江苏省苏州市昆山市2015-2016学年七年级下第二次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 14 页） 2015年江苏省苏州市昆山市七年级（下）第二次月考数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列方程中，二元一次方程是（ ） A B y=3x 1 C x+ =2 D x2+x 3=0 2下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A（ x+2y） 2= 2y+4=（ x 1） 2+3 C 32x 1=（ 3x+1）（ x 1） D m（ a+b+c） =ma+mb+ 下列多项式中是完全平方式的是（ ） A 2x 4 B 168 C 912a+4 D xy+下列多项式中，在有理数范围内不能用平方差公式分解的是（ ） A x2+ 4 a+b） 2 C 8 1 5如果 3 和 74同类项，则 x， y 的值是（ ） A x= 3， y=2 B x=2， y= 3 C x= 2， y=3 D x=3， y= 2 6若方程组 的解 x 与 y 相等则 a 的值等于（ ） A 4 B 10 C 11 D 12 7（ ）（ x 1）的积中 x 的二次项系数为零，则 m 的值是（ ） A 2 B 1 C 1 D 2 8已知 ，则（ ） A B C D 9 64（ 3a 2b） 2 分解因式的结果是（ ） A（ 8+3a 2b）（ 8 3a 2b） B（ 8+3a+2b）（ 8 3a 2b） C（ 8+3a+2b）（ 8 3a+2b） D（ 8+3a 2b）（ 8 3a+2b） 10某班共有学生 49 人一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半若设该班男生人数为 x，女生人数为 y，则下列方程组中，能正确计算出 x、 y 的是（ ） A B C D 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 11计算： x（ 2x 3y+1） = 12关于 x 的方程 3x+2a=0 的根是 2，则 a 等于 13利用乘法公式计算： 1232 124 122= 第 2 页（共 14 页） 14由 3x 2y=5，得到用 x 表示 y 有式子为 y= 15如果多项式 x2+ 能分解为一个二项式的平方的形式，那么 k 的值为 16二元一次方程组 的解是 17 是方程 3x+ 的一个解，则 a 的值是 18如图，有三种卡片，其中边长为 a 的正方形卡片 1 张，边长分别为 a、 b 的矩形卡片 6张，边长为 b 的正方形卡片 9 张用这 16 张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为 19多项式 4a 与多项式 4x+4 的公因式是 20对于有理数 x、 y，定义一种新的运算 “*”： x*y=ax+，其中 a、 b 是常数，等式右边为通常的加法和乘法运算已知 3*5=15， 4*7=18，则 1*（ 3） = 三、解答题（共 8 小题，满分 60 分） 21计算 （ 1）（ 2 32 （ 2）（ 2x 1）（ x 3） （ 3）（ 2a+b） 2（ 2a b） 2 （ 4）（ 2x y） 2 4（ x y）（ x+2y） 22分解因式 （ 1） 16 2） 98 3）（ 4a 3b） 2 25 4） 4x 10 23解方程组 （ 1） （ 2） 24已知代数式 x2+px+q （ 1）当 x=1 时，代数式的值为 2；当 x= 2 时，代数式的值为 11，求 p、 q； （ 2）当 x= 时，求代数式的值 25已知 x+y=4， ，求： （ 1） x2+值； （ 2）（ x y） 2 的值； 第 3 页（共 14 页） （ 3） x3+值 26已知关于 x， y 的方程组 和 有相同解，求（ a） b 值 27某中学新建了一栋 4 层的教学大楼，每层楼有 8 间教室，进出这栋大楼共有 4 道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对 4 道门进行测试，当同时开启一道正门和两道侧门时， 2 分钟内可以通过 560 名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4 分钟内可通过 800 名学生 （ 1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ （ 2）检查中发现，紧急情况时学生拥挤，出门的效率将降低 20%，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应 在 5 分钟通过这 4 道门安全撤离，假设这栋教学楼每间教室最多有45 名学生问：建造的 4 道门是否符合安全规定？