中考数学第36章对策与操作复习题无答案

我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散第36章 对策与操作36.1 甲、乙两人轮流报数字，甲先报，第一次可报1或2以后每次每人所报的数字都是在对方所报数字的基础上加1或2，不能不报，也不能报的数字比对方大3或3以上，先报到30这个数字者为胜，谁有必胜策略？36.2 黑板上写着1-100这100个自然数，甲乙两人轮流将数字化取，每次每人划去1个，但最后剩下2个时，如果这2个数互质，甲胜，如果不互质，乙胜。问谁将获胜？36.3 一堆火柴有3000根，甲、乙两人轮流取火柴，每次只允许取出2k根火柴（k=0，1，2），由甲先取谁取到最后一根火柴，正确游戏时谁将获胜？36.4 盒子里有1997根火柴，甲、乙两人轮流从盒中往外取火柴（不再放回），每人每次可取1至7中的任意根，谁取到最后一根，问：谁将获胜？36.5 今有围棋子1400颗，甲、乙两人做取围棋子的游戏，甲先取，乙后取，两个轮流各取一次，规定每次只能取7p颗棋子（p为1或不超过20的任意一质数），谁最后取完谁获胜？问甲、乙两人谁有必胜的策略？36.6 如图所示，一横排有n个空格（n4，n是自然数），裁判员先把一个棋子放入最左边的格子内，然后甲、乙两人轮流向右走这枚棋子，每人每次可走一步、两步或三步，游戏规定，把棋子走入最右边格的人是胜利者，问先走者，还是后走者有必胜的策略？36.7 如图所示，57的方格棋盘的右上角有一个棋子，甲、乙两人轮番走这个棋子，每人每次走一步，可以向下或向左或向左下方把棋子走入另一个格内，例如走棋者可以把棋子走入A、B、C格之一格，游戏规定，把棋子走路左下角x那个小方格者是胜利者。问先走棋者还是后走棋者有必胜策略？36.8 甲、乙两人轮番往mn的方格盘内放棋子，甲先放第一个棋子以只能在与上述棋子相邻的某格内放棋子（相邻格指一条公共边时两个格），甲再放时又必须在与乙所放的棋子相邻的某格内放棋子，以后轮番放棋子也遵守这个规定，谁无法放棋子时谁失败？为避免失败，你愿意先放还是后放？36.9 甲、乙在一个nn的方格表中做填数游戏，每次允许在一个方格中填入数字0或者1（每个方格中只能填入一个数字），由甲先填，然后轮流填数，直至表格中每个小方格内都填了数，若每一行中各数之和都是偶数，则规定为乙获胜，否则当作甲获胜。请问：当a=2006，谁有必胜的策略？对于任意正整数n，回答上述问题。36.10 两个人做游戏，在12005方格纸带的中间的方格中放着一枚跳棋棋子，他们轮流移动棋子。首先，甲把棋子（随便朝哪个方向）移动1格，乙把棋子（随便朝哪个方向）移动2格，接着甲移动4格, 再接着乙移动8格, 如此等等（第k次时随便朝哪个方向移动2k-1 格），如果谁再轮到自己时不能按规则移动棋子，就算他输，试问：谁可以不依赖于对方的行动而取胜？36.11 将88方格表的小方格内依下列方式标记上数字：在左上角（1,1）的位置的小方格内标上1；在它的右邻（1,2）位置及下邻（2,1）位置的小方格内分别标上2、3；再下一行斜线（1,3）、（2,2）与（3,1）三个位置的小方格内分别标上4、5及6；以此类推，每条斜线的小方格内标记数的顺序是由右上的方格依次到左下的方格。在倒数第二条斜线（8,7）、（7,8）两个位置的小方格内标记的数是62及63，在最末一条斜线（8,8）位置的小方格内标记的数字是64，开始时，小丁在这个方格表上放入8颗石子，使得每行每列都各只有一颗石子，然后他把每一颗石子朝比他原来位置标记的数大的方格移动，经过这样的操作后，请问：是否有可能仍然保持每行每列都各只有一颗石子？36.12 甲、乙两人按如下法则进行游戏，甲先给出三个不同的非0实数，乙则将它们分别填在二次三项式（ ）x2+（ ）x+（ ）中空格的位置上.具体哪个数填在哪个位置上有乙决定，如果所得的二次三项式具有两个不同的有理根，那么甲获胜.证明：甲总可以使自己获胜.36.13 有一个33的方格棋盘以及9张大小为一个方格的卡片.在每一张卡片上任意写上一个数.甲乙两人做游戏，轮流选取一张卡片放到9格中的一格.对甲计算上、下两行六个数字的字的和，对乙计算左、右两列六个数字的和，和数大者获胜.