中考数学二模试卷（含解析）_6

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”2016年江苏省苏州市中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1|2|=（）A2B2C2D2下列运算结果为a6的是（）Aa2+a3Ba2a3C（a2）3Da8a23据报道英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.00000005米的光学显微镜，其中0.00000005用科学记数法表示正确的是（）A0.5109B5108C5109D51074下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD5如图，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数2，1，2，3，则表示数5的点P应落在线段（）AAO上BOB上CBC上DCD上6由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三种视图如图所示，那么组成几何体的小正方体有（）个A4B5C6D77某市5月份日平均气温统计如下表，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（） 日平均气温（） 20 21 22 23 24 天数 4 10 8 6 2A21，21B21，21.5C21，22D22，228一个底面半径是40cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为（）A80B160C320D1009如图，在ABC中，AD平分BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A2B4C6D810如图，在RtABC中，C=90，B=75，将ABC沿CD翻折，使点B落在边AC上的B处，则BC：BD=（）A：2B3：2C：3D5：3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是12 如图，已知ABCD，C=70，F=30，则A的度数为13如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABOM的周长为14 如图，OA，OB是O的半径，C是O上一点，ACB=20，则OAB的度数为15如图，在RtABC中，B=30，AC=1，将ABC绕着点A按顺时针方向旋转到ABC，使得B落在CA的延长线上，则在旋转过程中，线段AB所扫过的面积为16如图是二次函数y=ax2+bx1图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0），则（a+b+1）（2ab）=17如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点P（3，2），与反比例函数y=（x0）的图象交于点Q（m，n）当一次函数y的值随x值的增大而增大时，m的取值范围是18如图，在平面直角坐标系中，点A（1，），点B（2，0），P为边OB上一点，过点P作PQOA，交AB于点Q，连接AP，则APQ面积的最大值是三、解答题（共10小题，满分76分）19计算：22+（）020解不等式组21先化简，再求值：（），其中x=222初三（1）班和（2）班各花900元统一为班级同学购买纪念册已知（2）班购买的纪念册比（1）班购买的纪念册每本贵5元，且（1）班人数比（2）班人数多20%问：（1）班、（2）班各有多少人？23小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）月均用水量（单位：t）频数百分比2x324%3x41224%4x55x61020%6x712%7x836%8x924%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2x3，8x9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率24如图，在ABCD中，过点A作AEDC交DC的延长线于点E过点D作DFBA，交BA的延长线于点F（1）求证：四边形AEDF是矩形；（2）连接BD，若AB=AE=2，tanFAD=，求BD的长25如图，AB是O的直径，B=CAD（1）求证：AC是O的切线；（2）若点E是的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值26如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点A，C的坐标分别为（2，0），（0，2），D是x轴正半轴上的一点（点D在点A的右边），以BD为边向外作正方形BDEF（E，F两点在第一象限），连接FC交AB的延长线于点G（1）若AD=1，求点F的坐标（2）若反比例函数y=的图象经过点E，G两点，求k值27如图，O是坐标原点，过点A（1，0）的抛物线y=x2bx3与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，其顶点为D点（1）求b的值以及D点坐标（2）在x轴上是否存在点P，能使得ACP与BCD相似，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由（3）连结BD、CD，动点Q的坐标为（m，1）当四边形BQCD是平行四边形时，求m的值；连结OQ、CQ，求CQO的外接圆半径的最小值，并求出点Q的坐标28如图1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点E在AD上，ED=3，动点P从点B出发沿BC方向以每秒3个单位的速度向点C运动，过点P作PFCE，与边BA交于点F，过点F作FGBC，与CE交于点G，当点F与点A重合时，点P停止运动，设点P运动的时间为t秒（1）BF=，PF=（用含t的代数式分别表示）；（2）作点D关于CE的对称点D，当D落在FG上时，求t的值；（3）如图2，作FGP的外接圆O，当点P在运动过程中，是否存在O与四边形ABCE的一边（AE边除外）相切？