高中数学 第二章 概率单元测试 北师大版选修

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求高中数学 第二章 概率单元测试 北师大版选修2-3 (时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1投掷3枚硬币，至少有一枚出现正面的概率是()A. B. C. D.2在比赛中，如果运动员A胜运动员B的概率是，那么在五次比赛中运动员A恰有三次获胜的概率是()A. B. C. D.3如果随机变量X表示抛掷一个各面分别为1,2,3,4,5,6的均匀的正方体向上面的数字，那么随机变量X的均值为()A2.5 B3 C3.5 D44设随机变量X服从二点分布，P(X1)p，P(X0)q，其中pq1，则DX为()Ap Bq Cpq Dpq5某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮风，那么P(B|A)等于()A. B. C. D.6某校高考数学成绩近似地服从正态分布N(100,102)，则此校数学成绩不低于120分的考生占总人数的百分比为()A46% B23% C2.3% D4.6%7给出A、B、C、D四个表，其中能成为随机变量X的分布列的是()A.X01P0.60.3B.X012P0.902 50.0950.002 5C.X012nPD.X012nP()2()n8已知离散型随机变量X等可能取值1,2,3，n，若P(1X3)，则n的值为()A3 B5 C10 D159有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取到次品的个数，则EX等于()A. B. C. D110(2010安徽屯溪一中高三月考，理10)在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1,2,3，18的18名火炬手若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为()A. B. C. D.二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在题中的横线上)11(2009安徽高考，理11)若随机变量XN(，2)，则P(X)_.12袋中有大小相同的4个红球，6个白球，每次从中摸取一球，每个球被取到的可能性相同，现不放回地取3个球，则在前两次取出的是白球的前提下，第三次取出红球的概率为_13(2010广东番禺区高三调研)某校要从5名男生和2名女生中选出2人作为世博会志愿者，若用随机变量X表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望EX_(结果用最简分数表示)1410根签中有3根彩签，若甲先抽一签，然后由乙再抽一签，则甲中彩的概率为_；甲、乙都中彩的概率为_；乙中彩的概率为_15某仪表内装有m个同样的电子元件，有一个损坏时，这个仪表就不能工作，如果在某段时间内每个电子元件损坏的概率是p，则这个仪表不能工作的概率是_三、解答题(本大题共4小题，共40分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(9分)某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检)若安检不合格，则必须整改；若整改后复查仍不合格，则强制关闭设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8.计算(结果精确到0.01)：(1)恰好有两家煤矿必须整改的概率；(2)平均有多少家煤矿必须整改；(3)至少关闭一家煤矿的概率17(10分)(2010北京高考，理17)某同学参加3门课程的考试假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p、q(pq)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为0123Pab(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；(2)求p，q的值；(3)求数学期望E.18(10分)船队要对下月是否出海作出决策，若出海后是好天，可收益5 000元；若出海后天气变坏，将要损失2 000元；若不出海，无论天气好坏都要承担1 000元的损失费据预测下月好天气的概率是0.6，坏天气的概率是0.4，问：应如何作出决策？19(11分)(2009福建高考，理16)从集合1,2,3,4,5的所有非空子集中，等可能地取出一个(1)记性质r：集合中的所有元素之和为10.求所取出的非空子集满足性质r的概率(2)记所取出的非空子集的元素个数为，求的分布列和数学期望E.参考答案1解析：“至少有一枚为正面”的对立事件“三枚均为反面”的概率为()3，“至少有一枚为正面”的概率P1.答案：D2解析：所求概率为C()3(1)2.答案：B3解析：P(Xk)(k1,2,3,4,5,6)，EX126(126)3.5.答案：C4解析：XB(1，p)，DX1p(1p)pq.答案：C5解析：P(A)，P(AB)，由条件概率公式P(B|A).答案：B6解析：P(2X2)95.4%，即P(80X120)95.4%，2P(X120)1P(80X120)4.6%，P(X120)2.3%.答案：C7解析：由分布列的性质P1P2P3Pn1，Pi0即可答案：B8解析：P(1X3)P(X1)P(X2)P(X3).n15.答案：D9解析：随机变量X服从参数N10，M3，n2的超几何分布，EX.答案：A10解析：基本事件总数是C31716，能组成公差为3的等差数列的基本条件是(1,4,7)，(2,5,8)，(12,15,18)共12个，这个概率是.故选B.答案：B11答案：12解析：设第三次取出红球为事件A，前两次取出白球为事件B，则P(B)，P(AB).P(A|B).答案：13解析：X可取0,1,2，则P(X0)，P(X1)，P(X2)，EX012.答案：14解析：设事件A为“甲中彩”，事件B为“乙中彩”，事件C为“甲、乙都中彩”，且CAB，则P(A)，P(C)P(AB)，P(B)P(ABB)P(AB)P(B).答案：15解析：该段时间内，每个电子元件不被损坏的概率为1p，m个电子元件都未损坏的概率是(1p)m，因此，其对立事件的概率，即其至少有1个电子元件损坏，仪表不能正常工作的概率为1(1p)m.答案：1(1p)m16解：(1)每家煤矿必须整改的概率是10.5，且每家煤矿是否整改是相互独立的，所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是p1C(10.5)20.530.31.(2)由题设，必须整改的煤矿数X服从二项分布B(5,0.5)，从而X的数学期望是EX50.52.5，即平均有2.50家煤矿必须整改(3)某煤矿被关闭，即该煤矿第一次安检不合格，整改后经复查仍不合格，所以该煤矿被关闭的概率是p2(10.5)(10.8)0.1，从而该煤矿不被关闭的概率是0.9.由题意，每家煤矿是否被关闭是相互独立的，故至少关闭一家煤矿的概率是p310.950.41.17解：事件Ai表示“该生第i门课程取得优秀成绩”，i1，2,3.由题意知P(A1)，P(A2)p，P(A3)q.(1)由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“0”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是1P(0)1.(2)由题意知P(0)P( )(1p)(1q)，P(3)P(A1A2A3)pq.整理得pq，pq1.由pq，可得p，q.(3)由题意知aP(1)P(A1 )P(A2)P( A3)(1p)(1q)p(1q)(1p)q.bP(2)1P(0)P(1)P(3).E0P(0)1P(1)2P(2)3P(3).18解：设渔船的一次出海收益数为随机变量X，则其分布列为X5 0002 000P0.60.4EX5 0000.6(2 000)0.42 200(元)，即出海的平均收益为2 200元，而不出海的收益为1 000元，故应选择出海19解：(1)记“所取出的非空子集满足性质r”为事件A.因为基本事件总数nCCCCC31，事件A包含的基本事件是1,4,5，2,3,5，1,2,3,4，故事件A包含的基本事件数m3.所以P(A).(2)依题意，的所有可能取值