高考数学二轮复习 阶段提升突破练（一）理 新人教a版

我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散阶段提升突破练(一)(三角函数及解三角形)(60分钟100分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.要得到函数f(x)=2sinxcosx，xR的图象，只需将函数g(x)=2cos2x-1，xR的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【解析】选D.因为f(x)=2sinxcosx=sin2x，g(x)=2cos2x-1=cos2x，所以sin2x=cos=cos，所以f(x)可由g(x)向右平移个单位得到.2.已知函数f(x)=4(0)在平面直角坐标系中的部分图象如图所示，若ABC=90，则=()A.B.C.D.【解析】选B.根据三角函数图象的对称性可知，BC=CP=PA，又因为ABC=90，所以BP是RtABC斜边的中线，所以BP=BC=CP，所以BCP是等边三角形，所以BP=4BP=8，所以=28=.3.在ABC中，“角A，B，C成等差数列”是“sinC=(cosA+sinA)cosB”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.因为角A，B，C成等差数列，所以B=，又sinC=(cosA+sinA)cosB，所以sin(A+B)=cosAcosB+sinAcosB，所以cosAsinB=cosAcosB，所以cosA(sinB-cosB)=0，即cosA=0或tanB=，即A=或B=，故选A.4.已知tan=-3，tan(-2)=1，则tan4的值为()A.B.-C.2D.-2【解析】选B.因为2=-(-2)，所以tan2=tan-(-2)=2，所以tan4=-.5.将函数y=3sin的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，所得函数图象的一个对称中心为()A.B.C.D.【解析】选A.将函数y=3sin的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍变为y=3sin，再向右平移个单位变为y=3sin=3sin，令8x-=kx=+，kZ，显然A选项，当k=0时满足.6.若，且3cos2=4sin，则sin2的值为()A.B.-C.-D.【解析】选C.3(cos2-sin2)=2(cos-sin)，因为，所以cos-sin0，所以3(cos+sin)=2，即cos+sin=，两边平方可得1+sin2=sin2=-.7.已知锐角A是ABC的一个内角，a，b，c是各内角所对的边，若sin2A-cos2A=，则下列各式正确的是()A.b+c2aB.a+c2bC.a+b2cD.a2bc【解题导引】根据题中条件可以求出角A，结合余弦定理求出a，b，c三边的关系，选项可以看成比较大小，平方作差即可.【解析】选A.因为sin2A-cos2A=-cos2A=，且A为锐角，所以cos2A=-2A=A=，由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccos，即a2=b2+c2-bc，对于选项A，(b+c)2-4a2=b2+c2+2bc-4(b2+c2-bc)=-3b2-3c2+6bc=-3(b-c)20，故选A.8.已知函数f(x)=2sin(x-)-1(0，0，k，tZ，所以min=，此时-=t+，tZ，所以=-t-(tZ)，因为，所以=-，所以f(x)=2sin-1，由-+2kx+2k(kZ)，得-+3kx-+3k(kZ).所以f(x)的单调增区间是，kZ.二、填空题(每小题5分，共20分)9.已知函数f(x)=2sinxcosx-2sin2x，xR，则函数f(x)在上的最大值为_.【解析】f(x)=sin2x+cos2x-1=2(sin2x+cos2x)-1=2sin-1.因为0x，所以2x+，所以sin1，于是12sin2，所以0f(x)1.所以当且仅当2x+=，即x=时，f(x)在上取最大值，最大值为f=1.答案：110.函数f(x)=2sin(x+)的部分图象如图所示，则f(0)的值是_.【解析】因为T=-=，所以T=，所以=2.把代入，得2sin=2+=+2k，所以=-+2k，kZ，因为-，所以=-，所以f(x)=2sin，所以f(0)=2sin=-.答案：-11.若tan+=，则sin+2coscos2的值为_.