材料热力学二组元相与二组元材料热力学讲解课件

材料热力学 主讲：刘世凯 Thermodynamics of Materials Science *1 第四章 二组元相(Binary Phases)热力学 虽然实际的材料大多是多组元材料，但其中 的多数可以简化为二组元材料来分析研究. For example: 钢铁材料可以简化成Fe-C二元合金； 镍基高温合金可以简化成Ni-Al二元合金； 硅酸盐玻璃可简化为SiO2和Na2O或Al2O3 等氧化物的二元系； ZrO2陶瓷材料可简化为ZrO2-Y2O3二元系 等等 二组元材料的热力学理论材料热力学 最基本的内容 Date2 u二元系统中存在的相： 纯组元相 溶体相：溶液(液态)、固态溶体(固溶体) 晶体结构与其某一组元相同的相。 含溶剂和溶质。 化合物中间相：组成原子有固定比例， 其结构与组成组元均不相同的相。 u相：材料中结构相同、成分和性能均一的 组成部分(如单相、两相、多相材料) 4. 二组元相(Binary Phases)热力学 Date3 如钢铁材料中Fe3C、 Al合金中的Al2Cu、Al3Mg2， Ni基高温合金中的Ni3Al， Mg合金中的Mg17Al12等， 无机非金属材料以化合物为基体 金属材料中化合物也发挥着重要作用 u化合物的数量、尺寸和形态是决定材料的 硬度、强度和塑性的最重要的因素 4. 二组元相热力学化合物相 Date4 u必须了解化合物的热力学特征： 化合物相的主要热力学参数： 生成焓(Enthalpy of formation) 生成自由能(Free energy of formation) 4. 二组元相热力学化合物相 Date5 4. 二组元相热力学 溶体热力学 理想溶体近似、正规溶体近似、 亚正规溶体模型 溶体的性质 混合物的自由能 化学位 活度 Date6 4.1 溶体(合金相)热力学 溶体（Solution）: 以原子或分子作为基本单元的粒子混合系统 溶体相是二组元材料及多组元材料中的 最重要的相组成物 溶体热力学： 讨论对溶体相Gibbs自由能的描述 Date7 理想溶体近似 (Ideal Solution Approximation) 1 正规溶体近似 (Regular Solution Approximation) 2 亚正规溶体模型 Sub-regular solution model 3 4.1 溶体(合金相)热力学 Date8 4.1.1 理想溶体近似 u理想溶体： 在宏观上，如果A、B两种组元的原子 （或分子）混合在一起后，既没有 热效应也没有体积效应，则所形成的 溶体即为理想溶体。 Hmix= 0; Vmix= 0 Smix= R(xAlnxA + xBlnxB) Date9 形成理想固溶体条件： 宏观要求：组元具有相同的结构 相同的晶格常数 微观要求： 4.1.1 理想溶体热力学 理想溶体热力学： （u：键能） 混合内能保持不变 Gmix= Hmix T Smix Date10 4.1.1 理想溶体 混合熵的推导 外界条件不变时体系的热力学性质不随时 间变化的热力学平衡状态 体系中的粒子的位置和动量瞬息万变， 即在同一宏观状态下，由于微观粒子的 运动，包含很多微观状态，其数量用表示 u宏观状态： u微观状态： 由Boltzmann方程求混合熵：Smix = kln Date11 举例： CBAD 有四个带有标号的空杯 1、若把4个红球或4个黑球（同样颜色的球 不可区分）放进去，可能出现的微观 分布状态数W，只有如下一种，即 = 1 CBAD CBA D 或 微观状态数的描述1 Date12 CBADI: DB A CII: DBACIII: DBACIV: 2、若把3个红球和1个黑球放进去， 可能出现的 = 4 数学表达式： 微观状态数的描述2 Date13 微观状态数的描述3 B AIII: DC BA DCI: BAC II: D BA D IV:C V: B AD