2017年中考数学一模七校联考试卷(宁波市含答案和解释)

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 36 2017 年中考数学一模七校联考试卷 (宁波市含答案和解释 ) 2017年浙江省宁波市七校联考中考数学一模试卷 一、选择题（每小题 4 分，共 48 分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 3 的相反数是（ ） A 3B 3c D 2下列计算正确的是（ ） A B（ 3=2a a=2D 2016 年鄞州区财政收入仍保持持续增长态势，全年财政收入为 元，其中 元用科学记数法表示为（ ） A 108 元 B 109 元 c 1010 元D 1011 4如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（ ） A B c D 5使代数式有意义的 x 的取值范围为（ ） A x 2B x 0c x 2D x 2 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 36 6一组数据为 1， 5， 3， 4， 5， 6，这组数据的众数、中位数分为（ ） A 4， 5B 5， 5， 4D 3， 2 7如图，直线 直线 为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线 、 c，连接 7，则 1=（ ） A 23 B 46 c 67 D 78 8如图，点 A、 B、 c 在 o 上，若 5， ，则图中阴影部分的面积为（ ） A 2B c 4D 9如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与 ） A B c D 10如图，已知二次函数 y=bx+c（ a 0）图象过点（1， 0），顶点为（ 1， 2），则结论： 0； x=1 时，函数最大值是 2； 4a+2b+c 0；2a+b=0； 2c 3b 其中正确的结论有（ ） 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 36 A 1 个 B 2 个 c 3 个 D 4 个 11如图，在四边形 ， A=90， ，以 A 为圆心， 半径的圆与 相切于点 m，与于点 E，将扇形 A 下围成一个圆锥，则圆锥的高为（ ） A 1B 4c D 12当 m， n 是实数且满足 m n=称点 Q（ m，）为“奇异点”，已知点 A、点 B 是“奇异点”且都在反比例函数 y=的图象上，点 o 是平面直角坐标系原点，则 面积为（ ） A 1B c 2D 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 13分解因式： 4a+4= 14若方程 x2+=0有两个相等的实数根，则 k= 15直角三角形两直角边为 3， 4，则其外接圆和内切圆半径之和为 16如图所示，一个宽为 2刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“ 2”和“ 10”（单位： 那么该光盘的直径是 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 36 17在 ，点 D， E 分别在 ，且 交于点 F，已知 ， ， ，则四边形 18赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于 x 轴和 y 轴，大正方形的顶点、 直线 y= x+上，顶点 3、 x 轴上，则第 n 个阴影小正方形的面积为 三、解答题（本题有 8 小题，共 78分） 19计算： |2 9|+（） 1（ 1） 0 20宁波轨道交通 4 号线已开工建设，计划 2020 年通车试运营为了了解镇民对 4 号线地铁票的定价 意向，某镇某校数学兴趣小组开展了“你认为宁波 4 号地铁起步价定为多少合适”的问卷调查，并将调查结果整理后制成了如下统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题： （ 1）求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数； （ 2）请你把条形统计图补充完整； （ 3）如果在该镇随机咨询一位居民，那么该居民支持“起精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 36 步价为 2 元或 3 元”的概率是 （ 4）假设该镇有 3 万人，请估计该镇支持“起步价为 3 元”的居民大约有多少人？ 21 2014年 3 月，某海域发生航班失联事件，我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在 A、 B 两个探测点探 测到 c 处是信号发射点，已知 A、 B 两点相距 400m，探测线与海平面的夹角分别是 30和 60，若 长是点 （ 1）问 B 有什么数量关系，试说明理由； （ 2）求信号发射点的深度（结果精确到 1m，参考数据： 22如图，已知反比例函数 一次函数 y2=（ 1， 8）， B（ 4， m）两点 （ 1）求 b 的值； （ 2）求 （ 3）请直接写出不等式 x+ 23某服装店购进一批秋衣，价格为每件 30 元物 价部门规定其销售单价不高于每件 60元，不低于每件 30 元经市场调查发现：日销售量 y（件）是销售单价 x（元）的一次精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 36 函数，且当 x=60时， y=80； x=50时， y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用 450元 （ 1）求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 （ 2）求该服装店销售这批秋衣日获利 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式 （ 3）当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？ 