高考数学一轮复习 第二章 函数导数及其应用 课时达标5 函数的单调性与最值 理_第1页
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20182018 年高考数学一轮复习年高考数学一轮复习 第二章第二章 函数、导数及其应用函数、导数及其应用 课时达标课时达标 5 5 函数的单调性与最值函数的单调性与最值 理理 解密考纲本考点考查函数的单调性，单独命题多以选择题的形式呈现，排在中间靠 前的位置，题目难度系数属于中等或中等偏上；另外，函数的性质也常常与三角函数、向 量、不等式、导数等相结合出解答题，有一定难度 一、选择题 1(2017北京模拟)下列函数中，在区间(1，)上是增函数的是( B ) Ayx1By 1 1x Cy(x1)2Dy31x 解析：函数yx1 在(1，)上为减函数；y在(1，)上为增函数； 1 1x y(x1)2在(1，)上为减函数；y31x在(1，)上为减函数，故选 B 2(2017广东广州模拟)已知函数f(x)为 R R 上的减函数，则满足f1，即|x|x1f(x2)x2f(x1)，则函 数f(x)是( A ) A增函数B减函数 C奇函数D偶函数 解析：由x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)，x1f(x1)f(x2)x2f(x2)f(x1) 0，即(x1x2)f(x1)f(x2)0，则函数f(x)为增函数，故选 A 4定义在 R R 上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，当x0，则函数 f(x)在a，b上有( C ) A最小值f(a) B最大值f(b) C最小值f(b) D最大值f( ab 2 ) 解析：设x10，则f(x1)f(x2)，即f(x)在 R R 上为减函数 所以f(x)在a，b上也为减函数，所以f(x)minf(b)，f(x)maxf(a)，故选 C 5(2017东北三校联考)已知函数f(x)Error!(a0 且a1)是 R R 上的减函数，则a 的取值范围是( B ) AB (0， 2 3 (0， 1 3 C(0,1)D(0,2 解析：由f(x)是(，)上的减函数，可得Error!解得 00 且a1，设函数f(x)Error!的最大值为 1，则 a的取值范围为. 1 3，1) 解析：f(x)在(，3上是增函数，则f(x)max1. f(x)在 R R 上的最大值为 1，00，(x11)(x21)0， 所以f(x1)f(x2)12，由f(x)f12， ( 1 x12) 有f(x(x12)f(64)，所以x(x12)64. 所以x212x64(x16)(x4)0， 得4x16，又x12，所以x(12,16 12已知f(x)，x1，) x22xa x (1)当a 时，求函数f(x)的最小值； 1 2 (2)若对任意x1，)，f(x)0 恒成立，试求实数a的取值范围 解析：(1)当a 时，f(x)x2，任取 1x11，2x1x210. 又x1x20 恒成立， x22xa x 则Error!Error!等价于a大于函数(x)(x22x)在1
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