C VI: A D CB 3、若把2个红球和2个黑球放进去，可能 出现的 = 6 数学表达式： Date14 微观状态数的描述4 4、若把1个红球和3个黑球放进去， 可能出现的W与第2种情况相同， = 4 推广到： 今有A和B原子形成置换固溶体 （A原子和B原子各自等同） N = NN = N A A + + N N B B 原子总数 A原子个数 B原子个数 则： Date15 若固溶体为1mol，即N =Na (阿佛加德罗数) 则 NA=xANa ， NB=xBNa 代入混合摩尔熵表达式中： 混合摩尔熵计算 应用Stiring公式，当x值很大时 ： lnx! = xlnx x Date16 混合熵计算 理想溶体中两种原子的混合熵的特点： 只取决于溶体的成分，而与原子的种类无关 0 0；混合引起熵增大 xA=0，xB=1 时 Smix = 0 xB=0，xA=1 时 Smix = 0 Date17 混合熵计算 混合熵引起的Gibbs自由能变化为负值 TSm = RTxi lnxi 0 时，溶体中将出现较多的同类原子键， 这也是一种短程有序排布，也将导致 混合熵小于理想溶体。 为了修正因IAB0所带来的混合熵偏差， 人们曾设想过多种方法。 如：1939年古根汉姆(Gaggenheim)曾提出计算 溶体混合熵与理想溶体混合熵SI的偏差SE Z: 溶体的配位数；当T时， SE 0 4.1.2 正规溶体模型的缺陷 Date30 当相互作用能不为零时混合熵与温度的关系 4.1.2 正规溶体模型的缺陷 Date31 4.1.2 正规溶体模型的缺陷 （2）原子间结合能的温度和成分依赖性 处于晶格结点上的原子间结合能是决定于 原子间距离，因此当温度变化时 都要随之变化，IAB应当于温度有关 温度依赖性 Date32 成分依赖性 溶体成分变化时，每个原子周围的异类原子的 数目要发生变化，如果两种原子的尺寸不同， 则溶体成分的变化也要影响原子之间的距离， 因而uAB, uAA, uBB要随之变化， IAB应当与 溶体成分有关。 如对于Fe-Cr二元系， IFeCr与成分的关系 可近似表示成： IFeCr=11.725.44xCr 4.1.2 正规溶体模型的缺陷 Date33 4.1.2 正规溶体模型的缺陷 （3）原子振动频率的影响 不能严格成立的，还要引入修正项 才能使之完全成立。 Sm= S振 +S组= xASm,A+ xBSm,B+Smix 固溶体的总熵值=振动熵+组态熵 在固溶体中，原子A与B的振动频率应与在 纯A金属及纯B金属内时有所不同，即两种 原子混合时振动频率将发生变化，但近似地 可以认为它们是相同的，则固溶体的总熵 Date34 Sm= S振 +S组= xASm,A+ xBSm,B+Smix 4.1.2 正规溶体模型的缺陷 + 混合熵 未形成固溶体前，纯金属A及B二者的熵值 由正规溶体近似导出的热力学规律 广泛应用于许多合金溶液。对材料科学， 正规溶体近似理论十分重要。 Date35 4.1.3 亚正规溶体模型的思想 保留正规溶体模型原子的形式，即仍保留 IAB这一参数，并对它进行修正，使之成为 成分和温度的函数，同样可以达到准确 描述实际溶体的摩尔自由能的目的。 Gm=xAGm,A+ xBGm,B+RT(xAlnxA+xBlnxB)+IABxAxB IAB= f (T, xB)其中： IAB便不再具有明确的物理意义了， 它只是体现各种修正的一个数值化参数， 称之为相互作用参数(Interaction parameter) Date36 4.1.3 亚正规溶体模型 现代相图热力学计算的CALPHA模式中对 溶体相自由能的描述多数采用亚正规溶体模型 作为成分和温度函数的相互作用参数IAB， 目前普遍采用的是多项式形式， 一般为成分的对称形式 这种牺牲物理意义而强调描述效果的 亚正规溶体模型在实际的相图计算、 相变模拟、化学反应模拟等方面发挥了 很大的作用，取得了许多非常重要的成果。 