24如图，四边形 o， o 的直径， ，且 （ 1）求证： Bc= （ 2）分别延长 ，若 PB=，求 o 的半径 25若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，且其中一个等腰三角形的底角是另一个等腰三角形底角的 2 倍，我们把这条对角线叫做这个四边形的黄金线，这个四边形叫做黄金四边形 （ 1）如图 1，在四边形 D=角线 四边形 个内角的度数； （ 2）如图 2，点 B 是弧 中点，请在 o 上找出所有的精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 36 点 D，使四边 形 对角线 黄金线（要求：保留作图痕迹）； （ 3）在黄金四边形 c= 0，求 26已知：如图一，抛物线 y=bx+c 与 x 轴正半轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 c，直线 y=x 2 经过 A、 c 两点，且 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若直线 行于 x 轴并从 c 点开始以每秒 1 个单位的速度沿 y 轴正方向平移，且分别交 y 轴、线段 点 E， D，同时动点 P 从点 B 出发，沿 向以每秒 2 个单位速度运动，（如图 2）；当点 P 运动到原点 o 时，直线 都停止运动，连 点 P 运动时间为 t 秒；设 s=，当 t 为何值时， s 有最小值，并求出最小值 （ 3）在（ 2）的条件下，是否存在 t 的值，使以 P、 B、 D 为顶点的三角形与 存在，求 t 的值；若不存在，请说明理由 2017年浙江省宁波市七校联考中考数学一模试卷 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 36 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 4 分，共 48 分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 3 的相反数是（ ） A 3B 3c D 【考点】相反数 【分析】根据相反数的概念解答即可 【解答】解： 3 的相反数是 3， 故选： A 2下列计算正确的是（ ） A B（ 3=2a a=2D 考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】直接利用算术平方根的定义结合幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、合并同类项法则分别化简求出答案 【解答】解： A、 =4，故此选项错误，不合题意； B、（ 3=此选项错误，不合题意； c、 2a a=a，故此选项错误，不合题意； D、 此选项正确，符合题 意； 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 36 故选： D 3 2016 年鄞州区财政收入仍保持持续增长态势，全年财政收入为 元，其中 元用科学记数法表示为（ ） A 108 元 B 109 元 c 1010 元D 1011 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数 【解答】解： 1010元， 故选： c 4如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（ ） A B c D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 36 的棱都应表现在俯视图中 【解答】解：从上面看易得上面一层有 3 个正方形，下面中间有一个正方形 故选 A 5使代数式有意义的 x 的取值范围为（ ） A x 2B x 0c x 2D x 2 【考点】分式有意义的条件 【分析】先根据分式有意义的条件 列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 【解答】解：由题意，得 x 2 0， 解得 x 2， 故选： D 6一组数据为 1， 5， 3， 4， 5， 6，这组数据的众数、中位数分为（ ） A 4， 5B 5， 5， 4D 3， 2 【考点】众数；中位数 【分析】根据众数和中位数的概念求解 【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为： 1， 3，4， 5， 5， 6， 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 36 则众数为： 5， 中位数为： 故选 B 7如图，直线 直线 为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线 、 c，连接 7，则 1=（ ） A 23 B 46 c 67 D 78 【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质 【分析】首先由题意可得： c，根据等边对等角的性质，即可求得 由直线 据两直线平行，内错角相等，即可求得 2 的度数，然后根据平角的定义，即可求得 1 的度数 【解答】解：根据题意得： c， 7， 直线 2= 7， 1+ 2=180， 1=180 2 80 67 67 =46 故选 B 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 36 8如图，点 A、 B、 c 在 o 上，若 5， ，则图中阴影部分的面积为（ ） A 2B c 4D 【考点】圆周角定理；扇形面积的计算 【分析】先证得 等腰直角三角形，然后根据 S 阴影=S 【解答】解： 5， 0， ， S 阴影 =S 22 2 2= 2 故选 A 9如图， 小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与 ） A B c D 【考点】相似三角形的判定 【分析】根据网格中的数据求出 