高中数学 第三章单元检测（a）（含解析）北师大版选修1-1

第三章变化率与导数(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1设正弦函数ysin x在x0和x附近的瞬时变化率为k1，k2，则k1，k2的大小关系为()Ak1k2 Bk10且a1)的导数是()A5x4axln a B5x4axx5axln aC5x4axx5ax D5x4axx5axlogae8下列求导数运算正确的是()A.1B(log2x)C(3x)3xlog3eD(x2cos x)2xsin x9f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f(x)g(x)，则f(x)与g(x)满足()Af(x)g(x)Bf(x)g(x)为常数函数Cf(x)g(x)0Df(x)g(x)为常数函数10函数f(x)ax33x22，若f(1)4，则a的值等于()A. B.C. D.11下面四组函数中，导数相等的一组是()Af(x)2x1与g(x)2x1Bf(x)sin xcos x与g(x)cos xsin xCf(x)x1与g(x)2xDf(x)sin xcos x与g(x)sin xcos x12点P在曲线yx3x上移动，设点P处的切线倾斜角为，则的范围为()A. B.C. D.题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13函数f(x)2x33x25x4的导数f(x)_，f(3)_.14已知f(x)x22xf(1)，则f(0)_.15.如图所示，函数f(x)的图像是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(0)_；_.(用数字作答)16函数f(x)(2x5)2在点P(2,1)处的导数是_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)(1)求函数y和y3x的导数；(2)求函数f(x)在x16处的导数18(12分)设t0，点P(t,0)是函数f(x)x3ax与g(x)bx2c的图像的一个公共点，两函数的图像在点P处有相同的切线试用t表示a，b，c.19.(12分)设函数f(x)ax3bxc (a0)为奇函数，其图像在点(1，f(1)处的切线与直线x6y70垂直，导函数f(x)的最小值为12，求a，b，c的值20(12分)已知函数f(x)x3bx2cxd的图像经过P(0,2)且在点M(1，f(1)处的切线方程为6xy70，求函数yf(x)的解析式21.(12分)已知函数f(x) (xR)，其中aR，当a1时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程22(12分)已知曲线C：y3x42x39x24.(1)求曲线C在点(1，4)处的切线方程；(2)对于(1)中的切线与曲线C是否还有其他公共点？若有，求出公共点；若没有，说明理由第三章变化率与导数(A)1A2D3D4B5A6A7B8B1，(3x)3xln 3，(x2cos x)2xcos xx2sin x9B10D11A12B136x26x567解析f(x)(2x33x25x4)6x26x5，f(3)63263567.144解析f(x)2x2f (1)，则f(1)212f(1)，所以f(1)2，所以f(0)202f(1)4.1522解析由A(0,4)，B(2,0)可得线段AB所在直线的方程为f(x)2x4 (0x2)同理BC所在直线的方程为f(x)x2 (2x6)所以f(x)所以f(0)4，f(4)2.f(1)2.16417解(1)y()()，y(3x)3x ln 3.(2)f(x)()()， f(16).18解因为函数f(x)，g(x)的图像都过点(t,0)，所以f(t)0，即t3at0.因为t0，所以at2.g(t)0，即bt2c0，所以cab.又因为f(x)，g(x)在点(t,0)处有相同的切线，所以f(t)g(t)而f(x)3x2a，g(x)2bx，所以3t2a2bt.将at2代入上式得bt.因此cabt3.故at2，bt，ct3.19解f(x)为奇函数，f(x)f(x)，即ax3bxcax3bxc，c0.f(x)3ax2b的最小值为12，b12.又直线x6y70的斜率为，切线与已知直线垂直，所以切线斜率为6.因此，f (1)3ab6，a2，b12，c0.20解由f(x)的图像经过P(0,2)，知d2，f(x)x3bx2cx2，f(x)3x22bxc，由在点M(1，f(1)处的切线方程是6xy70，知6f(1)70，即f(1)1，f(1)6.，即.解得bc3.故所求的解析式是f(x)x33x23x2.21解当a1时，f(x)，f(2)，又f(x)，f(2).所以，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(x2)，即6x25y320.22解(1)y12x36x218x，f(1)12.所以曲线过点(1，4)的切线斜率为12，所以所求方程为y412(x1)，