2018届高三数学（理）高考总复习：板块命题点专练（十一） Word版含解析

板块命题点专练（十一） 命题点一 空间几何体的三视图及表面积与体积 命题指数： 难度：中 题型：选择题 、 填空题 、 解答题 1 (2014浙江高考 )某几何体的三视图 (单位： 图所示 ， 则此几何体的表面积是 ( ) A 90 B 129 132 D 138 析： 选 D 由三视图画出几何体的直观图 ， 如图所示 ，则此几何体的表面积 S S 正方形 2S 斜面 ， 其中 则 S (4 6 3 63 4) 2 3 3 3 4 2 12 4 3 5 3 138( 选 D 2 (2015重庆高考 )某几何体的三视图如图所示 ， 则该几何体的体积为 ( ) A 13 B 23 C 13 2 D 23 2 解析： 选 A 由三视图可知该几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥组成的由图中数据可得三棱锥的体积 13 12 2 1 1 13， 半圆柱的体积 12 12 2 ， V 13 3 (2015山东高考 )已知等腰直角三角形的直角边的长为 2， 将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 ( ) A 2 23 B 4 23 C 2 2 D 4 2 解析： 选 B 绕等腰直角三角形的斜边所在的直线旋转一周形成的曲面围成的几何体为两个底面重合 ， 等体积的圆锥 ， 如图所示每一个圆锥的底面半径和高都为 2， 故所求几何体的体积 V 2 13 ( )2 2 2 4 23 4 (2016北京高考 )某三棱锥的三视图如图所示 ， 则该三棱锥的体积为 ( ) A 16 B 13 C 12 D 1 解析： 选 A 通过三视图可还原几何体为如图所示的三棱 锥P 通过侧视图得高 h 1， 底面积 S 12 1 1 12， 所以 体积 V 1313 12 1 16 5 (2016天津高考 )已知一个四棱锥的底面是平行四边形 ， 该四棱锥的三视图如图所示 (单位： m)， 则该四棱锥的体积为 _ 解析： 由三视图知 ， 四棱锥的高为 3 m， 底面平行四边形的一边长为 2 m， 对应高为 1 m， 所以其体积 V 1313 2 1 3 2( 答案： 2 6 (2015四川高考 )在三棱柱 1 90， 其正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形 ， 俯视图是直角边的长为 1 的等腰直角三角形设点 M， N，P 分别是棱 则三棱锥 P 体积是 _ 解析： 由三视图易知几何体 1 下底面为等腰直角三角形的直三棱柱 ， 则 1 又 S 12P 12 12 1 14， A 到平面 距离 h 12， 13S h 13 14 12 124 答案 ： 124 7 (2015安徽高考 )如图 ， 三棱锥 P ， 平面 A 1， 1， 2， 60 (1)求三棱锥 P 体积； (2)证明：在线段 存在点 M， 使得 并求 解： (1)由题设 1， 2， 60， 可得 S 12C0 32 由 平面 可知 三棱锥 P 高 又 1， 所以三棱锥 P 体积 V 13S A 36 (2)证明： 在平面 ， 过点 B 作 垂足为 N在平面 ， 过点 N 作 点 M， 连接 由 平面 所以 由于 N， 故 平面 又 平面 所以 在 ， AB12， 从而 32 由 得 13 命题点二 组合体的 “ 切 ”“ 接 ” 问题 命题指数： 难度：中 题型：选择题 、 填空题 1 (2016全国丙卷 )在封闭的直三棱柱 1 的球若6， 8， 3， 则 V 的最大值是 ( ) A 4 B 92 C 6 D 323 解析： 选 B 设球的半径为 R， 内切圆半径为 6 8 102 2， R 2 又 2R 3， R 32， 43 32 3 92 故选 B 2 (2015全国卷 )已知 A， B 是球 O 的球面上两点 ， 90， C 为该球面上的动点若三棱锥 O 积的最大值为 