长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 36 可 21解答】解：根据题意得： ， ， 2： =1：， A、三边之比为 1： 2，图中的三角形（阴影部分）与 B、三边之比为： 3，图中的三角形 （阴影部分）与 c、三边之比为 1：，图中的三角形（阴影部分）与 D、三边之比为 2：，图中的三角形（阴影部分）与 故选 c 10如图，已知二次函数 y=bx+c（ a 0）图象过点（1， 0），顶点为（ 1， 2），则结论： 0； x=1 时，函数最大值是 2； 4a+2b+c 0；2a+b=0； 2c 3b 其中正确的结论有（ ） A 1 个 B 2 个 c 3 个 D 4 个 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】根据抛物线开口向下判断出 a 0，再根据对称轴判精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 14 / 36 断出 b 0，根据抛物线与 y 轴的交点判断出 c 0，然后根据有理数的乘法判断出错误；根据抛物线的顶点坐标判断正确；根据图象，抛物线与 x 轴的另一交点坐标为（ 3， 0），然后根据 x=2时的函数值大于 0 判断出正确；根据抛物线对称轴求出正确；根据 x= 1 时的函数值为 0，再把 a 用b 表示并代入整理得到 2c=3b，判断出错误 【解答】解：抛物线开口向下， a 0， 对称轴为直线 x= =1， b= 2a 0， 抛物线与 y 轴的交点在正半轴， c 0， 0，故错误； 顶点 坐标为（ 1， 2）， x=1时，函数最大值是 2，故正确； 根据对称性，抛物线与 x 轴的另一交点为（ 0， 3）， x=2时， y 0， 4a+2b+c 0，故正确； b= 2a， 2a+b=0，故正确； 当 x= 1 时， y=a b+c=0， b+c=0， 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 15 / 36 2c=3b，故错误； 综上所述，正确的结论有共 3 个 故选 c 11如图，在四边形 ， A=90， ，以 A 为圆心， 半径的圆与 相切于点 m，与于点 E，将扇 形 A 下围成一个圆锥，则圆锥的高为（ ） A 1B 4c D 【考点】切线的性质；圆锥的计算 【分析】如图，作 ，连接 四边形 证明 出 F=3，在 m=4，设圆锥的高为 h，底面半径为 r，由题意 2r=2 4，推出 r=1，由此即可解决问题 【解答】解：如图，作 F，连接 四边形 A=90， 四 边形 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 16 / 36 AD=m， F=2， ， ， 在 ， F=3， 在 =4， 设圆锥的高为 h，底面半径为 r， 由题意 2 r=2 4， r=1， h=， 故选 c 12当 m， n 是实数且满足 m n=称点 Q（ m，）为“奇异点”，已知点 A、点 B 是“奇异点”且都在反比例函数 y=的图象上，点 o 是平面直角坐标系原点，则 面积为（ ） A 1B c 2D 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】设 A（ a，），利用新定义得到 a b=利用反比例函数图象上点的坐标特征得到 a=2， a =可解得 a 和 b 的值，所以 A（ 2， 1）， B（ 1， 2），接着利用精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 17 / 36 待定系数法求出直线 而得到直线 y 轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式计算 面积 【解答】解：设 A（ a，）， 点 A 是“奇异点”， a b= a=2，则 b=， a = 而 a 0，整理得 a2+a 2=0，解 得 2， ， 当 a= 2 时， b=2；当 a=1时， b=， A（ 2， 1）， B（ 1， 2）， 设直线 y=mx+n， 把 A（ 2， 1）， B（ 1， 2）代入得，解得， 直线 y 轴的交点坐标为（ 0， 1）， 1（ 2+1） = 故选 B 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 13分解因式： 4a+4= （ a 2） 2 【考点】因式分解运用公式法 【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的 2倍，本题可用完全平方 公式分解因式 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 18 / 36 【解答】解： 4a+4=（ a 2） 2 14若方程 x2+=0有两个相等的实数根，则 k= 6 【考点】根的判别式 【分析】根据根判别式 =4意义得到 =0，即 4 1 9=0，然后解方程即可 【解答】解：方程 x2+=0 有两个相等的实数根， =0，即 419=0，解得 k= 6 故答案为 6 15直角三角形两直角边为 3， 4，则其外接圆和内切圆半径之和为 【考点】三角形的内切圆与内心；三角 形的外接圆与外心 【分析】首先根据勾股定理求得该直角三角形的斜边是 5，再根据其外接圆的半径等于斜边的一半和内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半进行计算 【解答】解：直角三角形两直角边为 3， 4， 斜边长 =5， 外接圆半径 =切圆半径 =1， 外接圆和内切圆半径之和 = 故答案为： 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 19 / 36 16如图所示，一个宽为 2刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“ 2”和“ 10”（单位： 那么该光盘的直 径是 10 【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理 【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解 