画法几何同济大学版课件

第三章 直线 回顾 l l一、点的两面投影一、点的两面投影 l l二、点的三面投影二、点的三面投影 l l三、特殊点的投影三、特殊点的投影 l l四、点的投影与坐标关系四、点的投影与坐标关系 l l五、两点的投影五、两点的投影 A a o X H H V V a a V H a ax ax Xo b a a a b b X Y Y1 Z O 主要内容 l l一、直线的投影一、直线的投影 l l二、直线对投影面的相对位置二、直线对投影面的相对位置 l l三、直线上的点三、直线上的点 l l四、两直线的相对位置四、两直线的相对位置 一、直线的投影 l l 1.1.直线的投影特性直线的投影特性 l l 直线的投影一般情况下直线的投影一般情况下 仍为直线仍为直线 l l 直线在某一投影面的投直线在某一投影面的投 影可由该直线上某两点影可由该直线上某两点 的同名投影所确定。的同名投影所确定。 A B a b H 一、直线的投影 l l 1.1.直线的投影特性直线的投影特性 B A a b 直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性 直线平行于投影面 投影反映其实长 ab=AB 直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 投影不反映实长 ab=AB*cos A B a b A B a (b) M (m) H HH B 一、直线的投影 l l 2.2.直线的投影图直线的投影图 a bb a b a Y Y1 X Z A B a b a b a b Z X Y 二、直线对投影面的相对位置 一般位置直线 特殊位置直线 投影面的垂直线 投影面的平行线 平行于平行于某一投 影面而倾斜于倾斜于 其余投影面 垂直于垂直于某一投影面而 平行于其余投影面 水平线 正平线 侧平线 铅垂线 正垂线 侧垂线 倾斜于倾斜于三 个投影面 a bb a b a Y Y1 X Z A B a b a b a b Z X Y 1.一般线的投影特性：一般线的投影特性： 一般位置线的任何一个投影，均不反映直线的实长一般位置线的任何一个投影，均不反映直线的实长 ，也不反映直线与投影面的倾角。，也不反映直线与投影面的倾角。 二、直线对投影面的相对位置 l l 直角三角形法直角三角形法 l l 用直线在某一投影面上的投影长作为一条直角用直线在某一投影面上的投影长作为一条直角 边，再以直线的两端点相对于该投影面的坐标差边，再以直线的两端点相对于该投影面的坐标差 作为另一条直角边，所作直角三角形的斜边即为作为另一条直角边，所作直角三角形的斜边即为 直线的实长，斜边与投影长间的夹角即为直线与直线的实长，斜边与投影长间的夹角即为直线与 该投影面的夹角。该投影面的夹角。 二、直线对投影面的相对位置 |zA-zB | AB A B b b a a C X O |zA-zB| X a a b b AB ab |zA-zB| O |yA-yB| AB |yA-yB| D E AB |zA-zB| ab z AB a a b b z a a b b y y a b a b XO ZAB =ZAB C 在AB上量取 AC=25mm c c B A 试在直线试在直线ABAB上其一点上其一点 C C，使，使AC = 25 mmAC = 25 mm， 求点求点C C的投影。的投影。 量取YAB R=40mm YAB a b a b 已知直线已知直线ABAB的的V V投影，且投影，且AB=40mmAB=40mm，求，求ABAB的的H H投影。投影。 a b a b YAB 量取YAB 已知直线已知直线ABAB的的V V投影，且投影，且=30=30，求，求ABAB的的H H投影。投影。 a b a b zAB 直线的H投影长 以直线的H投影长 为半径，作圆弧 直线AB真长实长 已知直线已知直线ABAB的的V V投影，且投影，且=30=30，求，求ABAB的的H H投影。投影。 求一般位置直线求一般位置直线ABAB对对WW面的倾角面的倾角 AB AB AB AB l l 2.2.投影面平行线投影面平行线 l l 水平线：与水平线：与H H面平行面平行 l l 正平线：与正平线：与V V面平行面平行 l l 侧平线：与侧平线：与W W面平行面平行 二、直线对投影面的相对位置 水平线的投影特性：水平线的投影特性： 1.1.水平线的水平线的H H投影反映实长，实长投影与投影反映实长，实长投影与OXOX夹角为夹角为；与；与 OYOY轴的夹角为轴的夹角为;= 0;= 0 。 