数学史在高中数列教学中的应用韩春晓

本科生毕业论文（设计）册学院：数学与信息科学学院专业：数学与应用数学班级：200X级A班学生：韩春晓指导教师：韩力文河北师范大学本科毕业论文（设计）任务书论文（设计）题目： 数学史在高中数列教学中的应用 学 院： 数学与信息科学学院 专业： 数学与应用数学 班级2010级A班学生姓名： 韩春晓 学号： 2010011258 指导教师： 韩力文 职称： 教授 1、论文（设计）研究目标及主要任务研究目标是探索如何将数学史应用于高中数学数列教学中。主要任务是总结数学史在高中数列教学中的作用以及其教学环节的体现和研究性学习中的应用。2、论文（设计）的主要内容本文有四部分，第一部分介绍国内外数学史应用于数学教育的发展历程。第二部分介绍数学史在数列教学中的作用。第三部分结合案例阐述如何将数学史应用于在数列课堂教学。第四部分结合案例分析如何开展关于数学史的数列研究性学习。3、论文（设计）的基础条件及研究路线对于论文主要是利用之前研究者的论文期刊及相关书籍，然后定题目，写出大纲，与导师讨论。之后写大体内容与相关的知识点，调整结构，然后与导师讨论。最后定稿，调格式。4、主要参考文献1汪晓勤，欧阳跃. HPM的历史渊源.数学教育学报.2003，3：24282李正银.数学史与数学教育.海南师范学院学报(自然科学版).2003，16(3)：98-102.3武锡环，郭宗明. 数学史与数学教育.成都：电子科技大学出版社，2005：85.5、计划进度阶段起止日期1确定研究方向2013.12.25-2014.1.182确定论文题目2014.1.18-2014.2.243搜集相关文献，写出大纲2014.2.24-2014.3.44分类总结，写初稿2014.3.4-2014.3.315修改论文，整理格式，完成终稿2014.3.31-2014.4.20指 导 教师: 韩力文 2013 年 12 月 30 日教研室主任: 年 月 日河北师范大学本科生毕业论文（设计）开题报告书 数学与信息科学 学院 数学与应用数学 专业 2014 届学生姓名韩春晓论文（设计）题目数学史在高中数列教学中的应用指导教师韩力文专业职称教授所属教研室计算数学研究方向计算几何课题论证：见附页方案设计：本文分四部分阐述数学史在高中数列教学中应用 一、数学史应用于数学教育综述 二、数学史在数列教学中的作用 三、数学史应用于高中数列课堂教学 四、在数列教学中开展基于数学史研究性学习进度计划： 2013.12.25-2014.1.18确定研究方向 2014.1.8-2014.2.24确定论文题目 2014.2.24-2014.3.4搜集相关文献，写出大纲 2014.3.4-2014.3.31分类总结，写初稿 2014.3.31-2014.4.20修改论文，整理格式，完成终稿指导教师意见：指导教师签名： 年 月 日教研室意见： 教研室主任签名： 年 月 日附页课题论证：数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的一种基本的数学模型。国内外都将其纳入了课程标准的要求。可以说，学生可以经过数列的学习，特别是建立等差数列和等比数列这两种数列模型，来研究掌握它们的一些基本数量关系，特点，感受它们的用处，以其在实际问题上得以广泛应用。国内外的高中数列教学中非常注意和一些数学史的内容或者是生活实际相联系了。通过数学史，一方面可以让学生感受数列是反映了现实生活的数学，它来源于生活，与人类的生活史息息相关的，数学绝对不仅是形式上的演绎推理，而是丰富多彩的。另一方面，数学史上通过具体问题的分析和探索建立了数列的这种数学模型，以及应用于实际问题的过程，也用助于培养学生的学习能动性，提高他们的分析、解决问题的能力，为后面的学习打下良好的基础。国内很多数学教育者都提出了数列、数学归纳法和数列极限的教学中引入数学史的优点和重要性。我们的一些一线教师，也渐渐开始从课堂上注重结合数学史来进行数列的教学。然而，对于数学史基于数列教学的研究，还是文献理论居多，实践研究比较少，特别是高中教学阶段更少。学生在数列这一章的学习中，其实碰到许多困难。比如有从实际生活中引入新知识，但是内容较为枯燥没有新意，学生兴趣不大；等差数列与等比数列的综合计算较为抽象，学生较难掌握；有些应用题的编制与时代脱轨，为做题而做题，显得非常做作；归纳猜测论证这一科学的思维方法越来越受到重视，但是数学归纳法的本质却不受重视；学生对较为抽象的数列极限思想理解不深等等。教材将数学史的资料丰富进了学生的课本，但是这绝对不仅仅是阅读资料，可有可无，而应该是必不可少的。这篇文章就是试着探索数学史在高中数列教学中的作用以及数学书如何融入到高中数列教学中。河北师范大学本科生毕业论文（设计）文献综述国内外研究现状、发展趋势与存在问题：数学史对于数学教育的重要作用早在 19 世纪就已被西方数学史家和数学教育工作者所认识，其中包括有法国数学家泰尔凯、英国数学家德摩根等人。1972 年，在第二届国际数学教育大会上，成立了数学史与数学教学关系国际研究小组HPM这标志着数学史与数学教育的关系已经成为了数学教育研究领域的重要组成部分。近年来，国外数学教育工作者不仅仅从理论上论证数学史的教育价值，而且己经开始着重于寻求数学史应用于数学教学的策略方法。我国的数学史教育可以追溯到二十世纪五十年代，然而起始于 20 世纪 90年代的数学课程改革，才真正提倡把数学史运用于中小学数学教学。在新的教育理论的指导和数学课程改革的背景下虽然国内对于数学史所具有的教育价值能够在理论上得到很充分的研究，但是在如何将数学史运用于数学教学上却还处于探索研究的阶段。我们的一线中学教师也发表过一些基于数学史的课堂教学实践方面的文章，但是实践研究主要集中在大学阶段和初中阶段，而如何在高中阶段有效的进行数学史教育的实践研究并不多。有的时候，数学史知识仅作为“阅读材料”放在一边，没有和实际教学融为一体。参考文献的依据与内容分析：数列作为一种特殊的函数在生活中有很大用处，但是学生往往不能很好地将数列与实际生活联系起来，这与学生不能充分理解数列有很大关系。将数学史引入数列教学中对此有很大改善，而且对学生其他方便能力也有不同层次提高。这篇文章主要参考了汪晓勤，欧阳跃的HPM的历史渊源和邵源诚的数学史在数学教育中的作用等结合普通高中数学标准实验教科书数学5(必修)中数列这一章节的内容进行探索研究。其中汪晓勤，欧阳跃的HPM的历史渊源主要对数学史应用于数学教育的历史发展做了阐述；邵源诚的数学史在数学教育中的作用中较为详尽的总结了数学史在数学教育中发挥的作用；普通高中数学标准实验教科书数学5(必修)是我国试行教学改革后的新课本，此论文对其中数列这一章引入数学史教学进行了探索研究。