中考数学第一部分教材同步复习第六章圆及计算23与圆有关的位置关系课件新人教版

教材同步复习 第一部分 23、与圆有关的位置关系 1点与圆的位置关系 若圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么点在圆上时_，点在圆内时 _，点在圆外时_. 知识要点 归纳 23、与圆有关的位置关系 知识点一 与圆有关的位置关系 dr dr 2直线与圆的位置关系 (1)直线与圆的位置关系有_种，分别是_，_，_ (2)设O半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l与O位置关系与d、r的关系 如下： dr直线l与O相离； dr直线l与O相切； dr直线l与O相交 三相交相切相离 1切线的性质 (1)圆的切线_经过切点的半径； (2)经过圆心且垂直于切线的直线经过_； (3)经过切点且垂直于切线的直线经过_ 2切线的判定 (1)设d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径，若dr，则直线与圆相切； (2)经过半径的外端，并且_这条半径的直线是圆的切线； (3)与圆有且只有一个交点的直线是圆的切线 知识点二 切线的性质和判定 垂直于 切点 圆心 垂直于 3切线判定的常用方法 (1)若已知直线与圆的公共点，则采用判定定理法，其基本思路是：当已知点在 圆上时，连接过这点的半径，证明这条半径与直线垂直即可，可简述为：有切点， 连半径，证垂直； (2)若未知直线与圆的交点，则采用数量关系法，其基本思路是：过圆心作直线 的垂线段，证明垂线段的长等于圆的半径，可简述为：无切点，作垂线，证相等 4切线长定理 (1)定义：经过圆外一点作圆的一条切线，这一点与切点之间的线段长度叫做点 到圆的切线长； (2)定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心 的连线平分两条切线的夹角 知识点三 三角形的外接圆和内切圆 【注意】圆中常用的辅助线有：(1)有弦，可作弦心距与弦、半径构成直角三角 形；(2)有直径，寻找直径所对的圆周角，这个角是直角；(3)有切点，连接切点与圆 心，这条线段是半径且垂直于切线；(4)有内心，可作边的垂线，垂线过内心且垂直 平分这条边 三年中考 讲练 切线的判定及相关计算 3当切线问题中涉及直角时，一定会涉及到直角三角形，故根据勾股定理可求 出相关线段长特别地，直径所对的圆周角也是运用勾股定理计算线段长度常用的 一条推论 4运用切线的性质进行计算或论证时，常作的辅助线有连接圆心，切点和构造 直径所对的圆周角，然后利用垂直构造直角三角形解决问题 1.(2014江西)如图1，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，AB 4，BC2，P是O上半部分的一个动点，连接OP，CP. (1)求OPC的最大面积； (2)求OCP的最大度数； (3)如图2，延长PO交O于点D，连 接DB，当CPDB时，求证：CP是O 的切线 【考查内容】切线的性质与判定，最值问题 切线的性质及相关计算 关于切线的性质及相关计算，一般是连接圆心和切点的线段，得垂直，从而转 化到直角三角形中，运用勾股定理或锐角三角函数或相似三角形求解 2.(2016南平)如图，PA，PB是O的切线，A ，B为切点，点C在PB上，OCAP，CDAP于D (1)求证：OCAD； (2)若P50，O的半径为4，求四边形AOCD的周长(精确 到0.1) 【考查内容】切线的性质 如图，直线AB与O相切于B点，C是O与OA的交点，点D是O上的动点(D与B ，C不重合)，若A40，则BDC的度数是( ) A25 B50 C25或155 D155 与切线有关的动点问题 【名师辨析】 本题是一个动点问题，确定点D的位置是解决问题的关键，易错 之处就是在于只考虑点D在优弧或劣弧上，而忽视另一种情况，另外，正确作出图形 也是解决问题的有效方法 1AB是O的直径，AD与O相交，点C是O上一点，经过点C的直线交AD于点 E. (1)如图1，若AC平分BAD，CEAD于点E，求证：CE是O的切线； (2)如图2，若CE是O的切线，CEAD于点E，AC是BAD的平分线吗？说明 理由； (3)如图3，若CE是O的切线，AC平分BAD，AB8，AC6，求AE的长度 2017权威 预测 【解析】(1)证明：如答图1，连接OC， OAOC，OACOCA， AC平分BAD，OACCAD，OCACAD， OCAD， CEAD，CEOC， 又OC是半径，CE是O的切线； (2)AC是BAD的平分线， 理由如下：如答图2，连接OC， CE是O的切线，CEOC， CEAD，OCAD， OCACAD， OAOC，OACOCA， OACCAD，即AC是BAD的平分线； 【解析】