请说明理由 28若我们规定三角 “ ”表示为： 框 “ ”表示为：（ xm+例如：=1 19 3 （ 24+31） =3请根据这个规定解答下列问题： （ 1）计算： = ； （ 2）代数式 为完全平方式，则 k= ； （ 3）解方程： =6 第 4 页（共 14 页） 2015年江苏省苏州市昆山市七年级（下）第二次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列方程中，二元一次方程是（ ） A B y=3x 1 C x+ =2 D x2+x 3=0 【考点】 二 元一次方程的定义 【分析】 解题关键是掌握二元一次方程的定义，根据定义来判断方程是否符合条件 【解答】 解： A、 不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为 2； B、 y=3x 1 是二元一次方程； C、 x+ =2 不是二元一次方程，因为不是整式方程； D、 x2+x 3=0 不是二元一次方程，因为其最高次数为 2 且只含一个未知数 故选 B 2下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A（ x+2y） 2= 2y+4=（ x 1） 2+3 C 32x 1=（ 3x+1）（ x 1） D m（ a+b+c） =ma+mb+考点】 因式分解的意义 【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案 【解答】 解： A、是整式的乘法，故 A 错误； B、没把多项式转化成几个整式积的形式，故 B 错误； C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 C 正确； D、是整式乘法，故 D 错误； 故选： C 3下列多项式中是完全平方式的是（ ） A 2x 4 B 168 C 912a+4 D xy+考点】 完全平方式 【分析】 完全平方公式：（ a b） 2=2ab+如 2ab+式子要符合完全平方公式的形式 2ab+ a b） 2 才成立 【解答】 解：符合完全平方公式的只有 912a+4 故选 C 4下列多项式中，在有理数范围内不能用平方差公式分解的是（ ） A x2+ 4 a+b） 2 C 8 1 【考点】 因式分解 【分析】 利用平方差公式的结果特征判断即可 第 5 页（共 14 页） 【解答】 解：下列多项式中 ，在有理数范围内不能用平方差公式分解的是 8 故选 C 5如果 3 和 74同类项，则 x， y 的值是（ ） A x= 3， y=2 B x=2， y= 3 C x= 2， y=3 D x=3， y= 2 【考点】 同类项；解二元一次方程组 【分析】 本题根据同类项的定义，即相同字母的指数相同，可以列出方程组，然后求出方程组的解即可 【解答】 解：由同类项的定义，得 ， 解这个方程组，得 故选 B 6若方程组 的解 x 与 y 相等则 a 的值等于（ ） A 4 B 10 C 11 D 12 【考点】 解三元一次方程组 【分析】 理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出 a 的数值 【解答】 解：根据题意得： ， 把（ 3）代入（ 1）解得： x=y= ， 代入（ 2）得： a+ （ a 1） =3， 解得： a=11 故选 C 7（ ）（ x 1）的积中 x 的二次项系数为零，则 m 的值是（ ） A 2 B 1 C 1 D 2 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 直接利用多项式乘法运算法则去括号，进而得出二次项的系数为零，求出答案 【解答】 解： （ ）（ x 1）的积中 x 的二次项系数为零， mx+x 1= 1+m） 1+m） x 1， 则 1+m=0， 解得： m= 1 故选： B 第 6 页（共 14 页） 8已知 ，则（ ） A B C D 【考点】 解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根 【分析】 先根据非负数的性质列出关于 x、 y 的方程组，求出 x、 y 的值即可 【解答】 解： ， ，解得 故选 C 9 64（ 3a 2b） 2 分解因式的结果是（ ） A（ 8+3a 2b）（ 8 3a 2b） B（ 8+3a+2b）（ 8 3a 2b） C（ 8+3a+2b）（ 8 3a+2b） D（ 8+3a 2b）（ 8 3a+2b） 【考点】 因式分解 【分析】 直接利用平方差公式进行分解即可 【解答】 解： 64 （ 3a 2b） 2=82（ 3a 2b） 2=（ 8+3a 2b）（ 8 3a+2b）， 故选： D 10某班共有学生 49 人一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半若设该班男生人数为 x，女生人数为 y，则下列方程组中，能正确计算出 x、 y 的是（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 此题中的等量关系有： 该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半； 