河北师范大学本科生毕业论文（设计）翻译文章加纳和美国中学数学课堂实践的比较研究第三章 数据分析引言：研究的数据分析包括引用的文献，教师的问卷调查结果。研究问题1与美国的中学教师相比，加纳的中学数学教师最常用的教学方法是什么？调查问题n结果7：数学周刊时间分配的数量数学周刊9平均四小时19: 多久进行工作监督9每周 = 4每月 = 2每年 = 320：谁会描述监管水平？9没有= 3有 = 621：用于监督教师的标准。9备课=4学生参与班级管理掌握主题=5在对加纳九所不同的公立学校的九位中学教师进行的调查表明，加纳中间年级的教师在数学课堂教学使用讲授和诱导的教学方法。表1中对问题7，8，和21的调查，其中概述教学方法包括学生学习数学的时间数据。加纳海岸角大学讲师道格拉斯，他教着两个数学学生和数学职前教师，他在2010年7月份的文章中表示“教师因素被认为是一个对学生数学成绩突出的原因”。他还说，在加纳，数学教学方法主要以教师为中心，其特点是传输技术（由教师板书和谈话主导），让学生完全依赖老师。这种教学方法，学生可以使用公式化的算法，但他们很少更深入的了解、内化以及发展学习的数学。但我们应该责怪这些数学教师？显然，答案是不。这些教师也以同样的方式被教，对于他们适应新方法去提高数学学习指导是一个复杂的创新（Agyei，七月二日，201）。道格拉斯认为需要对数学教学做些调整。学生必须懂数学，在某种程度上，让他们看到数学在人类活动中的的重要作用，特别是如何应用到他们未来的职业中。如果让学生体会数学本身是有意义的，那么减少他们学习数学的压力是完全有可能的。为此，他强调，教师对于发觉数学的美，给学生数学提供欣赏数学的学习机会和体味数学文化是非常重要的（Agyei，七月二日，201）。Agyei指出，最近的研究表明，数学教育与信息通信技术(ICT)的相结合改变了数学教学和学习的性质。ICT似乎提供了一个焦点，鼓励学习者和技术本身之间的相互作用。意味着ICT教学应用支持建构主义的教学，让学生利用技术探讨并达成一个数学概念的理解。然而，在日常教学中有效地使用信息和通信技术改变着教师教学的方法，教师应尽快适应这个新的角色（Agyei，2001年7月2日）。教授Anku，在阿克拉的大学讲师，被称为是一个更实际的数学教学方法的实行者。他说，“利用数学使国家的教育得以发展，数学教育的当前状态不佳归咎于错误的方法和陈旧的教学大纲，不在于自我发展。” 他指出，大多数教师仅仅展示他们所具有的的数学知识，而不是利用他们的知识给学生提供机会，让学生了解数学学科（来自加纳新闻检索，2005年6月）。“数学教学应尽可能的与现实相联系，每天使用数学来解决生活中遇到的问题出，这能够让学生更容易的欣赏和理解数学。” 他说，数学的研究在国家发展的各个方面都是重要的，因为任何事情需要某种形式的数学计算来获得所需的结果（从加纳的消息，六月，2005检索）。他说，如果学生是学习数学是为国家的发展而不是为了考试，他们会学会欣赏自然和环境作为一个整体（从加纳的消息，六月，2005检索）。一个网站，发起创建用于加纳的数学协会的所有会员聊天室（MAG）。该网站将确保所有成员之间更好的通信，使他们能够分享数学难题的解决方案（获得来自加纳的消息，六月，2005检索）。与加纳不同，美国的中学课程具有更加开放的灵活性。教师并不局限于课本，有更少的限制。许多学生用传统的教学方法并没有成功，用另一种方法，有时能更有效的帮助那些学生。教师们发现技术可以帮助学生集中注意力，增进理解，并且他们觉得他们学习到了新的东西（从3月hptt://factors相关检索，2011）。在中学数学教学中，一位懂得反思教育者知道如何评估学生的进步和如何修改教学方法，以满足学生的需求。这种能力是基于对数学知识的深入了解以及目前青少年成长和学习研究现状和理论知识。这就形成了基础理论，以及如何更好地教这个年龄阶段学生的数学研究。这些理论和研究都在国家和国家组织的建议中有所反应。（NCTM，2000）。在过去的二十年里，在美国大部分学校已经看到技术在数学课堂的使用急剧增长，多样化的呼吁和技术的潜在作用的探索，还有技术在数学教学和学习的利弊的激烈辩论。学校数学NCTM课程和评价标准（NCTM，1989），相当大胆的声明，“计算器应该适当的提供给学生在任何时间”（8页），1980年代后期的技术支持和提高数学的教学和学习（hptt://factors相关检索，2011年3月）。研究人员研究了在过去的几十年，教具在几个不同的年级和在几个不同的国家使用。大多数的研究表明，数学成绩很大程度取决于教具的有效使用与否。许多研究还表明，教具提高学生的长期和短期的数学记忆。使用教具有助于提高数学课堂环境。当学生使用教具时，也得到一个机会来反思自己的经验，不仅数学学习的增强，而且数学焦虑也大大降低。教具可以以多种不同的形式，他们通常被定义为“是物理对象，作为教学工具，让学生在数学实践中使用（“使用教具”，2009）。教具可以是老师和学生在商店购买，或从家里带来的，教具的范围可以从干豆、瓶盖、立方体等等。Catherine Kelly，一位数学教师，也是蒙大纳委员会成员，说：“老师需要知道什么时候，为什么，以及如何使用教具在课堂上有效地进行教学”（凯利，2006，p.188（检索），2011年3月4日从www.aabri。COM/手稿/ 10451PDF）。A COMPARATIVE STUDY OF MIDDLE SCHOOL MATHEMATICS EDUCATION PRACTICES IN GHANA AND UNITED STATES CLASSROOMS A Thesis Presented to the Department of Teacher Education And the Faculty of the Graduate College University of Nebraska In Partial Fulfillment Of the Requirements for the Degree Masters of Arts in Secondary Education University of Nebraska at Omaha BySister Lucy Dei; HHCJ May 2011CHAPTER IIIData AnalysisIntroduction Data analysis for the study includes literature citations, results from a teacher questionnaire.Research