2.2.水平线的水平线的V V投影投影 abOXabOX；W W投影投影 abOYabOY； abba b a 反映实长Y Y1X Z a a a b Bb A b Z X Y 二、直线对投影面的相对位置 正平线的投影特性：正平线的投影特性： 1 1、正平线的、正平线的V V投影反映实长，实长投影与投影反映实长，实长投影与OXOX夹角为夹角为； 与与OZOZ轴的夹角为轴的夹角为; = 0; = 0。 2 2、正平线的、正平线的H H投影投影 a bOXa bOX；W W投影投影 abOZabOZ； a bb a ba 反映实长 Y Y1X Z a b A a b B a b Z X Y 二、直线对投影面的相对位置 a b b a b a 反映实长 Y Y1X Z a b A a b B a b Z X Y 侧平线的投影特性：侧平线的投影特性： 1.1.侧平线的侧平线的W W投影反映实长，实长投影与投影反映实长，实长投影与OYOY夹角为夹角为；与；与 OZOZ轴的夹角为轴的夹角为 ； = 0 = 0。 2.2.侧平线的侧平线的V V投影投影 abOZabOZ；H H投影投影 a bOYa bOY； 二、直线对投影面的相对位置 二、直线对投影面的相对位置 l l 投影面平行线投影特征：投影面平行线投影特征： l l 在所平行的投影面上的投影反映实长，并反映与在所平行的投影面上的投影反映实长，并反映与 其它二投影面的倾角；其它二投影面的倾角； l l 另外二投影分别平行于相应的投影轴。另外二投影分别平行于相应的投影轴。 二、直线对投影面的相对位置 l l 3.3.投影面垂直线投影面垂直线 l l 铅垂线：垂直于铅垂线：垂直于H H面，平行于面，平行于V V、W W面。面。 l l 正垂线：垂直于正垂线：垂直于V V面，平行于面，平行于H H、W W面。面。 l l 侧垂线：垂直于侧垂线：垂直于W W面，平行于面，平行于H H、V V面。面。 a bb a b(a)Y Y1X Z a b A (a) b B a b Z X Y 铅垂线投影特性：铅垂线投影特性： 1 1、铅垂线的、铅垂线的H H投影积聚为一点；投影积聚为一点； 2 2、铅垂线的、铅垂线的V V、W W投影反映直线的实长，且平行于投影反映直线的实长，且平行于OZOZ轴。轴。 二、直线对投影面的相对位置 ba a ( b) b a Y Y1 X Z a( b) Bb A a b a Z X Y 正垂线投影特性：正垂线投影特性： 1 1、正垂线的、正垂线的V V投影积聚为一点；投影积聚为一点； 2 2、正垂线的、正垂线的H H、W W投影反映直线的实长，且平行于投影反映直线的实长，且平行于OYOY轴。轴。 二、直线对投影面的相对位置 a b （b ） a ba Y Y1 X Z ab A a b B a （b ） Z X Y 侧垂线投影特性：侧垂线投影特性： 1 1、侧垂线的、侧垂线的W W投影积聚为一点；投影积聚为一点； 2 2、侧垂线的、侧垂线的V V、H H投影反映直线的实长，且平行于投影反映直线的实长，且平行于OXOX轴。轴。 二、直线对投影面的相对位置 二、直线对投影面的相对位置 l l 投影面垂直线投影特征：投影面垂直线投影特征： l l 在所垂直的投影面上的投影积聚成一点；在所垂直的投影面上的投影积聚成一点； l l 另外二投影分别平行于相应的投影轴且反映实长另外二投影分别平行于相应的投影轴且反映实长 。 Z X a b a O Y Y1 a b b H W V Z X Y O B b b a b a A a 二、直线对投影面的相对位置 从属于某一投影面的平行线从属于某一投影面的平行线 Z Y1 b X a b a(b) O Y a H W V Z X Y O 二、直线对投影面的相对位置 从属于某一投影面的垂直线从属于某一投影面的垂直线 Bb Aa b a(b) a Z X ab a O Y Y ab b 二、直线对投影面的相对位置 从属于投影轴的直线从属于投影轴的直线 H W VZ X Y O ab a ab b AB 三、直线上的点 A B C a (b) E F D e d f (c) l l 1.1.直线上点的投影直线上点的投影 l l 直线上点的投影必定位直线上点的投影必定位 于直线的同名投影上。于直线的同名投影上。 