中考数学总复习 第二轮 中考题型专题复习二 解答题专题学习突破 专题复习（十一）几何探究题 类型2 与相似三角形有关的几何探究题试题

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”类型2与相似三角形有关的几何探究题：5(2012安徽)如图1，在ABC中，D，E，F分别为三边的中点，G点在边AB上，BDG与四边形ACDG的周长相等，设BCa，ACb，ABc.(1)求线段BG的长；(2)求证：DG平分EDF；(3)连接CG，如图2，若BDG与DFG相似，求证：BGCG.解：(1)D，E，F分别是ABC三边中点，DEAB，DE=AB，DFAC，DF=AC.又BDG与四边形ACDG的周长相等，即BDDGBGACCDDGAG，BGACAG.BGABAG，BG.(2)证明：BG，FGBGBF，FGDF.FDGFGD.又DEAB，EDGFGD.FDGEDG.DG平分EDF.(3)证明：在DFG中，FDGFGD，DFG是等腰三角形BDG与DFG相似，BDG是等腰三角形BDDG.CDBDDG.B，G，C三点共圆BGC90.BGCG.6(2016合肥十校联考)如图1，在四边形ABCD中，DAB被对角线AC平分，且AC2ABAD，我们称该四边形为“可分四边形”，DAB称为“可分角”(1)如图2，四边形ABCD为“可分四边形”，DAB为“可分角”，如果DCBDAB，那么DAB120；(2)如图3，在四边形ABCD中，DAB60，AC平分DAB，且BCD150，求证：四边形ABCD为“可分四边形”；(3)现有四边形ABCD为“可分四边形”，DAB为“可分角”，且AC4，BC2，D90，求AD的长解：(1)提示：由题意易知ADCACB，则DACB，ACDB.DCBDAB，DAB360120.(2)证明：AC平分DAB，DAB60，DACCAB30.DCB150 ，DCA150ACB.在ADC中，ADC180 DAC DCA 18030(150ACB)ACB，ACDABC.AC2ABAD.又DACCAB，四边形ABCD为“可分四边形”(3)四边形ABCD为“可分四边形”，DAB为“可分角”，AC平分DAB，AC2ABAD.DACCAB，.ACDABC.ACBD90.在RtACB中，AB2. AC2ABAD，AD.7(2016淮北濉溪县一模)(1)问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，DPCAB90，求证：ADBCAPBP；(2)探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当DPCAB时，上述结论是否依然成立？说明理由；(3)应用：请利用(1)(2)获得的经验解决问题：如图3，在ABD中，AB6，ADBD5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足DPCA，设点P的运动时间为t(秒)，当以D为圆心，DC为半径的圆与AB相切时，求t的值解：(1)证明：DPCAB90，ADPAPD90，BPCAPD90，即ADPBPC.ADPBPC.，即ADBCAPBP.(2)结论ADBCAPBP仍然成立理由：BPDDPCBPC，BPDAADP，DPCBPCAADP.DPCAB，BPCADP.ADPBPC.，即ADBCAPBP.(3)过点D作DEAB于点E.ADBD5，AB6，AEBE3.由勾股定理可得DE4.以点D为圆心，DC为半径的圆与AB相切，DCDE4.BCBDDC1.又ADBD，AB.DPCAB.由(1)、(2)的经验可知ADBCAPBP.51t(6t)，解得t11，t25.t的值为1或5.8已知：ABC中，C90，ACBC，点M，N分别在AC，BC上，将ABC沿MN折叠，顶点C恰好落在斜边的P点上(1)如图1，当MNAB时，求证：AMMC；(2)如图2，当MN与AB不平行时，还成立吗？请说明理由解：(1)证明：由折叠可知CMNNMP，CMPM.MNAB，CMNA，NMPMPA，即AMPA.MAMP.AMMC.由可知CMNA45，CNMB45，AB45，MCNCAMBN，PMAPNB90.APMBPN.(2)成立理由：过点M，N分别做AB的垂线，垂足分别为点E，F.由题意可知，CMPM，CNPN，MPN90，MPENPF90.MPEEMP90，EMPNPF.MEPPFN.AB45，MEAP，NFAB，MAE和NFB均