2012湘教版八上21《函数和它的表示法》ppt课件

一 次 函 数 本章内容 第2章 函数和它的表示方法 本课内容本节内容 2.1 动脑筋 1. 图2-1是某地气象站用自动温度记录仪描出的某 一天的温度曲线，它反映了该地某一天的气温T 如何随时间t而变化.你能从图表中得到什么信息 ？ 图2-1 某地一天中的气温随着时间而变化，从图2-1可 看出，凌晨4点的气温是 ，下午2点 （即14点）的气温是 . 图2-1 10 25 2. 某正方形的边长x与其面积S之间的关系如下表： 边长 x1234567 面积 正方形的面积随着它的 边长而变化. 3. 某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，则使 用x m3天然气应交纳的费用为y（元）.怎样用含 x的式了表示y呢？ 使用天然气应纳的费用 y 随所用天然气的体积 x而变化，例如，当x=10时，y = （元）； 当x=20时，y= （元）. 28.8 57.6 结论 在讨论的问题中，取值会发生变化的 量称为变量，取值固定不变的量称为常量 （或常数）. 上述例子中，时间t，气温T；正方形的边长x ，面积S；使用天然气的体积x，应交纳的费用y 等都是变量.使用每一立方米天然气应交纳2.88元 ，2.88则是常量. 边长 x1234567 面积 使用天然气交纳的费用 y 随所用天然气的体积x而变化，例如， 当x=10时，y = （元）；当x=20时，y= （元）. 28.857.6 结论 在讨论的问题中，如果变量y随着变量x而变化， 并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对 应，那么称y是x的函数，记作y=f(x). 这里的f(x)是英文 a function of x（x的函数）的 简记.这时把x叫作自变量，把y叫作因变量. 对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值 称为函数值，记作f(a). 1. 第一个例子中， 是自变量， 是 的函数. 说一说 时间t气温T 时间t 图2-1 2. 第二个例子中，正方形的边长是 ， 正方形的面积是边长的 . 自变量 函数 边长 x1234567 面积 3. 第三个例子中， 是自变量， 是 的函数. 体积x 体积x 应交纳费用y 某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元， 则使用x m3天然气应交纳的费用为y（元）.怎样 用含x的式了表示y呢？ 动脑筋 本节第一个例子中，是怎样表示气温T随时 间t而变化的函数关系的？ 图2-1 用直角坐标系中 的一个图形来表示. 本节第二个例子中，是怎样表示正方形的 面积S与它的边长x之间的函数关系的？ 用一张表来表示. 边长 x 1234567 面积 S 149 1 6 2 5 3 6 4 9 本节第三个例子中，是怎样表示交纳的费用 y与所用天然气的体积 x 之间的函数关系的？ 用一个式子y =2.88x来 表示. 3. 某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元， 则使用x m3天然气应交纳的费用为y（元）. 怎样用含x的式了表示y呢？ 使用天然气交纳的费用 y 随所用 天然气的体积x而变化，例如，当 x=10时，y = （元）；当x=20 时，y= （元）. 28.8 57.6 结论 像第一个例子那样，建立平面直角坐标系，以 自变量取的每一个值为横坐标，以相应的值（即因 变量的对应值）为纵坐标，描出每一个点，由所有 这些点组成的图形称为这个函数的图象. 这种表示函数关系的方法称为图象法. 图2-1 像第二个例子那样，列一张表， 第一行表示自变 量取的各个值， 第二行表示相应的函数值（即因变 量的对应值）， 这种表示函数关系的方法称为列表法 . 边长 x 1 2 3 4 5 6 7 面积 S 1 4 9 16 25 36 49 像第三个例子那样，用式子表示函数关系的方 法称为公式法. 这样的式子称为函数的解析式. 3. 某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元， 则使用x m3天然气应交纳的费用为y（元）. 怎样用含x的式了表示y呢？ 使用天然气交纳的费用 y 随所用 天然气的体积x而变化，例如，当 x=10时，y = （元）；当x=20 时，y= （元）. 28.8 57.6 用图象法表示函数关系的好处是，可以直观地 看出因变量如何随着自变量而变化，一目了然. 