若存在，请直接写出所有符合要求的t值，若不存在，说明理由2016年江苏省苏州市立达中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1|2|=（）A2B2C2D【考点】绝对值【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：20，|2|=2，故选A2下列运算结果为a6的是（）Aa2+a3Ba2a3C（a2）3Da8a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可【解答】解：A、a3a2不能合并，故A错误；B、a2a3=a5，故B错误；C、（a2）3=a6，故C错误；D、a8a2=a6，故D正确；故选D3据报道英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.00000005米的光学显微镜，其中0.00000005用科学记数法表示正确的是（）A0.5109B5108C5109D5107【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00000005=5108，故选：B4下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误故选：A5如图，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数2，1，2，3，则表示数5的点P应落在线段（）AAO上BOB上CBC上DCD上【考点】实数与数轴【分析】首先得出5的取值范围，进而得出所在位置【解答】解：23，253，数5的点P应落在线段DC上，故选：D6由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三种视图如图所示，那么组成几何体的小正方体有（）个A4B5C6D7【考点】由三视图判断几何体【分析】根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，直接想象出其每个位置的正方体个数，再加上来【解答】解：第一行第1，2，3列各有1个；第二行第2列有2个；第三行第3列有1个所以一共有1+1+1+2+1=6（个），故选C7某市5月份日平均气温统计如下表，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（） 日平均气温（） 20 21 22 23 24 天数 4 10 8 6 2A21，21B21，21.5C21，22D22，22【考点】众数；加权平均数；中位数【分析】直接根据中位数和众数的定义求解第5、6个数的平均数是中位数【解答】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22故选C8一个底面半径是40cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为（）A80B160C320D100【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥的底面半径径求得圆锥的侧面展开扇形的弧长，再利用告诉的母线长求得圆锥的侧面展开扇形的面积，再利用扇形的另一种面积的计算方法求得圆锥的侧面展开图的圆心角即可【解答】解：圆锥的底面半径是40cm，圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2r=80，母线长90cm，圆锥的侧面展开扇形的面积为： lr=8090=3600，=3600，解得：n=160故选B9如图，在ABC中，AD平分BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A2B4C6D8【考点】平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图基本作图【分析】根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DEAC，DFAE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可【解答】解：根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，AE=DE，AF=DF，EAD=EDA，AD平分BAC，BAD=CAD，EDA=CAD，DEAC，同理DFAE，四边形AEDF是菱形，AE=DE=DF=AF，AF=4，AE=DE=DF=AF=4，DEAC，=，BD=6，AE=4，CD=3，=，BE=8，故选D10如图，在RtABC中，C=90，B=75，将ABC沿CD翻折，使点B落在边AC上的B处，则BC：BD=（）A：2B3：2C：3D5：3【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】将ABC沿CD翻折则可知CD为ACB的角平分线，可推导得出CDB=60，从点B作BECD，设BE为x，将BD与BC的长用x表示出来则可以求出BC与BD的比【解答】解：将ABC沿CD翻折，使点B落在边AC上的B处，C=90，ACB=DCB=45，B=75，BDC=60，作BECD，设ED长为x，BDC=60，BE=x，BD=2x，DCB=45，BE=EC=x，BC=x，BC：BD=x： x=：故选：A二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x3【考点】二次根式有意义的条件【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围【解答】解：若式子在实数范围内有意义，则x+30，解得：x3，则x的取值范围是：x3故答案为：x312 如图，已知ABCD，C=70，F=30，则A的度数为40【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质得BEF=C=70，然后根据三角形外角性质计算A的度数【解答】解：ABCD，BEF=C=70，BEF=A+F，A=7030=40故答案是：4013如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABOM的周长为18【考点】矩形的性质【分析】根据矩形的性质，直角三角形斜边中线性质，三角形中位线性质求出BO、OM、AM即可解决问题【解答】解：四边形ABCD是矩形，AD=BC=8，AB=CD=6，ABC=90，AC=10，AO=OC，BO=AC=5，AO=OC，AM=MD=4，OM=CD=3，四边形ABOM的周长为AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=18故答案为1814 