高中数学 第二章 概率 6 正态分布学案 北师大版选修

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求6正态分布学习目标重点难点1.通过实例，借助直观图，了解正态分布曲线和正态分布2认识正态分布曲线的特点及曲线表示的意义3会查标准正态分布表，能求满足标准正态分布的随机变量X在某一范围内的概率.重点：认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义难点：求满足标准正态分布的随机变量X在某一范围内的概率.1连续型随机变量在频率分布直方图中，为了了解得更多，图中的区间会分得更细，如果将区间无限细分，最终得到一条曲线，这条曲线称为随机变量X的分布密度曲线，这条曲线对应的函数称为X的分布密度函数，记为f(x)正态分布的密度函数为f(x)e，x.它有两个重要的参数：均值和方差2(0)，通常用XN(，2)表示X服从参数为和2的正态分布预习交流1正态分布的密度函数曲线，当一定时，变化与曲线的影响怎样？提示：曲线的形状由确定，越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散2正态分布密度函数的性质(1)函数图像关于直线x对称；(2)(0)的大小决定函数图像的“胖”“瘦”；(3)P(X)68.3%，P(2X2)95.4%，P(3X3)99.7%.预习交流2若XN(，2)，则P(aXa)的几何意义是什么？提示：表示X取值的概率和正态曲线与Xa，Xa以及X轴所围成的图形的面积一、正态分布密度函数下列函数中哪个是正态分布密度函数()Af(x)，和(0)都是实数Bf(x)Cf(x)Df(x)思路分析：根据正态分布密度函数f(x)进行判断答案：B解析：选项A是错误的，错在系数部分中的应在分母的根号外选项B是正确的，它是正态分布密度函数N(0,1)选项C是错误的，从系数方面看2，可从指数部分看，不统一选项D是错误的，指数部分缺少一个负号给出下列函数：f(x)；f(x)；f(x)；f(x)e(x)2.其中(，)，0，则可以作为正态分布密度函数的是_答案：解析：按照正态分布密度函数的解析式一一对比，进行判断对于，f(x)，由于(，)，所以(，)，故它可以作为正态分布密度函数；对于，若1，则f(x)；若，则f(x)，均与已知函数不相符，故它不能作为正态分布密度函数；对于，当，0时，符合函数形式；对于，它是当时的正态分布密度函数对于正态分布密度函数f(x)，x(，)，不但要熟记它的解析式；而且要知道其中字母是变量还是常量，还要注意指数上的和系数的分母上是一致的，且指数部分是一个负数二、正态分布密度函数的性质在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，2)(0)，若X在(0,1)内的取值的概率为0.4，则X在(0,2)内取值的概率为_思路分析：根据正态分布密度函数的性质知，图像关于x1对称答案：0.8解析：由XN(1，2)可知，密度函数关于x=1对称XN(1，2)，故X落在(0,1)及(1,2)内的概率相同均为0.4，如图，X落在(0,2)内的概率为P(0x1)+P(1x2)=0.4+0.4=0.8.设随机变量服从正态分布N(2,9)，若P(c1)P(c1)，则c等于()A1B2C3D4答案：B解析：N(2,9)，P(c1)P(3c)又P(c1)P(c1)，3cc1，c2.解答此类题目的关键在于充分利用正态分布曲线的对称性，把待求区间的概率向已知区间内的概率进行转化三、正态分布的应用在某次数学考试中，考生的成绩X服从一个正态分布，即XN(90,100)(1)试求考试成绩X位于区间(70,110)上的概率；(2)若这次考试共有2 000名考生，试估计考试成绩在(80,100)内的考生大约有多少人？思路分析：正态分布已经确定，则总体的期望和方差就可以求出，根据正态分布在三个常见的区间上取值的概率进行求解解：XN(90,100)，90，10.(1)由于正态变量在区间(2，2)内取值的概率是0.954，而该正态分布中，29021070，290210110，于是考试成绩X位于区间(70,100)内的概率为0.954.(2)由90，10得80，100.由于正态变量在区间(，)内取值的概率为0.683，所以考试成绩X位于区间(80,100)内的概率为0.683.一共有2 000名考生，所以考试成绩在(80,100)内的考生大约有2 0000.6831 366(人)某厂生产的圆柱形零件的外径XN(4,0.25)，质检人员从该厂生产的1 000件零件中随机抽查一件，测得它的外径为5.7.试问该厂生产的这批零件是否合格？解：由于圆柱形零件的外径XN(4,0.25)，由正态分布的特征可知，正态分布N(4,0.25)在区间(430.5，430.5)即(2.5,5.5)之外的取值概率只有0.003，而5.7(2.5,5.5)，这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件，根据小概率事件原理，认为该厂的这批产品是不合格的解答这类问题的关键是熟记正态变量的取值位于区间(，)，(2，2)，(3，3)上的概率值，同时又要根据已知的正态分布确定所给区间1正态分布曲线f(x)e，xR，其中0的图像是()答案：C解析：0，正态分布曲线的对称轴应在y轴左侧，且曲线在x轴上方2已知XN(0,1)，则X在区间(，2)内取值的概率为()A0.954B0.046C0.977D0.023答案：D解析：因为XN(0,1)，所以X在区间(，2)和(2，)内取值的概率相等又知X在(2,2)内取值的概率是0.954，所以X在(，2)内取值的概率为0.023.3若随机变量X的概率分布密度函数是f(x)，xR，则E(2X1)()A3B4C4D5答案：A解析：由正态分布密度函数知，XN(2,4)，于是EX2，所以E(2X1)2EX12(2)13.4从正态分布曲线f(x)，xR的图像可知，曲线在_上方，关于_对称，当_时，f(x)达到最大值，最大值为_答案：x轴直线x8x85设XN(1,22)，试求：(1)P(1X3)；(2)P(3X5)；(3)P(X5)解：XN(1,22)，1，2.(1)P(1X3)P(12X12)P(X)0.683.(2)P(3X5)P(3X1)，P(3X5)P(3X5)P(1X3)P(14X14)P(12X12)P(2X2)P(X)(0.9540.683)0.135 5.(3)P(X5)P(X3)，P(X5)1P(3X5)1P(14X