Question 1What are the most common instructional methods in Ghanaian middle school mathematics teachers compared to U.S. middle school teachers?Survey QuestionnResponses7: Number of hours allocated tomathematics weekly9Mean = 4 hours19: How often is work supervised?9Weekly = 4Monthly = 2Yearly = 320: Describe the level of supervision andwho does it?9No = 3Yes = 621: Criteria used to supervise teachers.9Lesson preparation = 4Lesson preparationStudent participationClass managementMastering of the subject = 5The survey conducted on nine middle-grade teachers in the nine different public schools in Ghana show that teachers use the lecturing and induction instructional methods in teaching middle-grade mathematics in Ghana classroom. Results from Table 1 illustrate responses tosurvey questions 7, 8, and 21, which outline data about instructional methods including the time students spend learning mathematics.Douglas, a Lecturer at the University of Cape Coast (UCC) Ghana, who teaches mathematics to both mathematics students and mathematics pre-service teachers, said in his article of July, 2010 that the teacher factor is considered as one of the prominent reasons for students poor achievement in mathematics (Agyei, July 2, 201).He continued that in Ghana, the approach of teaching mathematics is mainly teacher centered which is characterized by transmittal techniques (chalk and talk, dominated by teacher talk), making students to completely depend on teachers. With this teaching approach, students can use formulaic algorithms, but they rarely internalize and develop deeper insight into the mathematics they are learning. But should we be quick to blame these mathematics teachers? Obviously, the answer is no; these teachers also have been taught in the same manner and for most of them adapting new methods for instruction to enhance mathematics learning is a complex innovation (Agyei, July 2, 201) .Douglas suggests that something needs to be done on the teaching of mathematics. Students must understand mathematics to the extent that they see how mathematics ensures efficiency in all human endeavors, especially how it applies to their future professions. This is possible if the study of mathematics is made less stressful and mathematics itself becomes meaningful and relevant to those who study it. For this reason, he stresses, it is very important that teachers of mathematics are sensitized and equipped to provide opportunities for their students to enjoy the study of mathematics and be good at it (Agyei, July 2, 201).Agyei points out the recent research findings from mathematics education showing that the integrating of Information Communication Technology (ICT) changes the nature of teaching and learning. ICT seems to provide a focal point which encourages interaction