男生人数 +女生人数 =49 【解答】 解：根据该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半，得 x 1= y，即 y=2（ x 1）；根据某班共有学生 49 人，得 x+y=49 列方程组为 故选： D 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 第 7 页（共 14 页） 11计算： x（ 2x 3y+1） = 2x 【考点】 单项式乘多项式 【分析】 单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加依此计算即可求解 【解答】 解： x（ 2x 3y+1） = 2x 故答案为： 2x 12关于 x 的方程 3x+2a=0 的根是 2，则 a 等于 3 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 虽然是关于 x 的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值 【解答】 解：把 x=2 代入 3x+2a=0 得： 3 2+2a=0 解得： a= 3 故填 3 13利用乘法公式计算： 1232 124 122= 1 【考点】 平方差公式 【分析】 原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =1232 =1232 =1232 1232+1=1， 故答案为： 1 14由 3x 2y=5，得到用 x 表示 y 有式子为 y= 【考点】 解二元一次方程 【分析】 将 x 看作已知数， y 看作未知数，求出 y 即可 【解答】 解： 3x 2y=5， 移项得： 2y=5 3x， 解得： y= 故答案为： 15如果多项式 x2+ 能分解为一个二项式的平方的形式，那么 k 的值为 4 【考点】 完全平方式 【分析】 根据完全平方公式得出 2x2，求出即可 【解答】 解： x2+ 能分解为一个二项式的平方的形式， 2x2， 解得： k= 4， 故答案为： 4 16二元一次方程组 的解是 【考点】 解二元一次方程组 第 8 页（共 14 页） 【分析】 运用加减消元法和代入消元法解方程组 【解答】 解： 得： y=2 把 y=2 代入 得： x=3 即 17 是方程 3x+ 的一个解，则 a 的值是 2 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 根据方程的解的定义，将方程的解代入，然后解关于 a 的一元一次 方程即可 【解答】 解： 是方程 3x+ 的一个解， 3 3 4a=1， 解得 a=2 故答案为： 2 18如图，有三种卡片，其中边长为 a 的正方形卡片 1 张，边长分别为 a、 b 的矩形卡片 6张，边长为 b 的正方形卡片 9 张用这 16 张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为 a+3b 【考点】 完全平方公式的几何背景 【分析】 1 张边长为 a 的正方形卡片的面积为 6 张边长分别为 a、 b 的矩形 卡片的面积为69 张边长为 b 的正方形卡片面积为 9 16 张卡片拼成一个正方形的总面积= a+3b） 2， 大正方形的边长为： a+3b 【解答】 解：由题可知， 16 张卡片总面积为 a+3b） 2， 新正方形边长为 a+3b 19多项式 4a 与多项式 4x+4 的公因式是 x 2 【考点】 公因式 【分析】 分别将多项式 4a 与多项式 4x+4 进行因式分解，再寻找他们的公因式 【解答】 解： 4a=a（ 4） =a（ x+2）（ x 2）， 4x+4=（ x 2） 2， 多项式 4a 与多项式 4x+4 的公因式是 x 2 20对于有理数 x、 y，定义一种新的运算 “*”： x*y=ax+，其中 a、 b 是常数，等式右边为通常的加法和乘法运算已知 3*5=15， 4*7=18，则 1*（ 3） = 5 【考点】 解二元一次方程组；有理数的混合运算 第 9 页（共 14 页） 【分析】 根据新定义型运算公式，将条件中的数字代入即可求出 a 与 b 的值，然后再将 1与 3 代入公式即可求出答案 【解答】 解：由题意可知： 3*5=15， 4*7=18， ， 解得： ， x*y=x+y+7 1*（ 3） =1+（ 3） +7=5， 故答案为 5 三、解答题（共 8 小题，满分 60 分） 21计算 （ 1）（ 2 32 （ 2）（ 2x 1）（ x 3） （ 3）（ 2a+b） 2（ 2a b） 2 （ 4）（ 2x y） 2 4（ x y）（ x+2y） 【考点】 整式的混合运算 【分析】 （ 1）原式利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘单项式法则计 算即可得到结果； （ 2）原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果； （ 