Date37 4.1.3 亚正规溶体模型 在材料热力学的发展过程中，曾提出过 各种各样的唯象的或统计的热力学模型， 以描述各种不同类型物相(液相和固相)的 自由能、内能、熵或粒子有序性。 理想溶体模型、 正规溶体模型、 亚正规溶体模型、 准化学模型、 原子缔和模型、 中心原子模型、 双亚点阵模型、 集团变分模型(CVM) Bragg-Williams近似、 Bethe近似、 Ising近似、 Miedema近似 Date38 4.1.3 亚正规溶体模型 如何在充分体现物理意义的前提下来描述 溶体自由能？ 双亚点阵模型：是20世纪70年代后兴起的 新模型，在处理间隙式固溶体、 线性化合物方面已显示出巨大的优越性 第一性原理(First Principle)热力学计算 在现代计算机技术的支撑下，复杂的、 但是合理的模型(CVM等)已经逐渐接近 可以应用的程度。 Date39 集团变分法(CVM Cluster Variation Method) 集团变分模型：虽然早在20世纪50年代 kikuchi提出，并在Kurnakov有序相的 描述方面获得了极大的成功，而对其 重要性的认识最近又有新的进展， 那是因为对第一原理热力学计算的期望的 增加。迄今为止，CVM模型仍然是混合熵 计算的最优越的模型。 4.1.3 亚正规溶体模型 Date40 4.2 溶体的性质 溶体的性质指： 这些取决于构成溶体组元之间的相互作用 1、溶体的结构稳定性与成分的关系 2、原子排布的有序性 相互作用能 IAB宏观： 微观： IAB=0，0，0 这不同的三种情况下 有不同的原子排布 Date41 1、 IAB= 0 时 Gm,S = xAGm,A+ xBGm,B+RT(xAln xA+ xBln xB) (xAln xA+ xBln xB) 0 时 Hm 0，混合中吸热 随温度升高，连续下降 Gm,S = xAGm,A+ xBGm,B+RT(xAln xA+ xBln xB) + IABxAxB 同类原子间结合力大于异类原子，同类原子 偏聚(Clustering) ，形成不均匀(偏聚)固溶体 。 0 最终的G m,S取决于温度 Date47 分析正规溶体的自由能曲线Gm-X 图 不均匀(偏聚)固溶体的Gm,S xB曲线 AB xB G m,S -TSm 0 + _ G0 G G m,S m,S ( (低温 低温) ) HHm m AB xB HHm m - -T T S Sm m G0 G G m,S m,S ( (高温 高温) ) 0 + _ G m,S 0.50.5 Date48 分析正规溶体的自由能曲线Gm-X 图 Gm-X曲线上出现拐点： 将发生同类组元原子偏聚在一起的 失稳分解(Spinodal分解)。 这种现象也称为溶解度的中断， 或称为出现溶解度间隙(Miscibility gap) 固溶体中溶质原子的 偏聚(Clustering) 分布示意图 Date49 相互作用能对Gm-x图的影响 T=1000K Gm-x图 IAB16.7kJmol-1时， Gm-x图上出现拐点， 发生偏聚，引起失稳 分解 IAB 远小于零时，发生 有序化或有序-无序 转变 Date50 不同IAB下的二元相图 异类原子与同类原子间 键能相同 A、B原子混乱、随机分布， 不出现任何类型的原子 偏聚，形成无序固溶体。 液、固相线都没有极值 。 Date51 不同IAB下的二元相图 固溶体的A、B组元互相吸引 在低温下出现原子的有序 排列，系统的内能会降低； 在高温下由于混合熵的作用， 有序排列消失。 