工程制图电类课件

第2章 点、直线和平面的投影 2.1 投影法的基本概念 2.2 点的投影 2.3 直线的投影 2.4 平面的投影 一、投影概念 S 投射中心 B c 投射线 投影面 P C A b a 2. 投影法的基本概念 二、 投影法种类 中心投影法 平行投影法 S 投射中心 A 投射线 (a)中心投影法 P P (b)平行投影法 1. 常用的投影方法有两大类 P b c C A B C b c a a B 2.平行投影法 投射线相互平行的投影法称为平行投影法。 在平行投影法中又分为两种： (1) 正投影法-投射线与投影面垂直。 (2) 斜投影法-投射线与投影面倾斜。 H (a) 正投影法(b) 斜投影法 H c C B b B C b c A A aa 点的投影仍然是点 点的一个投影不能确定其空间位置 b H A B1 B2 B3 a 2.2 点的投影 1. 三投影面体系 相互垂直的三个投影面 将空间分成八个分角。 我国国家标准机械制图 规定，机械图样是按正投影法 将物体放在第一分角进行投影 W H V O X Z Y H V W H W V 三投影面体系 正立投影面 V X Z 水平投影面 H X Y 侧侧立投影面 W Y Z 互相垂直的三个投影面的交线线称为为投影轴轴 O X Z Y W H V O X Z Y a点A的正面投影 a 点A的水平投影 a 点A的侧侧面投影 a a a A 标记规定： 1.空间点用大写字母表示 2.点的投影用小写字母表示 2.点的三面投影 H X Y Z O V H W A a a a x a az ay W向右转转 H面向下翻 V面不动动 WV a a a Z YW YH X V a 3. 投影面展开 a X Y Z O V H W A a a a aax= aax= aay= x a az ay Y Z az a X Y ay O ax ay a = y = Aa （A到V面的距离） aaz = x =Aa（A到W面的距离） aay =z =Aa （A到H面的距离） aaz X Z Y 三、点的直角坐标 X Y Z O V H W A a a a 1. aaOX轴 3. aa x a az ay Y Z az a X Y ay O a ax ay a 2. aaOZ轴 = yaaz 点的投影规律 =x a a ax a a a ax a a 方法一: 方法二: a 通过作45线使 aaz=aax 用圆规直接量取 aaz=aax z z 例1 已知点的两个投影，求第三投影。 例2 已知点A（10，12，15），求作它的三面影。 a aa 两点的相对对位置指两点在空间间 的上下、前后、左右位置关系。 判断方法： X坐标标大的在左 b a a a b b X Y Y Z o B点在A点之前 B点在A点之下 B点在A点之有右 Y坐标标大的在前 Z坐标标大的在上 三、两点的相对位置 例3 已知A点的V面投影a和W面投影a“，求作A点 的H面投影a。 X Z YH YW a a a O b b 你会画B点的投影吗？ b ( )a b b 重影点： 空间两点在某一投影面上 的投影重合为一点时，则称此 两点为该投影面的重影点。 aa b 在该该面投影 不可见见加( ) A、B为H面的重影点 a b c d e (f) 一、直线的投影的基本特性 直线对线对 一个投影面的投影特性 直线倾线倾 斜于投影面 投影比空间线间线 段短 ab=AB.cos 直线线平行于投影面 投影反映线线段实长实长 cd=CD 直线线垂直于投影面 投影积积聚为为一点 积积 聚 性 2.3 直线的投影 二、直线在三投影面体系中的投影特性 投影面平行线 投影面垂直线 一般位置直线 平行于某一投影面， 倾斜于另两个投影面 垂直于某一投影面， 平行于另两个投影面 与三个投影面都倾斜 正平线 水平线 侧平线 正垂线 铅垂线 侧垂线 特殊位置直线 对三个投影面都倾斜的直线，称为一般位置直线 。直线对三个投影面的倾角分别用、表示， 则: ab=AB cos ab=AB cos a“b“=AB cos 1. 一般位置直线 2. 投影面平行线 （1）正平线 平行于一个投影面，且倾于另外两个投影面的直线。 平行于面ab=AB ab平行于ox，a“b“ 平行于oz 反映、角 （2）水平线 平行于H面ab=AB a b 平行于ox，a“b“ 平行于OYW 反映、 角 （3）侧平线 平行于W面a“b“ =AB a b /oz，ab/oyH 反映 角 3. 