【解答】解：如图，设圆心为 o，弦为 点为 c如图所示则 连接 D 点连接 尺的对边平行，光盘与外边缘相切， 设半径为 2+（ R 2） 2， 解得 R=5， 该光盘的直径是 10 故答案为： 10 17在 ，点 D， E 分别在 ，且 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 20 / 36 交于点 F，已知 ， ， ，则四边形 24 【考点】三角形的面积 【分析】可设 S m，根据题中条件可得出三角形的面积与边长之间的关系，进而用 m 表示出 出 m 的值，进而可得四边形的面积 【解答】解：如图，连 S m， S S ： 9=2： 3= 则有 m=S S m 6， 而 S S ： 6=3： 2= 又 S S F： ： 2， 而 S m+S m+6， S S F： ： 2=（ m+6）：（ m 6）， 解得 m=12 S 2， 2+12=24 故答案为： 24 18赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 21 / 36 方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于 x 轴和 y 轴，大正方形的顶点、 直线 y= x+上，顶点 3、 x 轴上，则第 n 个阴影小正方形的面积为 【考点】相似三角形的判定与性质；一次函数的性质 【分析】设第 n 个大正方形的边长为 第 n 个阴影小正方形的边长为 据一次函数图象上点的坐标特征即可求出直线 y= x+与 y 轴的交点坐标，进而即可求出 值，再根据相似三角形的性质即可得出 an=结合正方形的面积公式即可得出结论 【解答】解：设第 n 个大正方形的边长为 第 n 个阴影小正方形的边长为 当 x=0时， y= x+=， =a1+ a1=a2+ 同理可得： a3=a4=a5=， an= 第 n 个阴影小正方形的面积为 = 故答案为： 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 22 / 36 三、解答题（本题有 8 小题，共 78分） 19计算： |2 9|+（） 1（ 1） 0 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】本题涉及二次根式化简、绝对值、负整数指数幂、零指数幂 4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解： |2 9|+（） 1（ 1 ） 0 =3 |2 9 |+2 1 =3 |2 3|+1 =3 +1 =2+1 20宁波轨道交通 4 号线已开工建设，计划 2020 年通车试运营为了了解镇民对 4 号线地铁票的定价意向，某镇某校数学兴趣小组开展了“你认为宁波 4 号地铁起步价定为多少合适”的问卷调查，并将调查结果整理后制成了如下统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题： 1）求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数； （ 2）请你把条形统计图补充完整； （ 3）如果在该镇随机咨询一位居民，那么该居民支持“起精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 23 / 36 步价为 2 元或 3 元”的概率是 （ 4）假设该镇有 3 万人，请估计该镇支持“起步价为 3 元”的居民大约有多少人？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式 【分析】（ 1）根据 5 元在扇形统计图中的圆心角和人数可以解答本题； （ 2）根据（ 1）中的答案和统计图中的数据可以求得条形统计图中的未知数据，从而可以将条形统计图补种完整； （ 3）根据统计图中的数据可以得到该居民支持“起步价为 2元或 3 元”的概率； （ 4）根据前面求得的数据可以估计该镇支持“起步价为 3元”的居民人数 【解答】解：（ 1）由题意可得， 同意定价 为 5元的所占的百分比为： 18 360 100%=5%， 本次调查中该兴趣小组随机调查的人数为： 10 5%=200（人）， 即本次调查中该兴趣小组随机调查的人数有 200人； （ 2）由题意可得， 2 元的有： 200 50%=100 人， 3 元的有： 200 100 30 10=60人， 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 24 / 36 补全的条形统计图如右图所示； （ 3）由题意可得， 该居民支持“起步价为 2 元或 3 元”的概率是：， 故答案为：； （ 4）由题意可得， （人）， 即该镇支持“起步价为 3 元”的居民大约有 9000人 21 2014年 3 月，某海域发 生航班失联事件，我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在 A、 B 两个探测点探测到 c 处是信号发射点，已知 A、 B 两点相距 400m，探测线与海平面的夹角分别是 30和 60，若 长是点 （ 1）问 B 有什么数量关系，试说明理由； （ 2）求信号发射点的深度（结果精确到 1m，参考数据： 【考点】解直角三角形的应用 【分析】（ 1）易证三角形 根据 30所对直角边是斜边的一半可求出 （ 2）由（ 1）结合勾股定理即可求出 长 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 25 / 36 【解答】解：（ 1）由图形可得 0， A=400 米， 在 0角，得 DB=00 米， 可知， B， （ 2）由勾股定理 =， =200米， 点 c 的垂直深度 46米 22如图，已知反比例函数 一次函数 y2=（ 1， 8）， B（ 4， m）两点 2 1）求 b 的值； （ 2）求 （ 3）请直接写出不等式 x+ 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分 析】（ 1）由点 