如图，OA，OB是O的半径，C是O上一点，ACB=20，则OAB的度数为70【考点】圆周角定理【分析】先根据圆周角定理求出AOB的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论【解答】解：ACB=20，AOB=2ACB=40OA=OB，OAB=70故答案为：7015如图，在RtABC中，B=30，AC=1，将ABC绕着点A按顺时针方向旋转到ABC，使得B落在CA的延长线上，则在旋转过程中，线段AB所扫过的面积为【考点】扇形面积的计算；含30度角的直角三角形；旋转的性质【分析】根据直角三角形两锐角互余求出BAC的度数，根据30角所对的直角边等于斜边的一半得出AB=2AC=2，然后求出旋转角BAB1，再根据弧长公式列式进行计算即可得解【解答】解：B=30，C=90，BAC=90B=9030=60，AB=2AC=2，ABC绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，旋转角BAB1=180BAC=18060=120，线段AB所扫过的面积为=，故答案为16如图是二次函数y=ax2+bx1图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0），则（a+b+1）（2ab）=2【考点】二次函数的性质【分析】利用二次函数的对称性得出二次函数与x轴的另一个交点坐标为：（1，0），即可得出a+b的值，进而得出答案【解答】解：二次函数的对称轴为x=1，且过点（3，0），二次函数与x轴的另一个交点坐标为：（1，0），a+b1=0，故a+b=1，则a+b+1=2，2ab=2（a+b）=21=1，故（a+b+1）（2ab）=21=2故答案为：217如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点P（3，2），与反比例函数y=（x0）的图象交于点Q（m，n）当一次函数y的值随x值的增大而增大时，m的取值范围是1m3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】过点P分别作y轴与x轴的垂线，分别交反比例函数图象于A点和B点，先确定A点与B点坐标，由于一次函数y的值随x值的增大而增大，则一次函数图象必过第一、三象限，所以Q点只能在A点与B点之间，于是可确定m的取值范围是1m3【解答】解：过点P分别作y轴与x轴的垂线，分别交反比例函数图象于A点和B点，如图，把y=2代入y=得x=1；把x=3代入y=得y=，所以A点坐标为（1，2），B点坐标为（3，），因为一次函数y的值随x值的增大而增大，所以Q点只能在A点与B点之间，所以m的取值范围是1m3故答案为1m318如图，在平面直角坐标系中，点A（1，），点B（2，0），P为边OB上一点，过点P作PQOA，交AB于点Q，连接AP，则APQ面积的最大值是【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值【分析】如图，作AFOB于F，QEIB于E设OP=x根据SAPQ=SAOBSAOPSPQB，根据二次函数利用二次函数的性质解决问题即可【解答】解：如图，作AFOB于F，QEIB于E设OP=xA（1，），B（2，0），OF=1，AF=，OB=2，OF=FB，AFOB，AO=AB，在RtOAF中，AFO=90，OF=1，AF=，OA=AB=2，OA=OB=AB=2，AOB是等边三角形，BOA=BAO=ABO=60PQOA，QPB=AOB=60，PQB是等边三角形，QP=PB=QB=2x，SPQB=（2x）2，SAPQ=SAOBSAOPSPQB=22x（2x）2=（x1）2+，0，当x=1时，APQ的面积最大值为故答案为三、解答题（共10小题，满分76分）19计算：22+（）0【考点】实数的运算；零指数幂【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式22+（）0的值是多少即可【解答】解：22+（）0=4+21=21=320解不等式组【考点】解一元一次不等式组【分析】解第一个不等式得，x3，解第二个不等式得，x1，然后根据“大于小的小于大的取中间”即可得到不等式组的解集【解答】解：解第一个不等式得，x3，解第二个不等式得，x1，3x121先化简，再求值：（），其中x=2【考点】分式的化简求值【分析】先通分，计算括号里面的，再约分，把x的值代入计算即可【解答】解：原式=，当x=2时，原式=22初三（1）班和（2）班各花900元统一为班级同学购买纪念册已知（2）班购买的纪念册比（1）班购买的纪念册每本贵5元，且（1）班人数比（2）班人数多20%问：（1）班、（2）班各有多少人？【考点】二元一次方程组的应用【分析】设（1）班有x人，（2）班有y人，根据题意（2）班购买的纪念册比（1）班购买的纪念册每本贵5元，且（1）班人数比（2）班人数多20%列出x和y的方程组，求出x和y的值即可【解答】解：设（1）班有x人，（2）班有y人，根据题意可得，解得，答：（1）班36人，（2）班30人23小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）月均用水量（单位：t）频数百分比2x324%3x41224%4x51530%5x61020%6x7612%7x836%8x924%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2x3，8x9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图【分析】（1）根据第一组的频数是2，百分比是4%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）利用总户数540乘以对应的百分比求解；（3）在2x3范围的两户用a、b表示，8x9这两个范围内的两户用1，2表示，利用树状图法表示出所有可能的结果，然后利用概率公式求解【解答】解：（1）调查的总数是：24%=50（户），则6x7部分调查的户数是：5012%=6（户），则4x5的户数是：5021210632=15（户），所占的百分比是：100%=30%故