高中数学 第二章 概率 2_6 正态分布课后导练 苏教版选修2-31

高中数学 第二章 概率 2.6 正态分布课后导练 苏教版选修2-3基础达标若设随机变量N(,2),且P(c)=P(c),则c的值为()A.0B.C.-D.解析:由正态曲线,知曲线是单峰的,它关于直线x=对称,其概率为图象与x轴以及垂直于x轴的直线所围成的图形的面积,则有c=,答案为B.答案:B2.利用标准正态分布表,求标准正态总体N(0,1)在(-0.5,1.5)内取值的概率()A.0.624 7B.0.375 3C.0.246 7D.1解析:P(-0.5x1.5)=(1.5)-(-0.5)=(1.5)-1-(0.5)=(1.5)+(0.5)-1=0.933 2+0.691 5-1=0.624 7.故选A.答案:A3.若随机变量XN(5,22),则P(37)=_.解析:P(-X+)=0.682 6,P(3X7)=P(5-27),P(X3)=P(X7)=1-P(3120)=1-P(X120)=1-P(80X120)+P(X120)=P(X120)=1-P(80X120)= (1-0.954 4)=0.022 8.此校数学成绩在120分以上的考生占总人数的2.28%.6.设N(3,22),借助于(x)表示,求(1)P(-2C)=P(C).解析:(1)P(-2C)=1-P(C),又P(C)=P(C),P(C)=0.5.而P(C)=0.5,查(x)表,得(0)=0.5.故=0,C=3.7.随机变量N(,2),而且已知P(1.5)=0.761 1,求与2.解析:N(,2),P(1.5)=1-P(1.5)=1-=0.761 1,=0.761 1.查表得=0.71.解方程组,得=2.515,2=2.044 9.8.某城市从南郊某地乘公共汽车前往北区火车站有两条路线可走,第一条路线穿过市区,路线较短,但交通拥挤,所需时间(单位:分)服从正态分布N(50,102);第二条路线沿环城公路走,路程较长,但交通阻塞少,所需时间服从正态分布N(60,42).(1)若只有70分钟可用,问应走哪条路线?(2)若只有65分钟可用,又应走哪条路线?思路分析:最佳路线是在允许的时间内有较大概率及时赶到火车站的那条路线.解:设为行车时间.(1)走第一条路线及时赶到的概率为P(070)=-=(2)=0.977 2,走第二条路线及时赶到的概率为P(070)=(2.5)=0.993 8,因此在这种情况下应走第二条路线.(2)走第一条路线及时赶到的概率为P(065)=(1.25)=0.933 2,走第二条路线及时赶到的概率为P(00, 1.由于是关于z的减函数,所以当x=0(即z=0)时,取得最大值.所以当x=0时,f(x)=取得最大值.综合运用10.公共汽车车门的高度是按照确保99%以上的成年男子头部不跟车门顶部碰撞设计的,如果某地成年男子的身高N(173,72)(cm),问车门应设计多高?(参考数据(2.33)=0.99)解析:设公共汽车车门的设计高度为x cm,由题意,需使P(x)0.99.查表得2.33,x189.31,即公共汽车车门的高度应设计为190 cm,可确保99%以上的成年男子头部不跟车门顶部碰撞.11.设N(1,22),试求:(1)P(2),P(02);(2)求常数c,使P(c)=4P(c).参考数据:(0.5)=0.691 5,(0.84)=0.800 0解析:(1)P(2)=1-P(2)=1-=1-(0.5)=0.308 5,P(02)=-=(0.5)-(-0.5)=(0.5)-1-(0.5)=0.383 0.(2)由P(c)=4P(c),得1-P(c)=4P(c),P(c)= =0.2.=0.2.=1-=0.8.则=0.84,c=0.68.12.分别求正态总体N(,2)在区间(-,+)、(-2,+2)内取值的概率.解析:F(+)=(1),F(-)=(-1),所以正态总体N(,2)在(-,+)内取值的概率是F(+)-F(-)=(1)-(-1)=