36， 则球 O 的表面积为 ( ) A 36 B 64 C 144 D 256 解析： 选 C 如图 ， 设球的半径为 R， 90， S 12 而 积为定值 ， 当点 C 到平面 距离最大时 ， 当 C 为与球的大圆面 直的直径的端点时 ， 体积 为 13 12R 36， R 6， 球 O 的表面积为 44 62 144 3 (2013全国卷 )已知正四棱锥 O 体积为 3 22 ， 底面边长为 3， 则以 O 为球心 ， 半径的球的表面积为 _ 解析： 过 O 作底面 垂线段 连接 则 E 为正方形 中心由题意可知 13 ( 3)2 3 22 ， 所以 3 22 ， 故球的半径 R 6， 则球的表面积 S 424 答案： 24 命题点三 直线 、 平面平行与垂直的判定与性质 命题指数： 难度：中 题型：选择题 、 填空题 、 解答题 1 (2016浙江高考 )已知互相垂直的平面 ， 交于直线 l， 若直线 m， n 满足 m ， n ， 则 ( ) A m l B m n C n l D m n 解析： 选 C l， l n ， n l 2 (2016全国甲卷 )， 是两个平面 ， m， n 是两条直线 ， 有下列四个命题： 如果 m n， m ， n ， 那么 如果 m ， n ， 那么 m n 如果 ， m ， 那么 m 如果 m n， ， 那么 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等 其中正确的命题有 _ (填写所有正确命题的编号 ) 解析： 对于 ， ， 可以平行 ， 也可以相交但不垂直 ， 故错误 对于 ， 由线面平行的性质定理知存在直线 l ， n l， 又 m ， 所以 m l，所以 m n， 故正确 对于 ， 因为 ， 所以 ， 没有公共点又 m ， 所以 m， 没有公共点 ，由线面平行的定义可知 m ， 故正确 对于 ， 因为 m n， 所以 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等因为 ，所以 n 与 所成的角和 n 与 所成的角相等 ， 所以 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等 ， 故正确 答案： 3 (2014湖北高考 )如图 ， 在正方体 1 E， F， P， Q， M， N 分别是棱 中点 求证： (1)直线 平面 (2)直线 平面 证明： (1)连接 由 1 知 因为 F， P 分别是 所以 从而 而 平面 且 面 故直线 平面 (2)连接 则 由 平面 平面 可得 又 C， 所以 平面 而 平面 所以 连接 因为 M， N 分别是 所以 故 从而 同理可证 又 N， 所以直线 平面 4 (2016北京高考 )如图 ， 在四棱锥 P ， 平面 (1)求证： 平面 (2)求证：平面 平面 (3)设点 E 为 中点 ， 在棱 是否存在点 F， 使得 平面 明理由 解： (1)证明：因为 平面 所以 又因为 且 C， 所以 平面 (2)证明： 因为 所以 因为 平面 所以 又因为 C， 所以 平面 又 平面 所以平面 平面 (3)棱 存在点 F， 使得 平面 理由如下：取 中点 F， 连接 因为 E 为 中点 ， 所以 又因为 面 且 平面 所以 平面 5 (2016全国乙卷 )如图 ， 已知正三棱锥 P 侧面是直角三角形 ， 6， 顶点 P 在平面 的正投影为点 D， D 在平面 的正投影为点 E， 连接 延长交 点 G (1)证明： G 是 中点； (2)在图中作出点 E 在平面 的正投影 F(说明作法及理由 )， 并求四面体体积 解： (1)证明：因为 P 在平面 的正投影为 D， 所以 因为 D 在平面 的正投影为 E， 所以 因为 D， 所以 平面 故 又由已知可得 ， 所以 G 是 中点 (2)在平面 ， 过点 E 作 平行线交 点 F， F 即为 E 在平面 理由如下： 由已知可得 又 所以 又 P， 因此 平面 即点 F 为 E 在平面 的正