证明：不论卡片上写着怎样的数，若甲先走，总可以有一种策略使得乙不可能获胜36.14在一张长方形或者圆形的桌面上两人轮流放硬币，硬币可以是5分的、2分的或1分的，每人每次放一个硬币之间不能相碰，更不能重叠，轮到某方时，无法再放下硬币者为负，试问先放者获胜还是后放者获胜？36.15 N个“-”号排成一行，甲乙轮流改“-”号为“+”号，每次只能改一个或相邻的两个，先得全部“+”号者胜，试讨论获胜策略.36.16 在一个19971997的国际象棋棋盘上，甲、乙两人轮流放置国际象棋中的“王”必须使得所放的“王”互相不能吃掉（“王”可以横、竖或斜吃一格），在正确的游戏下，谁将获胜？36.17 一个88的国际象棋棋盘，甲、乙两人轮流在格子里放上各自的“象”，使自己的“象”不会被对方吃掉，谁先不能放谁就输如果策略正确，谁赢？ 3618 两人轮流在1010的方格表中画十字或画圈（每人每次可以在一个小方格内画一个十字或画一个圆圈），若在某人画过之后，方格表中出现了3个十字或3个圆圈相邻排列（可横向相邻，也可纵向相邻，亦可沿对角线方向相邻），则该人为赢者试问：两人中是否有一人可保证自己一定赢？如果有的话，是哪一位？是先动手画的，还是其对手？ 3619今有一张1010的方格表，在中心处的结点上放有一枚棋子，两人轮流移动这枚棋子，即将棋子由所在的结点移到别的结点，但要求每次所移动的距离大于对方刚才所移的距离如果谁不能再按要求移动棋子，谁即告输试问：在正确的玩法之下，谁会赢？ 3620 一个女孩与一个男孩依次作正24边形的对角线，要求所画的对角线互不相交，谁画下最后一条这样的对角线谁就胜女孩第一个开始画，问：这女孩应当如何画才能得胜？ 3621 二人轮流将一个n边形的边涂上颜色第一个人可以将和所有已经涂色的边中有0个或2个公共点的边涂上颜色，第二个人可以将和所有已经涂色的边中恰有1个公共点的边涂上颜色首先无法再涂色者为输家试求使得无论第一个人怎样涂色，第二个人一定会赢的所有的n值 3622 平面上给出2005个点，其中任何三点都不共线每两点之间均用线段连结老虎和驴子进行游戏：驴子给每条线段都用某个数字(0、1、2、3、4、5、6、7、8或9)标上号数，接着老虎也给每个点用某一个数字标上号数如果驴子能找到某条线段与它的两个端点是同号的话，那么驴子获胜，否则认输请证明：在正确方法下，驴子必胜3623 有一块边长为n的正三角形形状的巧克力片，用一些直线将此块巧克力划分为n2个边长全都为1的小正三角形（将原正三角形的三个边各作n等分点，然后过这些等分点分别作与正三角形的边平行的直线）二人轮流玩游戏，每一个轮到的人，若他拿到的不是一块边长为1的小正三角形巧克力，则必须沿着其内部一条直线，剥下一块正三角形形状的巧克力，把它吃掉，而将剩下的部分递交给另一个人，依次规则继续玩下去，得到最后一块边长为1的小正三角形巧克力的人，或使对手无法依上述规则继续玩下去的人获胜请问：有哪些n值，先者有必胜的策略？有哪些n值，后者有必胜的策略？3624 在正六面体的每个顶点上都任意写上一个数，然后进行以下之操作：每次操作都将正六面体每个顶点上的数同时替换成与此顶点相邻的三个顶点上的数之平均值若经过10次操作后，所有八个顶点上的数都与它们原来所写的数相同，请问：最初在八个顶点上所写的数是否必须全部相同？3625 8个小圆分别涂了4种颜色：2个红的、2个蓝的、2个白的、2个黑的两个游戏者轮流把圆放到立方体的顶点上，在所有的圆都放到立方体的各个顶点上去后，如果对立方体的每一个顶点都能找到一条过此顶点的棱，其两个端点上的圆有相同的颜色，那么第一个放圆的人获胜，否则，第二个人获胜在这个游戏中谁将获胜？ 3626 柯尼亚和维佳在无穷大的方格纸上做游戏，自柯尼亚开始，他们依次在方格纸上标出结点，他们每标出一个结点，都应当使所有已标出的结点全都落在某一个凸多边形的顶点上（自柯尼亚的第二步算起）如果谁不能再按法则进行下去，就判谁输，试问：按正常情况，谁能赢得这一游戏？ 3627 布袋里装着1997个红球与1997个蓝球每次取出两个球，如果同色，就全部拿走；如果异色，就拿走红球，将蓝球还回袋内问：能否在若干次这样的操作后将袋内所有球拿走？ 