高一数学下学期第一次质量检测试题

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求湖北省枣阳市2016-2017学年下学期高一年级第一次质量检测数学试题祝考试顺利时间：120分钟 分值150分_第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（ ） 侧(左)视图正(主)视图俯视图2111221111（A） （B） （C） （D）2如图，一个不透明圆柱体的正视图和侧视图（左视图）为两全等的正方形，若将它竖直放在桌面上，则该圆柱体在桌面上从垂直位置旋转到水平位置的过程中，其在水平桌面上的正投影不可能是（ ）3设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面. 考察下列命题,其中真命题是A. B.,C. D.4如图是正三棱锥VABC的正视图、侧视图和俯视图，则其侧视图的面积是（ ）A4 B5 C6 D75（2015秋石景山区期末）某建筑由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图所示，最高一层的房间在什么位置（ ）A左前 B右前 C左后 D右后6已知正方体的棱长为2，则其外接球的半径为ABCD 7在正四棱锥中，底面正方形的边长为1，侧棱长为2，则异面直线与所成角的大小为（ ）A B C D8已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A B C. D9在空间中，下列命题错误的是（ ）A一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交B一个平面与两个平行平面相交，交线平行C平行于同一平面的两个平面平行D平行于同一直线的两个平面平行10在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为13，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ）A.1 B. 19 C. 1 D. 111在三棱锥中，侧面、侧面、侧两两互相垂直，且，设三棱锥的体积为，三棱锥的外接球的体积为，则（ ）A B C D12在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二 、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13某几何体的三视图如图所示（单位；cm），则该几何体的体积为 ，表面积为 14圆锥的底面半径为3，高为1，则圆锥的侧面积为 15四面体ABCD四个面重心分别为E、F、G、H,则四面体EFGH表面积与四面体ABCD表面积的比值为 16已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形及一条对角线，根据图中所给的数据，该棱锥外接球的体积是_.三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本题10分）如图，在四棱锥中， ，底面是正方形，且.（）若是中点，是的中点，求证：；（）求四棱锥的侧面积. 18（本题12分）如图，四棱锥中， 底面是直角梯形， ，侧面底面，且是以为底的等腰三角形（1）证明：；（2）若三棱锥的体积等于，问：是否存 在过点的平面，分别交、于点，使得平面平面？若存在，求出的面积；若不存在，请说明理由19（本题12分）在如图所示的四棱锥中, 四边形为正方形, 平面,且、分别为、的中点,.（1）证明：平面；（2）若,求二面角的余弦值.20（本题12分）如图，四边形ABEF是等腰梯形，ABEF，AFBE2，EF4，AB2，ABCD是矩形AD平面ABEF，其中Q，M分别是AC，EF的中点，P是BM中点（1）求证：PQ平面BCE；（2）求证：AM平面BCM；（3）求点F到平面BCE的距离21（本题12分）（本小题满分12分）如图所示多面体中，平面，为平行四边形，分别为的中点，.（1）求证：平面；（2）若90，求证;（3）若120，求该多面体的体积.22（本题12分）如图1，已知矩形中，分别是的中点，对角线与交于点，沿将矩形折起，使平面与平面所成角为60，在图2中：（1）求证：；（2）求平面与平面所成角的余弦值。答案选择：1_5ABBCC 6_10 DDCDD 11_12 AD填空：13，14151：91617（）证明见解析；（）.试题解析：（）证明：取的中点，连结.因为是三角形的中位线，所以. 又因为，所以.所以四边形是平行四边形，所以， 又因为，所以. （）依题意得.因为所以, 又因为，且，所以. 又因为，所以. 所以是直角三角形. ，所以. 同理可得. 所以四棱锥的侧面积是. 考点：直线与平面平行的判定定理；直线与平面垂直的判定定理；棱锥的侧面积。18（1）证明见解析；（2）存在，且面积为.试题分析：（1）要证明线线垂直，可以通过线面垂直来证明，取中点，连，即证明平面.利用侧面底面和在底面解三角形即可证明；（2）由三棱锥的体积，求出，取中点，中点，连得平面平面,取中点,试题解析：（1）取中点，连为等腰三角形，在直角梯形中，由,，得，则为正三角形，平面，（2）由（1）知，又平面底面平面则，取中点，中点，连由可知平面平面取中点，考点：空间立体几何证明平行与垂直.19（1）详见解析（2）试题解析：（1）证明：连结分别交、于点、连结、为中点, 为中点, 又为中点, 又为的中点, 平面平面平面.（2）平面,又平面.如图, 以 为坐标原点, 所在直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系, 设,可知,则,平面,平面的一个法向量,设平面的法向量为,则,即,令,则,由图可知, 二面角为钝角,二面角的余弦值为. 20（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）试题分析：（1）因为分别是，的中点，由三角形的中位线性质知，从而证明平面；（2）由题意易知，又，所以，故，所以由线面垂直的判定定理可得结论；（3）可转化为到平面的距离的倍，再利用三棱锥的等体积法求到平面的距离试题解析：（1）因为ABEM，且ABEM，所以四边形ABEM为平行四边形连接AE，则AE过点P，且P为AE中点，又Q为AC中点，所以PQ是ACE的中位线，于是PQCECE平面BCE，PQ平面BCE，PQ平面BCE（2）AD平面ABEFBC平面ABEFBCAM在等腰梯形ABEF中，由AFBE2，EF4，AB2，可得BEF45，BMAM2，AB2AM2BM2，AMBM又BCBMB，AM平面BCM（3）解法一：点F到平面BCE的距离是M到平面BCE的距离的2倍，EM2BE2BM2，MBBE，MBBC，BCBEB，MB平面BCE，d2MB4解法二：VCBEFSBEFBCBC，VFBCESBCEdBCVCBEFVFBCE，d421（）见解析；（）见解析；（）该五面体的体积为 。（）取PC的中点为O，连FO，DO，可证FOED，且FO=ED，所以四边形EFOD是平行四边形，从而可得EFDO，利用线面平行的判定，可得EF平面PDC；（）先证明PD平面ABCD，再证明BEDP；（）连接AC，由ABCD为平行四边形可知ABC与ADC面积相等，所以三棱锥P-ADC与三棱锥P-ABC体积相等，即五面体的体积为三棱锥P-ADC体积的二倍（）取PC的中点为O，连FO,DO，F,O分别为BP，PC的中点，BC，且,又ABCD为平行四边形,BC，且,ED，且四边形EFOD是平行四边形 -2分即EFDO 又EF平面PDC EF平面PDC - 4分（）若CDP90,则PDDC，又AD平面PDC ADDP,PD平面ABCD, - 6分 BE平面ABCD，BEDP - 8分（）连结AC,由ABCD为平行四边形可知与面积相等，所以三棱锥与三棱锥体积相等，即五面体的体积为三棱锥体积的二倍.AD平面PDC，ADDP,由AD=3，AP=5，可得DP=4又CDP120PC=2，由余弦定理并整理得,解得DC=2 - 10分三棱锥的体积该五面体的体积为 - 12分22（1）证明见解析；（2）。试题分析：（1），由勾股定理的逆定理可知；（2）以为坐标原点，分别为轴，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，算出平面的法向量，而为平面的法向量，根据空间向量夹角余弦公式可得平面与平面所成角的余弦值。试题解析：（1）由题设知，连接，在中，所以，由勾股定理的逆定理可知。（2）以为坐标原点，分别为轴，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，