异类原子间具有更大的 结合强度合金更难熔化， 在异类原子键分数最大的 成分处有熔点的极大值 Date52 不同IAB下的二元相图 熔点最高的混合态 低温下倾向于有序化 如果异类原子间的吸引 力很强，则有序相可以 扩展到液相为止 Date53 不同IAB下的二元相图 异类原子键能高(异类原子是 彼此“厌恶”的)，异类原子间 具有较小的结合强度这个系 统中所有的合金的熔化温度都 在两个纯组元熔点以下，且液 固相线出现极小值 固溶体在低温下出现同类原 子的偏聚(溶解度间隙)，系统 的内能降低；高温下由于混合 熵项的作用，偏聚消失 Date54 金属间 化合物 AmBn 中间相中间相 金属与非金属 元素的化合物MX 二组元形成化合物中间相的Gibbs自由能 价化合物 电子化合物 尺寸因素化合物 （GCP相、TCP相） 间隙化合物 Date55 只在精确的原子成分 比下存在，稳定区很窄 没有严格化合比， 可在一定成分范围 内存在，稳定区较宽 二组元形成中间相的Gibbs自由能 AB G m,A ABxB G m,A G m,B G m,B AmBn G G Date56 4.3 混合物(相)的自由能 (Free energy of mixture) 混合物(Mixture): 由两种结构不同的相或 结构相同而成分不同的相构成的体系。 典型的混合物金属二元材料，如： 1、钢铁材料中的近共析成分的高碳钢由 铁素体()+渗碳体(Fe3C)两相混合物组成 2、近共晶成分的高碳铸铁 3、高深冲性能的双相低碳结构钢 4、40黄铜和双相钛合金等 Date57 4.3 混合物(相)的自由能(Free energy of mixture) 典型的二相混合物非金属材料，如： Si3N4-Al2O3陶瓷 Al2O3-SiO2系莫来石陶瓷材料 这些材料的平衡相成分问题经常是很重要的 基础问题，因此需要进行混合物自由能的分析 混合相的G值由直线定则确定 固溶体I + 固溶体II 混合相(两相合金) 固溶体 + 中间相 Date58 4.3 混合物(相)的自由能 、相中B组元的 摩尔分数和合金中 B组元的摩尔分数 、 na 、n、 n： 、相和合金的 摩尔数 AB Gm, xB G Gm b c e o d pqr Gm, 已知：合金组成相：相、相证明： Gm,a 、Gm,、G：、相和合金的摩尔自由能 ： Date59 4.3 混合物(相)的自由能 、b 、c： 、合金和相的 自由能位置 AB Gm, xB G Gm b c e o d pqr Gm, (1) 整理得： Date60 4.3 混合物(相)的自由能 又因合金中B组元的 量等于两相中B组元 量之和，故 AB Gm, xB G Gm b c e o d pqr Gm, (2) Date61 或 ab，bc两线段斜率 相同，表明 、b 、c 三点在一条直线上 直线定则 AB Gm, xB G Gm b c e o d pqr Gm, 4.3 混合物(相)的自由能 联立(1)和(2) Date62 4.3 混合物(相)的自由能 成分为 的混合物的 摩尔自由能 处于成分为 的相的 摩尔自由能 和成分 为 的相的摩尔自由 能 的连线上 Date63 4.3 混合物(相)的自由能 例：已知Cr-W二元合金系中固溶体相的相互 作用参数=33.5kJmol-1，试计算相的 Spinodal分解曲线及溶解度间隙 只考虑混合自由能时 可以假设纯组元的摩尔 自由能为零，则： Gm=RT(xAln xA+xBln xB) +IABxAxB 在某一给定温度T，求出Gm-xB曲线 上图为1500K时的Gm-xW曲线 解： Date64 在成分为xW- xWb之间 ， 如果固溶体处于单相 状态，将比两相混合物 状态的自由能高 4.3 混合物(相)的自由能 意味着xW- xWb之间的成分上， 将出现溶解度间隙(miscibility gap) 各温度下的xW、xWb成分可由以下条件求得 ： Gm xW Date65 4.3 混合物(相)的自由能 各温度下的xW、xWb的 连线为溶解度间隙曲线 在失稳分解曲线内， 合金自发分解，自由能 降低，不需形核 在溶解度间隙区内， 失稳分解线以外，合金 只能依靠热起伏，成核 长大，平衡分解 Date66 4.3 混合物(相)的自由能 失稳分解曲线按以下条件 求出： 可求出各温度下的 曲线上的拐点成分， 其连线为Spinodal曲线 (亚稳分解线或拐点分解线) Date67 4.3 混合物(相)的自由能 顶点温度TS 当温度提高，a,b,c会互相 接近，而且在某一临界温度 三个点将会重合，因此 Spinodal曲线与溶解度间隙 曲线有相同的顶点温度TS。 