【解题导引】首先求出tan的值，然后结合sin2+cos2=1，整体转化成正切求解即可.【解析】因为tan+=，所以3tan2-10tan+3=0，解得tan=或tan=3，又，所以tan=3，sin+2coscos2=(sin2+cos2)+cos2=0.答案：012.在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c且a2+b2-c2=ab，c=3，sinA+sinB=2sinAsinB，则ABC的周长为_.【解题导引】首先求出角C，然后将sinA+sinB=2sinAsinB两边同乘以sinC并结合正弦定理求出边的关系.【解析】由a2+b2-c2=ab及余弦定理，得cosC=，又C(0，)，所以C=，由sinA+sinB=2sinAsinB，得(sinA+sinB)sinC=2sinCsinAsinB，(sinA+sinB)sinC=2sinsinAsinB得(sinA+sinB)sinC=3sinAsinB，再结合正弦定理，得(a+b)c=3ab，代入c=3，得a+b=ab.再结合a2+b2-c2=ab，得(a+b)2-2ab-9=ab，得(ab)2-3ab-9=0，得2(ab)2-3ab-9=0，得(2ab+3)(ab-3)=0，解得ab=-(舍去)或ab=3.所以a+b=3，a+b+c=3+3.答案：3+3三、解答题(每小题10分，共40分)13.设函数f(x)=sin(2x+)(-0)，y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=. (1)求并用“五点法”画出函数y=f(x)在区间0，上的图象.(2)求函数y=f(x)的单调增区间.【解析】(1)因为x=是函数y=f(x)图象的一条对称轴，所以sin=1，所以+=k+，kZ.即=+k，kZ，因为-0，=-.当x0，时，t=2x-，取t=-，-，0，.由y=sin知2x-0x0y-1010-故函数y=f(x)在区间0，上的图象是(2)由题意得2k-2x-2k+，kZ，得：k+xk+，kZ，所以函数y=sin(2x-)的单调增区间为，kZ.14.在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且4bsinA=a.(1)求sinB的值.(2)若a，b，c成等差数列，且公差大于0，求cosA-cosC的值.【解析】(1)由4bsinA=a，根据正弦定理得4sinBsinA=sinA，所以sinB=.(2)由已知和正弦定理以及(1)得sinA+sinC=，设cosA-cosC=x，2+2，得2-2cos(A+C)=+x2，又abc，ABC，所以0BcosC，故cos(A+C)=-cosB=-，代入式得x2=，因此cosA-cosC=.15.公园里有一扇形湖面，管理部门打算在湖中建一三角形观景平台，希望面积与周长都最大.如图所示扇形AOB，圆心角AOB的大小等于，半径为2百米，在半径OA上取一点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P.设COP=.(1)求POC面积S()的函数表达式.(2)求S()的最大值及此时的值.【解题导引】(1)根据正弦定理求出对应边长，然后利用面积公式求出.(2)根据(1)的结果展开，重新化一，转化成三角最值问题即可.【解析】(1)因为CPOB，所以CPO=POB=-，在POC中，由正弦定理得=，即=，所以CP=sin，又=，所以OC=sin.于是S()=CPOCsin=sinsin=sinsin.(2)由(1)知S()=sinsin=sin=2sincos-sin2=sin2+cos2-=sin-，令2+=2k+，kZ，即=k+，kZ，因为0，所以当=时，S()取得最大值为.16.设函数f(x)=sin2x+a(1+cosx)-2x在x=处取得极值.(1)若f(x)的导函数为f(x)，求f(x)的最值.(2)当x0，时，求f(x)的最值.【解题导引】(1)求出f(x)，结合二次函数知识和sinx本身范围可求解.(2)根据导数求出单调区间，注意三角不等式的求解.【解析】(1)f(x)=2cos2x-asinx-2，因为f(x)在x=处取得极值，所以f=1-a-2=0，所以a=-2，所以f(x)=2(1-2sin2x)+2sinx-2=-4sin2x+2sinx=-4+，因为-1sinx1，所以当sinx=时，f(x)取得最大值，当sinx=-1时，f(x)取得最小值-6.(2)由f(x)=-4sin2x+2sinx0，得0sinx，因