投影面垂直线 （1）正垂线 垂直一个投影面即与另两个投影面平行。 ab=a“b“ =AB反映实长 垂直V面，积聚为一点 （2）铅垂线 ab=a“b“ =AB反映实长 垂直H面，积聚为一点 （3）侧垂线 ab=ab =AB反映实长 垂直W面，积聚为一点 四、 直线上点的投影 1.直线上点的投影 点在直线上，点的各个投影必定在该直线的同面投影上。 2.点分割线段成定比 点分割线段成定比，则分割线段的各个投影之比等于其线段 之比。 AC:CB=ac:cb=ac:cb=a“c“:c“b“ 五、两直线的相对位置 bc d H A d a C c V a D b B a c d b c d a b OX 空间两直线之间的相对位置有三种情况： 平行、相交、交叉（ 异面） 1.平行两直线 2. 相交两直线 若空间两直线相交，则此两直线的同面投 影定相交，且交点一定符合点的投影规律。 K k k k k 3.交叉两直线 在空间既不平行又不相交的两直线 叫交叉两直线 例4 判别下列直线的空间位置，并画出第三投影。 水平一般位置 侧垂 例5过点E作直线分别与AB、CD相交。 5.平面 一、平面的表示法 1. 三点 2. 一直线 和线外一点 3. 相交两4. 平行两直 直线 图形 2. 平面的投影 二、平面对一个投影面的投影特性 1.平面倾斜投影面 投影比实形小 2.平面垂直投影面 投影积聚为一直线 3.平面平行投影面 投影反映实形 三、 平面在三投影面体系中的投影特性 平面对于三投影面的位置可分为三类： 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 特殊位置平面 垂直于某一投影面， 倾斜于另两个投影面 平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面 与三个投影面都倾斜 正垂面 侧垂面 铅垂面 水平面 正平面 侧平面 1. 一般位置平面 一般位置平面对三个投影面都倾斜，因此它的 三面投影均为小于实形的类似形。 2. 投影面垂直面 垂直一个投影面，且倾斜于另二个投影面的平面。 面，积聚为一直线 （1）正垂面 H面投影和W面投影 均为类似形。 a c b a b c H面，积聚为一直线 （2）铅垂面 V面投影和W面投影均为类似形。 Y H W A a V aa X O b a c b c a b c B C H O b B C X b HY YW Z a b c c b c a c a c a c W面，集聚为一直线 （3） 侧垂面 V面投影和H面投影 均为类似形。 3. 投影面平行面 平行于一个投影面，必垂直于另外两个投影面的平面。 V面投影反映实形。 H面投影和W面投 影积聚为一直线。 （1）正平面 H面投影反映实形。 V面投影和W面投 影积聚为一直线。 （2）水平面 W面投影反映实形。 V面投影和H面投 影积聚为一直线。 （3）侧平面 例6 已知平面图形的V面和H面投影，求其W面投影。 1 1“ 1 2” （2） 2 4. 平面上的点和直线 点和直线在平面内的几何条件是： (1)如果一点位于平面上的一已知直线上，则该点必定在 该平面内。 (2) 一直线通过平面内的两个点，则此直线必 定在该平面内。 (3)如果一直线通过平面内的一个点，且平行平 面内的另一直线，则此直线必定在该平面内。 F f f 1.过d作df /ab 2.过d作df/ab 例7 试判断M点是否在ABC所确定的平面内。 M点不在 ABC面内 M点不在 ABC面内 例8 完成平面四边形ABCD的水平投影。 k b k 例9 直线MN是ABC面内的直线，已知V面投影mn,求其 H面的投影mn。 m n 例10已知ABC的H、W面投影，求该平面 图形的V面投影。 例11 判别平面对投影面的相对位置。 一般位置铅垂侧垂 1. 实形性 当直线或平面图形平行于投影面时，其投 影反映实长或实形。 2. 积聚性 当直线或平面图形垂直于投影面时，其投 影积聚成点或直线。 正投影法的投影特性总结 3. 类似性 当直线或平面图形既不平行、也不垂直于投影面时，直线 的投影仍然是直线，平面图形的投影是原图的类似形，投影小于实长或 实形。 4. 平行性 两互相平行的直线，其投影仍然平行。 5. 定比性 两平行线段长度之比，与其投影长之比相等。直线上两线 段长度之比，与其投影长之比相等。 6. 从属性 直线上的点，或平面上的点和