求得：xW=0.5, 对于规则溶体： Date68 偏摩尔量概念： 若: 纯液体i、j 可形成理想液态混合物 则：混合物的总体积为 V = niV*m, i+ njV*m, j 然而，实际的真实混合物的总体积V 不等于简单的相加 以偏摩尔体积为例 V nBV*m, i+ nCV*m, j （真实混合物） 4.4 化学位组元的偏摩尔量 Date69 物质i、j的分子结构、大小、结合强度 各不同而造成分子之间的相互作用力 不同于纯物质状态。 结果 ： 每种组分1mol 物质在混合物中 对体积的贡献值Vi、Vj，不同于 它在同样T、P下的 V*m, i，V*m, j。 原因 ： 偏摩尔体积定义： 在一定T、一定P下，1 mol组分i 在确定组成的 混合中对体积的贡献值。用符号Vi 表示。 4.4.1 偏摩尔量 (Partial Molar Quantities) Date70 数学表达式： 真实混合物的总体积为：V ni Vi + nj Vj 推广到其他的广延量X： 假设X是由组分i、j、k形成的混合 系统中的任一广延量， 则： 4.4.1 偏摩尔量 (Partial Molar Quantities) Date71 偏摩尔量的 数学表达式： 全微分，得 def 4.4.1 偏摩尔量 (Partial Molar Quantities) Date72 恒温、恒压下： 或 Xi，ni 均为变量，为此按混合物原有 组成的比例同时微量地加入组分 i、j，则Xi ，Xj均为定值，则： 或称集合公式 4.4.1 偏摩尔量 (Partial Molar Quantities) X = i Xi ni Xm = i Xi xi dX = i Xidni dXm = i Xidxi Date73 对集合公式进行全微分： 已知： 或 称GibbsDuhem方程 4.4.1 偏摩尔量 (Partial Molar Quantities) dX = i nidXi + i Xidni dX = i Xidni i nidXi = 0i xidXi = 0 Date74 以偏摩尔体积的确定为例： A、B两组元构成的1 mol实际溶液， 其摩尔体积与组成关系为 作图，通过某一组成点画切线， 即可知对应于这一组成的两个 组元的偏摩尔量。 4.4.2 偏摩尔量的图解确定 (1) Vm = xAVA + xBVB Vm xB Date75 Vm xB变化图 组成为f的溶液，通过b点画一切线，则: 根据三角形相似定理 又 VB d e f V AB xB b a VA c 4.4.2 偏摩尔量的图解确定 (2) Date76 两式相比较 切线在两纵轴上 截距即为偏摩尔量 推广到任何偏摩尔量 Vm xB变化图 VB d e f V AB xB b a VA c 4.4.2 偏摩尔量的图解确定 (3) Vm = VAxA + VBxB Date77 在各偏摩尔量中，Gi 应用最广泛 另称为组分i 的化学位 符号： i 定义式： def 偏摩尔吉布斯自由能：Gi 组分i 的 偏摩尔内能：Ui 偏摩尔焓：Hi 4.4.3 化学位 (Chemical Potential ) Date78 若： 全微分为： 适用于组分变化、W =0 的体系 dT= dP = 0 条件下Gibbs自由能判据： 0， 则 fi 1，ai xi 活度系数 fi 表示实际溶液与理想溶液的偏差 由活度系数 fi 可以求得重要的热力学参数 相互作用能 Iij Date95 关于溶体组元活度有两个重要的经验定律 若二元溶体A-B中，溶剂为A组元，溶质为 B组元，组成的溶体形式可写成A(B)。