高中数学毕业班下学期开学考试试题

我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散 河北定州中学2017-2018学年第二学期高四数学开学考试一、单选题1抛物线的准线交轴于点，过点的直线交抛物线于两点， 为抛物线的焦点，若，则直线的斜率为（ ）A. 2 B. C. D. 2如图为正方体，动点从点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到，运动过程种，点与平面的距离保持不变，运动的路程与之间满足函数关系，则此函数图象大致是（ ）A. B. C. D. 3对，设是关于的方程的实数根， ， （符号表示不超过的最大整数）.则（ ）A. 1010 B. 1012 C. 2018 D. 20204定义在上的奇函数满足：当时， （其中为的导函数）.则在上零点的个数为（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 15已知，顺次连接函数与的任意三个相邻的交点都构成一个等边三角形，则（ ）A. B. C. D. 6已知，下列程序框图设计的是求的值，在“*”中应填的执行语句是（ ）A. B. C. D. 7已知 ，则（ ）A. 18 B. 24 C. 36 D. 568设曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9设双曲线的左、右焦点分别为， ，过作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为，已知， ，点是双曲线右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 11已知双曲线的右支与抛物线交于两点， 是抛物线的焦点， 是坐标原点，且，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 12定义：如果函数在区间上存在 ，满足， ，则称函数是在区间上的一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 二、填空题13已知函数满足，且当时.若在区间内，函数有三个不同零点，则的范围为_14如图所示，平面四边形的对角线交点位于四边形的内部， ， ， ， ，当变化时，对角线的最大值为_15三棱锥的各顶点都在同一球面上，若， ， ，侧面为正三角形，且与底面垂直，则此球的表面积等于_16奇函数是上单调函数， 有唯一零点，则的取值集合为_三、解答题17已知点在椭圆上， 为椭圆的右焦点， 分别为椭圆的左，右两个顶点.若过点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点，且线段的斜率之积为.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与相交于点，证明： 三点共线.18已知函数.(1)若函数在上是减函数，求实数的取值范围；(2)若函数在上存在两个极值点，且，证明： .参考答案DCADB ADDBC 11A12A13(143151617（1）；（2）见解析（1）点在椭圆，设，由线段的斜率之积为得， ，由解得， ， .所以椭圆的方程为.（2）由（1）可得轴，要证三点共线，只需证轴，即证.由消去y整理得，直线与椭圆交于两点， 设， ，则， （*），因为直线， ，即证： ，即证 .即证.将（*）代入上式可得，整理得.此式明显成立，故原命题得证.所以三点共线.18(1) ；(2)证明见解析. (1)由函数在上是减函数，知恒成立，.由恒成立可知恒成立，则，设，则，由， 知，函数在上递增，在上递减，.(2)由(1)知.由函数在上存在两个极值点，且，知，则且，联立得，即，设，则，要证，只需证，只需证，只需证.构造函数，则.故在上递增， ，即，所以.经