小提示 用列表法表示函数关系的好处是，自变量取的 值与因变量的对应值看得很清楚. 用公式法表示函数关系的好处是，可以方便地 计算函数值. 例如，在第三个例子中，y=2.88x.因此 当x=5时，y=2.885=14.4； 当x=30时，y=2.8830=86.4. 即，使用5m3天然气，应交费14.4元；使用30m3天然气， 应交费86.4元. 3. 某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元， 则使用x m3天然气应交纳的费用为y（元）. 怎样用含x的式了表示y呢？ 练习 1. 从图2-1中，你能看出上午8点的气温是多少摄氏 度吗？上午10点的气温又是多少摄氏度呢？ 图2-1 答：上午8点的气温 约为17； 上午10点的气 温约为20. 2. 在第二个例子中，当正方形的边长x=12时，其面 积S是多少呢？当x=a时，其面积S又是多少呢？ 答：当正方形的边长为x=12时， 其面积 S=122= 144； 当边长x=a 时， 其面积 S = a2. 边长 x1234567 面积 S1491625 36 49 3. 在第三个例子中，小明家今年9月份用了12m3的 天然气，应交费多少元？小亮家用了21m3的天然 气，应交费多少元？ 答：因为1m3收费2.88元， 所以小明家应交费122.88=34.56元； 所以小亮家应交费212.88=60.48元. 3. 某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，则使用x m3天然 气应交纳的费用为y（元）.怎样用含x的式了表示y呢？ 探究 用边长为1的等边三角形拼成图形，如图2-2 所示，用y表示拼成的图形的周长，用n表示其中 等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是n 的函数. n个 周长 y 边长 1 图2-2 (1) 填写下表： n12345678 y 345678910 n个 周长 y 边长 1 n12345678 y 345678910 (2) 你能用公式法表示这个函数关系吗？ y = n+2 n个 周长 y 说一说这个公式是怎么得出来的？ 等边三角形边长为1，周长为三边和 ，所以n个三角形的周长为y=n+2. 边长 1 n12345678 y 345678910 (3) 你能用图象法表示这个函数关系吗？ 1 2 3 4 5 6 78 9 10 1 2 4 5 7 8 9 10 3 6 Ox y 图2-3描出的点是y=n+2的图象的一部分，不 难看出，y=n+2的图象是在一条直线上等距离地 排列着的一串点，它的自变量的取值范围是正整 数集. y 1 2 3 4 5 6 78 9 10 1 2 4 5 7 8 9 10 3 6 Ox 图2-3 小提示 说一说 观察图2-1，你能不能看出这一天中哪一段时 间里气温在下降，哪一段时间里气温在上升？ 从夜里0点到凌晨4点，气温 在 ；图2-1 下降 从凌晨4点到下午2点，气温 在 ； 上升 从下午2 点到夜里12点，气 温在 .下降 练习 1. 一个正方形的顶点分别标上号码1，2，3，4，如图 2-4所示，直线l经过第2、4号顶点.作关于直线l的轴 反射，这个正方形的各个顶点分别变成哪个顶点？ 填在下表中： x1234 y 3214 这个表给出了y是x的函数.画出它的图象，它 的图象由几个点组成？ x1234 y3214 y 1234 1 2 4 3 Ox 答：图象由4个点组成. 2. 用公式法与图象法表示等边三角形的周长l与边 长a的函数关系. 答：公式法表示：l = 3a ； 图象法表示： l 1234 1 2 4 3 Oa 3. 汽车在一段公路上以50km/h的速度行驶，用公 式法表示汽车行驶的路程s(km)与行驶时间t(h) 的函数关系；当t=2，t=3.5时，函数值分别是多 少？ 答： s=50 t； 当 t=2 时， s=100 km； 当 t=3.5 时，s=175 km. 4. 已知正方形的边长为3，若边长增加x则面积增 加y，求y随x变化的函数解析式，并以表格形式 表示当x等于1，2，3，4时y的值. 答： y= x2+6x . x1234 y 7162740 中考 试题 例1 x1 且 x3 函数 中自变量x的取值范围是 . 要使函数 有意义，必需 x1 且 x3 . 解 中考 试题 例2 下列函数中，自变量的取值范围为x2的是( ). A. B. C. D. D 解要使函数有意义，则 中应有2-x0，