若B 组元的浓度很低，当xB0时，溶体A(B) 被称为B组元的稀溶体(Dilute Solution) 此时溶质符合Henry定律，溶剂符合Raoult定律 亨利定律与拉乌尔定律 亨利定律 (Henrys Law) 拉乌尔定律 (Raoults Law) Date96 Henrys Law Henrys Law (稀溶体的溶质定律)： 在温度一定时，稀溶体中溶质的活度系数 为常数。即 aB = xBfB，fB = Const. 正规溶体： xB 0时，fB为常数。 正规溶体的稀溶体 符合Henrys Law Date97 Raoults Law Raoults Law(稀溶体的溶剂定律)： 在当溶质浓度极低时，溶剂的活度系数 接近于1。 即 aA = xA 正规溶体： xA1时，fA=1 正规溶体的稀溶体 符合Raoults Law Date98 活度系数与相互作用能关系 Pb-Zn溶液中Zn的活度Mg-Si溶液中Mg的活度 f 1, IAB 0, H 0 正偏差 组元间互斥 同类原子偏聚 f US, HL HS Date131 5.3.2 吉布斯自由能随温度的变化 已知：dG = SdT +VdP G 随温度升高而减小 SL SS ，则GL随温度的下降率大于GS 固、液相G 随温度的变化 且 温度很低时， GL GS GL GS T/K Tm 0 G Date132 H 和G 随温度的变化 H T/K TS G 斜率 = CP 斜率= S H 和G 随温度的变化 Date133 HL T/K Tm HS GS GL b c e e GL= GS，or L= S 表明液、固两相处于 相平衡状态，对应的 Tm：称平衡熔化温度 TTm处 L S 固态稳定 T Tm L S 液态稳定 纯金属固、液相H 和G 随温度的变化 Date134 GS GL G T TTm温度 转变 驱动力 G = GS GL = H TS 当T = Tm , G = 0 ； 则 接近Tm处液、固两相Gibbs自由能差 5.3 固-液两相平衡 Date135 当过冷度T不大, 忽略 T和H越大，相变驱动力G越大。 之差 近似认为H、S与温度无关，则： 5.3 固-液两相平衡 Date136 5.3 固-液两相平衡 Date137 当热力学参数 、 、 、 已知时，求解上面的联立方程组可以求得 各个温度下的相平衡成分 和 5.3 固-液两相平衡 Date138 液固相线实际上是由下面的一组 联立方程组确定的，在采用不同的 热力学模型时，该方程有不同的形式： 例：金属A和金属B在液态能互溶而在固态 完全不能互溶，它们的熔点为800K和 945K，熔化热为2.5KJmol-1和4.0KJmol-1。 假设形成理想溶液，试绘出计算所得相图 并求共晶点和成分 5.3 固-液两相平衡 Date139 金属A的溶解度曲线中的液相组成 金属B的溶解度曲线中的液相组成 当达到共晶温度Te时, xAL(1) + xBL(2) =1 同理 Date140 绘制相图: 当T =700K时， xAL = 0.9477 (xBL = 0.0523 ) xBL = 0.8369 当T =600K时， xAL(1) = 0.8822 xBL(2) = 0.7462 Date141 xBL(2) = 0.6357 当T =500K时 xBL(1) = 0.2019 xBL(2) = 0.4997 当T =400K时 xBL(1) = 0.3133 xBL(2) = 0.3347 当 T =300K时 xBL(1) = 0.4655 Date142 此时，xAL(1) + xBL(2) ， 各表面平行于111 MgCu2在（110） 截面上的原子分布 dCu-Cu= 也是四面体边长 B Date175 Cu原子坐标： 1: (3/8,1/8,1/8); 2: (1/8,3/8,1/8) 5: (7/8,5/8,1/8); 6: (5/8,7/8,1/8) 