2014高考数学（文）新课标大二轮专题复习与测试课件专题1 第5课时 导数及其应用（ 2013高考）

第5课时 导数及其应用 高频考点考情解读 导数的 几何意义 考查求过某点的切线的斜率、方程、切点的 坐标，或以平行、垂直直线斜率间的关系为 载体求参数的值 利用导数研究 函数的单调性 对导数在函数单调性应用中的考查，以求解 函数的单调区间为主，结合含参数不等式的 求解问题，多利用分类讨论的数学思想 利用导数研究 函数的极值与 最值 导数是研究函数极值与最值问题的重要工具 ，常与函数、方程、不等式等交汇命题 定积分一般考查定积分的直接运算及定积分在几何 或物理中的应用. 2辨明三个概念 (1)在某个区间(a，b)内，如果f(x)0，那么 函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果f(x) 0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减 (2)设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附 近所有的点x，都有f(x)f(x0)，那么f(x0)是函 数的一个极大值，记作y极大值f(x0)；如果对 x0附近的所有的点都有f(x)f(x0)，那么f(x0)是 函数的一个极小值，记作y极小值f(x0)，极大 值与极小值统称为极值 (3)将函数yf(x)在(a，b)内的各极值与端点 处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个 是最大值，最小的一个是最小值 (1)(2013广东卷)若曲线yax2ln x 在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a _. (2)(2013河南开封二模)过点A(2,1)作曲线f(x) x33x的切线最多有( ) A3条 B2条 C1条 D0条 导数的几何意义 解决函数切线的相关问题 ，需抓 住两个关键点：其一，切点是交点其二， 在切点处的导数是切线的斜率因此，解决 此类问题 ，一般要设出切点，建立关系方 程(组)其三，求曲线的切线要注意“过点P 的切线”与“在点P处的切线”的差异过 点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不 一定在已知曲线上；在点P处的切线，点P是 切点 1(1)(2012新课标全国卷)曲线yx(3ln x 1)在点(1,1)处的切线方程为_ (2)(2013云南昆明市高三调研测试)若曲线 f(x)acos x与曲线g(x)x2bx1在交点(0， m)处有公切线，则ab( ) A1 B0 C1 D2 答案： (1)y4x3 (2)C 利用导数研究函数的单调性 利用导数研究函数单调 性的步骤 第一步：确定函数f(x)的定义域； 第二步：求f(x)； 第三步：解方程f(x)0在定义域内的所有实 数根； 第四步：将函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义 点)的横坐标和各实数根按从小到大的顺序排 列起来，分成若干个小区间； 第五步：确定f(x)在各小区间内的符号，由此 确定每个区间的单调 性 提醒 (1)当一个函数的递增或递减区间有 多个时，不能盲目地将它们取并集 (2)当f(x)不含参数时，也可以通过解不等式 f(x)0(或f(x)0)直接得到单调递增(或递 减)区间 2(2013重庆卷)设f(x)a(x5)26ln x，其 中aR，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与 y轴相交于点(0,6) (1)确定a的值； (2)求函数f(x)的单调区间 利用导数研究函数的极值与最值 (1)求函数yf(x)在某个区间上 的极值的步骤 第一步：求导数f(x)； 第二步：求方程f(x)0的根x0； 第三步：检查 f(x)在xx0左右的符号； 左正右负f(x)在xx0处取极大值； 左负右正f(x)在xx0处取极小值 (2)求函数yf(x)在区间a，b上的最大值与 最小值的步骤 第一步：求函数yf(x)在区间(a，b)内的极值 (极大值或极小值)； 第二步：将yf(x)的各极值与f(a)，f(b)进行 比较，其中最大的一个为最大值，最小的一 个为最小值 (3)研究函数的极值与最值应 注意的问题 利用导数研究函数的极值和最值时 ，应首 先考虑函数的定义域 导数值为 0的点不一定是函数的极值点， 它是函数在该点取得极值的必要而不充分条 件 思想诠释 分类讨论思想探讨函数的性质 (2013福建卷)已知函数f(x)xaln x(aR) (1)当a2时，求曲线yf(x)在点A(1，f(1)处 的切线方程； (2)求函数f(x)的极值 1.本题求极值利用了分类讨论思 想，分类讨论的思想是将一个较复杂的数学 问题分解(或分割)成若干个基础性问题，通过 对基础性问题的解答来实现解决原问题的思 想策略解答本题中，首先对f(x)求导，由于 x0，要确定f(x)的符号，应对a的值分类讨 论 2利用导数研究函数的性质时应用分类讨论 思想的常见类型： 当不等式f(x)0或f(x)0中含有参数时， 常用分类讨论的思想求解 当极值点和给定的自变量范围关系不明确 时，需要分类求解 在求最值时，若极值点的函数值与区间端 点的函数值大小不确定则需分类求解