象之间的关系.2.能说出二次函数y=ax2+k(a0)的开口方向、对称轴和顶点坐标,理解其增减性.3.学习利用“从特殊到一般”的方法研究问题.【重点难点】1.y=ax2+k(a0)类型函数的图象特点及性质.2.灵活运用y=ax2+k(a0)类型函数的性质解决问题.【新课导入】1.回忆二次函数y=ax2(a0)的图象及性质.2.形如y=ax2(a0)的函数与形如y=ax2+k的函数有怎样的关系呢?【课堂探究】一、画二次函数y=ax2+k的图象1.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2,y=x2+1,y=x2-1的图象.解:先列表x-3-2-10123y=x29410149y=x2+1105212510y=x2-1830-1038描点并画图观察图象得:开口方向顶点对称轴有最高(低)点最值y=x2向上(0,0)y轴有最低点最小值y=x2-1向上(0,-1)y轴有最低点最小值y=x2+1向上(0,1)y轴有最低点最小值总结过渡:(1)a相同时,二次函数y=ax2与y=ax2+k具有相同的开口方向,开口大小(相同形状), 它们可以通过平移相互得到图象.(2)二次函数y=ax2+k有怎样的性质呢?【小结】这节课学习了y=ax2+k的图象与性质,函数y=ax2与y=ax2+k之间的关系要牢固把握好.26.2.1 二次函数y=ax2+k的图象与性质1、二次函数y=ax2+k的图象与性质二次函数表达式a的符号开口方向对称轴顶点坐标最高(低)点y随x变化情况最大(小)值y=ax2+ka0向上y轴(0,k)有最低点(0,k)x0时,y随x的增大而增大;x0时,y随x的增大而减小当x=0时,y最小值=ka0时,y随x的增大而减小;x0时,y随x的增大而增大当x=0时,y最大值=k2、 二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象之间的关系（1）、当k0时，抛物线y=ax2向上平移k个单位，得y=ax2+k（2）、当k0时，抛物线y=ax2向下平移|k|个单位，得y=ax2+k1.已知函数y=2x2 ， y=2x2+2 和y=2x22. （1）在同一直角坐标系中画出它们的图象；（2） 说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。解：（1）抛物线的图象如下表：（2）抛物线y=2x2 ，y=2x2+2和y=2x22的开口方向都是向下；对称轴都是y轴；顶点坐标分别是（0，0）、（0，2）、（0，-2）.2、把抛物线y=-x2向上平移2个单位，得到的抛物线是 ；3、把抛物线y=-3x2+2向下平移k个单位，得到的抛物线的解析式为y=ax2-3， 则a= -3 ，k= 5 。4、对于抛物线y=2x21，下列说法是否正确？（1）顶点为（1，0） （2）对称轴是y轴（3）当x=0时，y取得最小值是1（4）当x0时，y随x的增大而减小正确的为： （2），（3），（4） 。【能力提升】已知一条抛物线的形状、开口方向、对称轴都与y=2x2相同,并且抛物线过点(1,1).(1)求抛物线的关系式;(2)写出所求抛物线的顶点坐标,（3）说出抛物线y=2x2经过怎样的平移可以得到该抛物线?解：（1）由抛物线的形状、开口方向、对称轴与y=2x2相同， 可设抛物线的关系式为y=2x2+k；