between learners and the technology itself. implies that ICT used in instruction support constructivist pedagogy, where learners use technology to explore and reach an understanding of mathematical concepts. However, for ICT to be used effectively in everyday teaching radical changes are advocated in approaches to teaching and teachers should adapt to new roles (Agyei, July 2, 2001). Professor Anku, a lecturer at the Ashesi University in Accra, called for the adoption of a more practical method of teaching mathematics. He said, Using Mathematics for National Education and Development, attributed the current poor state of mathematics education to the use of wrong methodologies and archaic syllabus that were not geared towards selfdevelopment. He noted that most teachers demonstrated their knowledge in mathematics, instead of using their knowledge to provide the opportunity for students to understand the subject (Retrieved from Ghana News, June, 2005).The teaching of mathematics should be as realistic as possible, using everyday occurrences to solve unknown problems and this can make it easier for students to appreciate and understand mathematics. He said the study of mathematics was important in all aspects of national development, as whatever had to be done needed some form of mathematical calculations to attain the required results. (Retrieved from Ghana News, June, 2005).He said if students were made to study mathematics as a subject for national development instead of studying it for examinations, they would learn to appreciate nature and the environment as a whole (Retrieved from Ghana News, June, 2005).Dr. Anku who was giving a talk on Using Mathematics for National Education and Development, attributed the current poor state of mathematics education to the use of wrong methodologies and archaic syllabus that were not geared towards self-development. He notedthat most teachers demonstrated their knowledge in mathematics, instead of using their knowledge to provide the opportunity for students to understand the subject (Retrieved from Ghana News, June, 2005).The teaching of mathematics should be as realistic as possible, using everyday occurrences to solve unknown problems and this can make it easier for students to appreciate and understand mathematics. He said the study of mathematics was important in all aspects of national development, as whatever had to be done needed some form of mathematical calculations to attain the required results (Retrieved from Ghana News, June, 2005).He said if students were made to study mathematics as a subject for national development instead of studying it for examinations, they would learn to appreciate nature and the environment as a whole. A website, www.mathN was launched to create a chat room for all members of