3）原式利用积的乘方运算法则变形，再利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果； （ 4）原式利用完全平方公式，多项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = 29= 18 （ 2）原式 =26x x+3=27x+3； （ 3）原式 =（ 42=168 （ 4）原式 =44xy+44 8 22分解因式 （ 1） 16 2） 98 3）（ 4a 3b） 2 25 4） 4x 10 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）直接利用平方差公式分解因式得出答案； （ 2）首先提取公因式 9，进而利用完全平方公式分解因式得出答案； （ 3）直接利用平方差公式分解因式进而合并同类项即可； （ 4）直接利用十字相乘法分解因式得出答案 【解答】 解：（ 1） 16 m+4n）（ m 4n）； （ 2） 989（ xy+ 第 10 页（共 14 页） =9（ x+y） 2； （ 3）（ 4a 3b） 2 25（ 4a 3b 5b）（ 4a 3b+5b） =（ 4a 8b）（ 4a+2b） =8（ a+2b）（ 2a+b）； （ 4） 4x 10=（ x+2）（ 4x 5） 23解方程组 （ 1） （ 2） 【考点】 解三元一次方程组；解二元一次方程组 【分析】 （ 1）根据解二元一次方程组的方法先将二元一次方程组转化为一元一次方程，即可解答本题； （ 2）先将三元一次方 程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程，本题得以解决 【解答】 解：（ 1） +，得 3x=6， 解得， x=2， 将 x=2 代入 ，得 y=3， 故原方程组的解是 ； （ 2） 3+，得 4x+5y=22 ，得 x 2y= 1 4，得 13y=26， 解得， y=2， 将 y=2 代入 ，得 x=3， 将 x=3， y=2 代入 ，得 z=1， 第 11 页（共 14 页） 故原方程组的解是 24已知代数式 x2+px+q （ 1）当 x=1 时，代数式的值为 2；当 x= 2 时，代数式的值为 11，求 p、 q； （ 2）当 x= 时，求代数式的值 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 （ 1）将 x 与 y 的两对值代入代数式 x2+px+q 列出 p 和 q 的二元一次方程组，求出 p与 q 的值； （ 2）由 p 与 q 的值确定出解析式，把 x= 代入计算求出 y 的值即可 【解答】 解：（ 1）当 x=1 时，代数式的值为 2；当 x= 2 时，代数式的值为 11， 即 ， 解得： p= 2， q=3； （ 2）由（ 1）得：代数式 2x+3， 将 x= 代入得：代数式的值为 25已知 x+y=4， ，求： （ 1） x2+值； （ 2）（ x y） 2 的值； （ 3） x3+值 【考点】 完全平 方公式 【分析】 根据完全平方公式（ x y） 2=2xy+x3+ x+y）（ xy+原式变形后求值 【解答】 解：（ 1） x2+ x+y） 2 26 6=10； （ 2）（ x y） 2=（ x+y） 2 46 12=4； （ 3） x3+（ x+y）（ xy+=4 7=28 26已知关于 x， y 的方程组 和 有相同解，求（ a） b 值 【考点】 同解 方程组 【分析】 因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有 a， b 的两个方程联立，组成新的方程组，求出 x 和 y 的值，再代入含有 a， b 的两个方程中，解关于 a， b 的方程组即可得出 a， b 的值 【解答】 解：因为两组方程组有相同的解，所以原方程组可化为 ， 第 12 页（共 14 页） 解方程组（ 1）得 ， 代入（ 2）得 所以（ a） b=（ 2） 3= 8 27某中学新建了一栋 4 层的教学大楼，每层楼有 8 间教室，进出这栋大楼共有 4 道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对 4 道门进行测试，当同时开启一道正门和两道侧门时， 2 分钟内可以通过 560 名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4 分钟内可通过 800 名学生 （ 1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ （ 2）检查中发现，紧急情况时学生拥挤，出门的效率将降低 20%，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在 5 分钟通过这 4 道门安全撤离 ，假设这栋教学楼每间教室最多有45 名学生问：建造的 4 道门是否符合安全规定？请说明理由 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）根据题意可知，本题