4: (1/8,1/8,3/8); 8: (5/8,5/8,3/8) 3: (3/8,3/8,3/8); 7: (7/8,7/8,1/8) 9: (7/8,1/8,5/8); 10:(5/8,3/8,5/8) 13:(3/8,5/8,5/8);14:(1/8,7/8,5/8) 12:(5/8,1/8,7/8);11:(7/8,3/8,7/8) 16:(1/8,5/8,7/8);15:(3/8,7/8,7/8) a/2 x y z dMg-Mg/ dCu-Cu=1.225 Date176 (d) 考察异类原子Mg-Cu之间 是否相切？ 以P(Mg原子)和 9(Cu原子)为考察点： dP-9= dMg-Cu= 表明不相切 MgCu2在（110） 截面上的原子分布 Date177 在MgCu2结构中同类原子是相接触的， 异类原子是不接触的 (e) MgCu2相有CN(Mg)和CN(Cu)，两个不相等。 CN定义：所论原子周围的最近邻Mg 原子数和最近邻Cu原子数之和 (虽然两类原子距所论 原子距离并不相等) 求CN(Mg): 考察M原子 Mg原子数: 有4个相距为 最近的同种Mg原子 Date178 Cu原子数: 与Mg原子为体心的小立方体相 邻的小立方体，前后、左右、上 下共有6个。每个里都包含一个 四面体，4个Cu原子，其中2个 距M原子最近，均为 B 如：M前方小立方体中的10，12两个原子 右方13，16两个Cu原子， 下方3，4 两个 Cu原子。同理包括后方、左方、上方 共有12个最近邻的Cu原子数。 CN(Mg)=4(Mg)+12(Cu)=16 Date179 求CN(Cu): 考察10号原子 10号原子所在的小立方体相邻的6个 小立方体中，每个都包含一个Mg原子， 故共有6个最近邻异种Mg原子 Cu原子数: 有6个(9,11,12,13,3,8) 相距为 的最近的同种Cu原子 CN(Mg)=6(Mg)+6(Cu)=12 Mg原子数: Date180 (f) MgCu2结构不仅可以看成是由密排四面体 堆垛而成，而且还可以看成是由111面 堆垛而成的层状结构。但此面并不是 最密排面，相邻的Mg原子和Cu原子层 并不相接触，这是和GCP相不同之处。 Date181 两相均为固溶体，而且相互间处于平衡状态 如果A-B二元系中的两种固溶体和相匀为 以A为基的固溶体： A(B) A(B) +两相平衡时应有： 5.5 固溶体间的两相平衡 Date182 如果溶体摩尔自由能用正规溶体近似描述， （1） （2） 如果和相均为稀溶体，即： 5.5 固溶体间的两相平衡 Date183 则由(1)式有： 则有： 5.5 固溶体间的两相平衡 Date184 低xB的两相区，确定了两相区的宽度 物理意义：若和相均为稀溶体，则平衡 两相的浓度差(两相区的宽度)与溶质无关， 而只取决于该温度下溶剂的相变自由能。 例：低合金含量的Fe-M合金(Fe(M)，奥氏体 与铁素体平衡时的两相成分差只取决于 该温度下纯铁的相变自由能 5.5 固溶体间的两相平衡 Date185 (1) 可求出 ：任意温度的两个 固溶体相的平衡成分 5.5 固溶体间的两相平衡 Date186 非常重要的概念溶质元素的分配比 分配比： 溶质元素的重要性质，用它可以判断 溶质元素对平衡两相稳定性的影响。 5.5 固溶体间的两相平衡 Date187 例：铁基合金(Fe-M合金)，溶质元素M在和 两相中的分配比为： 奥氏体()相稳定化参数， 是分配比的热力学表征 5.5 固溶体间的两相平衡 Date188 例：已知纯Ti的相变温度为1155K， 相变焓为3349Jmol-1，试估算在800C和 1000C下各种合金元素在和两相中的 平衡成分差，并与实测结果加以比较， 对合金元素加以分类。 解： 如果Ti与各种合金元素构成的和 固溶体相可以看成是正规溶体，则 5.5 固溶体间的两相平衡 Date189 800C时： 1000C时： 5.5 固溶体