the Mathematical Association of Ghana (MAG). The website would ensure better communication among all members and enable them to share difficult mathematical problems to attain solutions (Retrieved from Ghana News, June, 2005).Unlike Ghana, the United States middle school curriculum has the flexibility of being more open-ended. Teachers are not as stuck on following the book. They have fewer restrictions than high school teachers. Many students have not succeeded with traditional means, and an alternative method is sometimes more effective to help those students. Teachers have found that technology can help focus their attention and build understanding, and that they feel like they are learning something new (Retrieved from hptt://Factors related March, 2011).In teaching middle grades mathematics, a reflective professional educator knows how to evaluate student progress in mathematics and how to modify teaching approaches to meet the needs of the students. This ability is grounded in a thorough knowledge of mathematics as well as knowledge of the current research and theories on the development and learning of young adolescents. This forms the basis for theories and research on how best to teach mathematics to this age group. These theories and research are reflected in recommendations from state and national organizations. (NCTM, 2000)In the past two decades mathematics education in most schools in the United State have seen dramatic growth in the use of technology in mathematics classrooms, diverse and appealing explorations of potential roles for that technology, and sometimes intense debates about the pro and cons of technology in teaching and learning mathematics. The NCTM Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics (NCTM, 1989), with its rather bold statement, Appropriate calculators should be available to all students at all times (p. 8), exemplified the high enthusiasm of the late 1980s for the potential of technology to support and enhance the teaching and learning of mathematics (Retrieved from hptt://Factors related March, 2011).Researchers have studied over the past few decades the use of manipulatives in several different grade levels and in several different countries. The majority of the studies indicate that mathematics achievement increases when manipulatives are put to good use. Many studies also suggest that manipulatives improve childrens long-term and short-term retention of math. CainCastons (1996) research indicates that using manipulatives helps improve the environment in math classrooms. When students work with manipulatives and then are given a chance to reflect on their experiences, not only is mathematical learning enhanced, but math anxiety is also greatly reduced. Manipulatives can come in a variety of forms and they