答案为：15，30%，6；补全频数分布表和频数分布直方图，如图所示：（2）中等用水量家庭大约有450（30%+20%+12%）=279（户）；（3）在2x3范围的两户用a、b表示，8x9这两个范围内的两户用1，2表示画树状图：则抽取出的2个家庭来自不同范围的概率是： =24如图，在ABCD中，过点A作AEDC交DC的延长线于点E过点D作DFBA，交BA的延长线于点F（1）求证：四边形AEDF是矩形；（2）连接BD，若AB=AE=2，tanFAD=，求BD的长【考点】平行四边形的性质；勾股定理；矩形的判定与性质【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，AEDC，DFBA，易证得四边形AEDF是平行四边形，继而证得四边形AEDF是矩形；（2）由四边形AEDF是矩形，可得在RtAFD中，tanFAD=，继而求得BF的长，然后由勾股定理求得答案【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，AFED，AEDC，DFBA，DFEA，四边形AEDF是平行四边形，AEDE，E=90，四边形AEDF是矩形；（2）如图，连接BD，四边形AEDF是矩形，FD=AE=2，F=90，在RtAFD中，tanFAD=，AF=5，AB=2，BF=AB+AF=7，在RtBFD中，BD=25如图，AB是O的直径，B=CAD（1）求证：AC是O的切线；（2）若点E是的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质【分析】（1）证明ADCBAC，可得BAC=ADC=90，继而可判断AC是O的切线（2）根据（1）所得ADCBAC，可得出CA的长度，继而判断CFA=CAF，利用等腰三角形的性质得出AF的长度，继而得出DF的长，在RtAFD中利用勾股定理可得出AF的长【解答】解：（1）AB是O的直径，ADB=ADC=90，B=CAD，C=C，ADCBAC，BAC=ADC=90，BAAC，AC是O的切线（2）BD=5，CD=4，BC=9，ADCBAC（已证），=，即AC2=BCCD=36，解得：AC=6，在RtACD中，AD=2，CAF=CAD+DAE=ABF+BAE=AFD，CA=CF=6，DF=CACD=2，在RtAFD中，AF=226如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点A，C的坐标分别为（2，0），（0，2），D是x轴正半轴上的一点（点D在点A的右边），以BD为边向外作正方形BDEF（E，F两点在第一象限），连接FC交AB的延长线于点G（1）若AD=1，求点F的坐标（2）若反比例函数y=的图象经过点E，G两点，求k值【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质【分析】（1）过F作FN垂直于x轴，交CB延长线于点M，证得ABDBMF，由全等三角形的性质得到BM=AB=2，FM=AD=1，即可求得结果；（2）利用AAS得到三角形ABD与三角形BMF全等，利用全等三角形对应边相等得到AD=FM，进而表示出F坐标，根据B为CM中点，得出G的CF中点，表示出G坐标，进而得出E坐标，把G与E代入反比例解析式求出a的值，确定出E坐标，代入反比例解析式求出k的值即可【解答】解：（1）过F作FNx轴，交CB的延长线于点M，FBM+MBD=90MBD+ABD=90，FBM=ABD，四边形OABC是正方形，BF=BD，在ABD和BMF中，ABDBMF，BM=AB=2，FM=AD=1，F（4，3）；（2）过E作EHx轴，交x轴于点H，FBM+MBD=90，MBD+ABD=90，FBM=ABD，四边形BDEF为正方形，BF=BD，在ABD和BMF中，ABDBMF（AAS），设AD=FM=a，则有F（4，2+a），C（0，2），由三角形中位线可得G为CF的中点，G（2，2+a），同理得到DHEBAD，EH=AD=a，OH=OA+AD+DH=4+a，E（4+a，a），2（2+a）=a（4+a），即a2+3a4=0，解得：a=1或a=4（舍去），E（5，1），把F代入反比例解析式得：k=527如图，O是坐标原点，过点A（1，0）的抛物线y=x2bx3与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，其顶点为D点（1）求b的值以及D点坐标（2）在x轴上是否存在点P，能使得ACP与BCD相似，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由（3）连结BD、CD，动点Q的坐标为（m，1）当四边形BQCD是平行四边形时，求m的值；连结OQ、CQ，求CQO的外接圆半径的最小值，并求出点Q的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得顶点坐标；（2）根据相似三角形的性质，可得AP的长，根据线段的和差，可得P点坐标；（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得B、C、D的关系，根据线段的和差，可得FC的长，根据平行四边形的性质，可得CQ的长，根据勾股定理，可得FQ的长；根据三角形的外心在边的垂直平分线上，可得M在OC的垂直平分线上，根据切线的性质MQ=FN，根据勾股定理，可得MN的长，可得答案【解答】解：（1）把A（1，0）代入y=x2bx3，得1+b3=0，解得b=2y=x22x3=（x1）24，D（1，4）（2）如图1，当y=0时，x22x3=0，解得x1=1，x2=3，即A（1，0），B（3，0），D（1，4）由勾股定理，得BC2=18，CD2=1+1=2，BD2=22+16=20，BC2+CD2=BD2，BCD=90，当APCDCB时， =，即=，解得AP=1，即P（0，0）；当ACPDCB时， =，即=，解得AP=10，即P（9，0），综上所述：点P的坐标（0，0）（9，0）；（3）如图2，设抛物线的对称轴与x轴交于E点，则OE=1，DE=4当x=0时，y=3，即C（0，3）当y=0时，x22x3=0，解得x1=1，x2=3，OB=3，OC=3，BE=2设直线y=1与y轴交于点F，CF=4，BD=2当四边形BQCD是平行四边形时，CQ=BD=2，CF=OF+OC=1+3=4，FQ=2，m=FQ=2；如图3，记OQC的外心为M，则M在OC的垂直平分线MN上（MN与y轴交与点N）当MQ取最小值时，