三维设计特别创意2014届高三数学二轮复习考前学法领航 第二讲 数学的高级统帅 数学思想课件 理 新人教a版

第二讲 数学的高级统帅数学思想 高考试题一是着眼于知识点新颖巧妙的组合；二是 着眼于对数学思想方法、数学能力的考查如果说数学 知识是数学内容，可用文字和符号来记录和描述，那么 数学思想方法则是数学意识，重在领会、运用，属于思 维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决中学 数学思想主要有数形结合思想、函数和方程思想、分类 讨论思想、化归和转化思想 一、函数与方程思想 函数的思想，就是用运动动和变变化的观观点，分析和研究 数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数 的图图像和性质质去分析问题问题 、转转化问题问题 ，从而使问题获问题获 得 解决的数学思想. 方程的思想，就是分析数学问题问题 中变变量间间的等量关 系，建立方程或方程组组，或者构造方程，通过过解方程或方 程组组，或者运用方程的性质质去分析、转转化问题问题 ，使问题问题 获获得解决的数学思想. 函数与方程思想的含义 立体几何中有关线线段、角、面积积、体积积的计计算，经经常 需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决. 4 解析几何中的许多问题，需要通过解二元方程组才能解 决这都涉及二次方程与二次函数的有关理论 3 数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数，用函 数的观点去处理数列问题十分重要 2 函数与不等式的相互转化，对函数yf(x)，当y0时， 就化为不等式f(x)0，借助于函数的图像和性质可解决 有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式 1 函数与方程思想在解题题中的应应用 典例示范 即时应用 答案：(1)B (2)8 二、数形结合思想 数形结结合思想，就是根据数与形之间间的对应对应 关系，通 过过数与形的相互转转化来解决数学问题问题 的思想数形结结合思 想的应应用包括以下两个方面：(1)“以形助数”，把某些抽 象的数学问题问题 直观观化、生动动化，能够变够变 抽象思维为维为 形象 思维维，揭示数学问题问题 的本质质；(2)“以数定形”，把直观观 图图形数量化，使形更加精确. 数形结合思想的含义 构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值问 题和证明不等式 4 构建函数模型并结合其图像研究量与量之间的大小 关系 3 构建函数模型并结合其图像研究方程根的范围2 构建函数模型并结合其图像求参数的取值范围1 数形结结合思想在解题题中的应应用 研究图图形的形状、位置关系、性质质等.8 构建方程模型，求根的个数7 构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究最 值问题 6 构建立体几何模型研究代数问题5 数形结结合思想在解题题中的应应用 典例示范 答案 (1)B (2)B 即时应用 答案：(1)D (2)2,6 三、分类讨论思想 分类讨论类讨论 的思想是将一个较较复杂杂的数学问题问题 分解(或 分割)成若干个基础础性问题问题 ，通过对过对 基础础性问题问题 的解答来 实现实现 解决原问题问题 的思想策略对问题实对问题实 行分类类与整合， 分类标类标 准等于增加一个已知条件，实现实现 了有效增设设，将 大问题问题 (或综综合性问题问题 )分解为为小问题问题 (或基础础性问题问题 )， 优优化解题题思路，降低问题难问题难 度. 分类讨论思想的含义 由数学运算要求而引起的分类讨论：如除法运算中除 数不为零，偶次方根为非负数，对数运算中真数与底 数的要求，指数运算中底数的要求，不等式中两边同 乘以一个正数、负数，三角函数的定义域，等比数列 an的前n项和公式等 2 由数学概念而引起的分类讨论：如绝对值的定义、不 等式的定义、二次函数的定义、直线的倾斜角等 1 分类讨论类讨论 思想在解题题中的应应用 由参数的变变化而引起的分类讨论类讨论 ：如某些含有参数的 问题问题 ，由于参数的取值值不同会导导致所得的结结果不同， 或者由于对对不同的参数值值要运用不同的求解或证证明方 法等. 5 由图形的不确定性而引起的分类讨论：如二次函数图 像、指数函数图像、对数函数图像等 4 由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论：如函 数的单调性、基本不等式等 3 分类讨论类讨论 思想在解题题中的应应用 典例示范 即时应用 四、转化与化归思想 转转化与化归归思想方法，就是在研究和解决有关数学 问题时问题时 采用某种手段将问题问题 通过变换过变换 使之转转化，进进而 解决问题问题 的一种方法一般总总是将复杂杂的问题问题 通过变过变 换转换转 化为简单为简单 的问题问题 ，将难难解的问题问题 通过变换转过变换转 化为为 容易求解的问题问题 ，将未解决的问题问题 通过变换转过变换转 化为为已 解决的问题问题 . 转化与化归思想的含义 在解决平面向量与三角函数、平面几何、解析几何等知 识的交汇题目时，常将平面向量语言与三角函数、平面 几何、解析几何语言进行转化 3 换元法：是将一个复杂的或陌生的函数、方程、不等式 转化为简单的或熟悉的函数、方程、不等式的一种重要 的方法 2 在三角函数中，涉及到三角式的变形，一般通过转化与 化归将复杂的三角问题转化为已知或易解的三角问题， 以起到化暗为明的作用，主要的方法有公式的“三用”(顺 用、逆用、变形用)、角度的转化、函数的转化等 1 转转化与化归归思想在解题题中的应应用 在解决解析几何、立体几何问题时问题时 ，常常在数与形 之间进间进 行转转化. 6 在利用导数研究函数问题时，常将函数的单调性、 极值