are often defined as “physical objects that are used as teaching tools to engage students in the hands-on learning of Mathematics”(“Using manipulatives,”2009). Manipulatives can be purchased at a store, brought from home, or teacher and student made. The manipulatives can range from dried beans and bottle caps to Unifix cubes and base-ten blocksCatherine Kelly, a member of the Montana Council of Teachers of Mathematics, stated that “teachers need to know when, why, and how to use manipulatives effectively in the classroom as well as opportunities to observe, first-hand, the impact of allowing learning through exploration with concrete objects”(Kelly, 2006, p.188) (Retrieved, March 4, 2011 from /manuscripts/10451.pdf).本科生毕业论文设计数学史在高中数列教学中的应用作者姓名：韩春晓指导教师：韩力文所在学院：数学与信息科学学院专业（系）：数学与应用数学班级（届）：2014届数学A班二一 四 年 五 月一 日目 录中文摘要、关键字1第一章 数学史应用于数学教育概述21.1 国外数学史应用于数学教育概述21.2 国内数学史应用于数学教育综述21.3 数列学习综述3第二章 数学史在数列教学中的作用52.1 数学史具有巨大的德育价值52.2 数学史可以激发学生的兴趣，增强学习数学的内在驱动力6第三章 数学史应用于高中数列课堂教学73.1 数列在高中数学课程中的地位和价值73.2 教材在结合数学史方面的编排特点(人教版)73.3 利用数学史创设情境，实现新课导入83.4 利用数学史激活思维，巩固强化103.5 利用数学史提升能力，归纳拓展思维11第四章 在数列教学中开展基于数学史的研究性学习114.1 研究性学习的背景和意义114.2 基于数学史的研究性学习的实施策略124.2.1 课题的选择124.2.2 研究过程134.2.3 评价与反思144.3 在数列单元开展基于数学史的研究性学习的案例14参考文献17英文摘要、关键字18中文摘要、关键字 中文摘要、关键字数学史在高中数列教学中的应用 数学与信息科学学院 数学与应用数学专业指导教师 韩力文作 者 韩春晓摘要：早在19世纪中叶，西方的一些数学家还有数学教育工作者就提出数学史对数学教育有重要作用。之后西方的数学工作者对其进行孜孜不倦的理论及实践研究。我国直到二十世纪中叶才对此有了认识。如今数学史应用于数学教育正逐步走向课堂实践。我国数学教材的编写上，纳入很多数学史材料，也增加了研究性学习内容。在高中数学课程里数列占有非常重要的地位。它是高中数学课程中数学方法与知识的汇合点，而且与实际生活联系紧密。此论文就是探索数学史在数列教学中的应用。本文有四部分，第一部分介绍国内外数学史应用于数学教育的发展历程。第二部分介绍数学史在数列教学中的作用，包括数学史的德育价值；数学史激发学生学习兴趣，增强学习动力。第三部分结合案例阐述如何将数学史应用于数列课堂教学，利用数学史创设情境，激活思维，提升能力等。第四部分结合案例分析如何开展关于数学史的数列研究性学习，包括研究性学习的背景和意义；基于数学史的研究性学习的实施策略；在数列单元开展基于数学史的研究性学习的案例。关键词：数学史 数学教育 数列教学 研究性学习- 21 -第一章 数学史应用于数学教育概述1.1 国外数学史应用于数学教育概述早在19世纪中叶，1855 年泰尔凯将数学历史、传记与文献通报纳入自己创办的新数学年刊后，鼓舞了法国人对数学史的学习及研究兴趣此附录成了历史上第一种专业的数学史刊物。1969 年，数学课堂中的历史话题出版，它由美国数学教师协会所著。是直接服务于数学教学的文献。“数学史对数学教育具有重要的价值”，著名数学史家和数学家克莱因反复强调。他认为“每位中学及大学数学教师都应知道数学史；理由中最重要的一条也许是：数学史是教学的指南。”1971年英国数学史学会成立，“促进数学史在教育中的运用”就是此学会的最初目标之一。1972 年，召开第二届国际数学教育大会，成立了HPM(数学史与数学教学关系国际研究小组的简称)。标志着数学教育与数学史关系已成为一个学术研究领域。 1998年4月4日,数学史与数学教育关系国际研究会，会议历时一天，讨论“数学史在数学教学中的应用”。20 世纪的很多著名数学教育家以及数学家也同时研究数学史, 荷兰数学教育家与数学家弗赖登塔尔（19051990），也以数学史家闻名。在数学归纳法历史等专题方面弗赖登塔尔有深入研究。“过于注重逻辑严密性、没有丝毫历史感的教材”曾被他批判，说它是“把火热的发明变成了冷冰冰的美丽”。并认为数学教师在进行数学教学过程中数学史是必备知识。1.2 国内数学史应用于数学教育综述数学史教育在我国的起步相对较晚。从1994年开始，几乎每年都要召开关于数学教育与数学史的会议：1996年7月，“第三届汉字文化圈数学史与数学教育国际学术研讨会”在呼和浩特召开；1998年4月，国际会议“数学教育、数学史与数学文化史、信息科学”在北京师范大学召开。在我国，一些学者也开始认识到数学史的教育价值。频频发表论述数学史教育价值的文章，将数学史应用于数学教育呼声也愈来愈高。不过，这些也仅仅停留在理论层面。2003年，我国教育部颁布普通高中数学课程标准（实验），提出数学文化价值要体现在在高中数学课堂。2005年5月，我国在西北大学召开第一届“数学史与数学教育学术会议”；2007年5月，在河北师范大学召开第二次会议。自此，我国数学史与数学教育研究逐步由理论走向了课堂实践。有不少学者也对如何将数学史应用于数学教学提出宝贵建议。汪晓勤提出“数学史在中学教材中布局”应遵循“连续性、综合性原则”。他还认为，应重点介绍蕴含重要数学思想方法的历史知识，同时教材中也可印数学家头像，减少学生与数学、数学家、数学史