l l 直线上的点分割直线为直线上的点分割直线为 两段，则线段的空间之两段，则线段的空间之 比等于它们的投影之比比等于它们的投影之比 ，即：，即：ED:DF = e d:d ED:DF = e d:d f = ed: f = ed: df=ed:dfdf=ed:df a b a b k k k a b X Z Y Y1 O 判定下题中，点判定下题中，点K K是否在直线是否在直线ABAB上？上？ X Y Y1 Z a b a b k k a b k O 判定下题中，点判定下题中，点K K是否在直线是否在直线ABAB上？上？ a b a b C c XO 试在直线试在直线ABAB上确定一点上确定一点C C，使，使AC:CB=2:3AC:CB=2:3，求，求C C点的两面投点的两面投 影。影。 三、直线上的点 X A b a a m N n b B M m n O V H a b b a m m n m X O 直线与投影面的交点称为迹点。它是属于直线上 的特殊点，既是直线上的点又是投影面上的点。 三、直线上的点 l l 迹点投影的两个特征：迹点投影的两个特征： l l 迹点在所属投影面上的投影就是迹点本身；迹点在所属投影面上的投影就是迹点本身； l l 迹点的其他投影必在直线的相应投影与投影轴的迹点的其他投影必在直线的相应投影与投影轴的 相交处。相交处。 四、两直线的相对位置 两直线的两直线的 相对位置相对位置 两直线垂直两直线垂直 两直线相交两直线相交 两直线平行两直线平行 两直线交叉两直线交叉 两直线平行的投影特性：两直线平行的投影特性： 两直线平行，则两直线的同名投影相互平行。即两直线平行，则两直线的同名投影相互平行。即ABCDABCD， 则：则：abcd abcd ；abcdabcd；abcd abcd 。 x o b a a d bb c c x o b a a b d c d c A B C D 四、两直线的相对位置 四、两直线的相对位置 a“ d“ c“ b“ a d c b a c d b X Z O Y Y1 AB、CD不平行 对于投影面平行线，对于投影面平行线， 则必须考察它们的在则必须考察它们的在 该投影面上的同名投该投影面上的同名投 影，才可以断定它们影，才可以断定它们 在空间的真实位置。在空间的真实位置。 四、两直线的相对位置 A D C B a(b) c(d) 当互相平行的两当互相平行的两 直线垂直于某一直线垂直于某一 投影面时，则在投影面时，则在 该投影面上的投该投影面上的投 影影( (积聚为两点积聚为两点 ),),反映它们在空反映它们在空 间的真实距离。间的真实距离。 o b x a a b k c d d c k xo B D A C K b b a a c c d d k k 两直线相交的投影特性两直线相交的投影特性： 两直线相交，则两直线的同名投影必定相交，且投两直线相交，则两直线的同名投影必定相交，且投 影的交点符合点的投影规律。影的交点符合点的投影规律。 四、两直线的相对位置 四、两直线的相对位置 X Z O Y Y1 a a c d b d c b a“ d“ b“ c“ 对于其中有一条是对于其中有一条是 投影面平行线的两投影面平行线的两 直线，则必须考察直线，则必须考察 它们在该投影面上它们在该投影面上 的同名投影是否相的同名投影是否相 交。交。 O b X a a b c d d c e e(f) f X O B D A C b b a a c cd d F E e(f) f e 两直线交叉的投影特性：两直线交叉的投影特性： 既不满足两直线平行的投影特性既不满足两直线平行的投影特性, ,也不满足两直线相也不满足两直线相 交的投影特性，均属于两直线交叉交的投影特性，均属于两直线交叉. . 四、两直线的相对位置 X a a c d d cb b o d c a b Y1 Y Z 四、两直线的相对位置 判断方法一 c b o a a c d d b x 1 1 =1d=1c 四、两直线的相对位置 判断方法二 d e f f e c a a b c d (b)(k) l l k 作kle f 作klef 作直线作直线KLKL与与ABAB、CDCD相交，且平行于相交，且平行于EFEF直线。直线。 A H B C a c b c O X ba c b a 两直线垂直的投影规律：两直线垂直的投影规律： 空间两直线互相垂直，当其中一条直线为投影面的空间两直线互相垂直，当其中一条直线为投影面的 平行线时，则在该直线所平行的投影面内，两直线的投平行线时，则在该直线所平行的投影面内，两直线的投 影反映直角关系。影反映直角关系。 四、两直线的相对位置 O X ba b a m n n m B H A C c b