3628 有三堆小球，数目分别是1995、995、95允许你进行以下操作： 从每一堆都取走（不放回）同样数目的小球，或者把有偶数个小球的堆中一半数目的小球放人另一堆，问： (1)有限次操作后，能否使两堆球的数目变成0? (2)有限次操作后，能否使三堆球的数目变成0?3629 如图所示，三个圆交成7个部分，每个部分内都有一枚硬币，开始时全部正面向上，允许以下两种操作：将某圆内4枚硬币全翻动一下；将某圆内4枚硬币全翻成正面向上问：是否能通过若干次操作，使得仅有中心处硬币正面向上，其余硬币的全部正面向下？ 3630 在nn的方格盘中，把其中(n -1)个方格染成黑色，其余方格不染色染完后，允许按下述操作把某些未染色的方格染上黑色，规则是，只要是某个未染色的方格与两个黑色方格相邻（如果两个方格有一条公共边，就称这两个方格相邻），就把这个方格染黑证明：按这种规则操作下去，不能把整个棋盘全染成黑色3631 在19951995的方格盘中，每个格内已预先染了色，共有两种颜色：红色或白色允许你进行改色操作，规则是，任选其中一行，把这一行各格的颜色统一描成这一行中色数较多的那种色对任何一列也可以这么改色，每改完一行或一列的颜色，叫做“操作一次”问：有限次操作后，能不能使全部方格同色？3622 黑板上写着2000个数：1,2，2000每次允许擦去两个数a、b（ab），并写上a-b、这三个数，如此进行8000次后得到了10000个数，问：这10000个数能否都小于500? 3633 一个圆分成6个扇形，依次填入数1、0、1、0、0、0，同时把相邻两个数增加1，按照这样的操作规则能使这个圆上的6个数都相同吗？ 3634 在正方形的顶点处放上火柴，开始在某个顶点处放1根火柴，其他三个顶点空着允许我们从某个顶点移走任意根火柴，然后在它的一切相邻顶点处放上火柴，其根数之和等于移走根数的两倍是否可以经过若干次这样的操作，使各顶点处的火柴根数（依顺时针方向或逆时针方向）为1、9、8、9？ 3635有三堆石子的个数分别为19、8、9，现在进行如下操作：每次从三堆中的任意两堆中分别取出1个石子，然后把这2个石子都加到另一堆上去，试问：能否经过若干次这样的操作使得：三堆的石子数分别为2、12、 22；三堆的石子数均为12？如果达到要求，请用最小的操作次数完成它；如不能达到，说明理由 3636 一个海岛上住着13条蓝的、15条白的和17条红的变色龙，当两条不同色的变色龙相遇时，它们都变成了第三种颜色例如，蓝的和白的变色龙相遇都变成了红色的这些变色龙有可能变成同一种颜色吗？ 3637 黑板上写着1000, 1001, 1002，2999这2000个数，允许擦去两个a、b（ab），并写上，如此1999次后得到一个数求证：这个数必定小于1 3638 在黑板先写下2004!(=1232004)这个数小王与小丁二人轮流依下列规则玩游戏：每一次轮到的人都将黑板上的数减掉一个不大于它的自然数，规定这个自然数不同的质因子个数不得超过20个，若所得到的结果为0，则其获胜；否则，擦去黑板上的数，将所得的结果写在黑板上，再轮到下一位请问：先者或后者谁有必胜的策略？如何操作？ 3639 两个人交替地在黑板上写从1到1000的自然数第一个人在黑板上写的数是1，然后，在黑板上写的数要么是2a，要么是a+l，其中a是已经写在黑板上的数，且在黑板上已经写过的数不允许再写，首先在黑板上写下1000的人获胜问：哪个人有获胜策略？ 3640 两个人交替地在黑板上随意写一位数字，并从左到右排成一排如果一个参赛者写完后，发现能用一个数字或几个数字照顺序组成的一个数可以被11整除，那么规定其将输掉这场游戏，问：哪个人有获胜策略？ 3641 鲍略默想一个大于100的整数，金娜则说出一个大于1的整数若鲍略的数能被金娜的数整除，则金娜取胜，否则鲍略就得从自己的数中减去金娜刚才的那个数，而金娜则再报一个与前不同的新数如此下去，若鲍略的数成为负数时，金娜就得认输那么金娜有什么必胜的策略吗？3642 有分别写上数1,2,3，25的纸牌各一张，甲、乙两人依下列规则玩游戏：(1)由某人开始任选一张牌，另一人决定将此张牌分给谁 (2)从第二次开始，则由两人中所得到牌上的数的总和较大者先选牌（若两人总和相同，则由上次先选牌者继续选牌）