A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式，再结合点 B 的横坐标即可得出点 B 的坐标，根据点 A、 B 的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式； （ 2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出一次函数图象与 y 轴的交点坐标，再利用分割图形法即可求出 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 26 / 36 的面积； （ 3）根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集 【解答】解：（ 1）反比例函数 y=与一次函数 y=（ 1， 8）、 B（ 4， m）， 8=8， m=8（ 4） = 2， 点 B 的坐标为 （ 4， 2） 将 A（ 1， 8）、 B（ 4， 2）代入 y2=b 中， ，解得： ， ， b=6 （ 2）当 x=0时， x+6=6， 直线 y 轴的交点坐标为（ 0， 6） S 6 4+ 6 1=15 （ 3）观察函数图象可知：当 4 x 0 或 x 1 时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方， 不等式 x+4 x 0 或 x 1 23某服装店购进一批秋衣，价格为每件 30 元物价部门规定其销售单价不高于每件 60元，不低于每件 30 元经市场调查发现：日销售量 y（件）是销售单价 x（元）的一次函数，且当 x=60时， y=80； x=50时， y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用 450元 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 27 / 36 （ 1）求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 （ 2）求该服装店销售这批秋衣日获利 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式 （ 3）当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？ 【考点】二次函数的应用 【分析】（ 1）根据 y 与 x 成一次函数解析式，设为 y=kx+b，把 x 与 y 的两对值代入求出 k 与 b 的值，即可确定出 y 与 求出 x 的范围即可； （ 2）根据利润 =单价销售量列出 W 关于 x 的二次函数解析式即可； （ 3）利用二次函数的性质求出 W 的最大值，以及此时 x 的值即可 【解答】解：（ 1）设 y=kx+b，根据题意得， 解得： k= 2， 故 y= 2x+200（ 30 x 60）； （ 2） W=（ x 30）（ 2x+200） 450= 260x 6450= 2（ x 65） 2+2000； （ 3） W= 2（ x 65） 2+2000， 30 x 60， x=60时， w 有最大值为 1950元， 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 28 / 36 当销售单价为 60元时，该服装店日获利最大，为 1950 元 24如图，四边形 o， o 的直径， ，且 （ 1）求证： Bc= （ 2）分别延长 ，若 PB=，求 o 的半径 【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理 【分析】（ 1）由 判断 到 根据圆周角定理得 以 是利用等腰三角形的判定可得 c； （ 2）连结 如图，设 o 的半径为 r，先证明 用平行线分线段成比例定理得到 =2，则 ，然后证明 用相似比得到 =，再利用比例的性质可计算出 r 的值 【解答】（ 1）证明： =， 而 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 29 / 36 c； （ 2）解：连结 图，设 o 的半径为 r， cD= =， =2， ， =，即 =， r=4， 即 o 的半径为 4 25若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，且其中一个等腰三角形的底角是另一个等腰三角形底角的 2 倍，我们把这条对角线叫做这个四边形的黄金线，这个四边形叫做黄金四边形 （ 1）如图 1，在四边形 D=角线 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 30 / 36 都是黄金线，且 四边形 个内角的度数； （ 2）如图 2，点 B 是弧 中点，请在 o 上找出所有的点 D，使四边形 对角线 黄金线（要求：保留作图痕迹）； （ 3）在黄金四边形 c= 0，求 【考点】圆的综合题 【分析】（ 1）先由对角线 黄金线，可知 等腰三角形，分两种情况： c， c，第一种情况不成立，设 x，则 x， x，根据四边形内角和列等式可得 x 的值，计算各角的度数； （ 2）以 A 为圆心， ，交圆 o 于 以 c 为圆心， 圆 o 于 连接 （ 3）先根据 0，计算 20， 分情况进行讨论： ）当 AD=D=据等腰三角形的性质及黄金四边形定义进行计算即可； ）当 三种情况： 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 31 / 36 当 当 当 别讨论即可 【解答】解：（ 1）在四边形 角线 c= 当 D= c=c， 又 c， 此种情况不符合黄金四边形定义， c， 同理， c， D=证得 且 由黄金四边形定义知： 设 x， 则 x， x， 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 32 / 36 而四边形的内角和为 360， 08， 2， 答：四边形 08， 72， 108，72 （ 2）由题意作图为： （ 3） c， 0， 0， 20， ）当 c= AD=D= 当 AD= c=D， 又 c， 图 3，此种情况不符