高二数学下学期第一次月考试题文

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求清远市实验学校高二第二学期第一次月考数学（文）试题(本卷满分150分，时间120分钟)1、 选择题（60分，每题5分）1. 下列命题是全称命题的是（）A. 存在，使 B. 所有2的倍数都是偶数C. 有一个实数，使 D. 有的三角形是等边三角形2. 抛物线的准线方程是（ ）A B C D3已知等比数列的前n项和为，且，则数列的公比的值为()A2 B3 C2或3 D2或34. 在等差数列中，已知则()A12 B16 C20 D245. 在中，角所对的边长分别为，若，则A B C D与的大小关系不能确定6椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为()A. B. C. D.7. 已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（ ）A B C D 8. 在中，. 则一定是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形9.已知数列: 那么数列的前n项和为()A. B. C. D. 10已知函数满足,且的导函数恒成立，则不等式的解集是()A B C D11. 正项等比数列中，存在两项使得，且，则的最小值是( )A B2 C D12. 设、分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于,两点，满足，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D 2、 填空题（20分，每题5分）13（5分）若椭圆+=1的离心率为，则m的值为14（5分）定义：称为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”，若数列an的前n项的“均倒数”为，则数列an的通项公式为15（5分）在ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若c=4，tanA=3，cosC=，求ABC面积16（5分）以下四个关于圆锥曲线的命题中设A、B为两个定点，k为非零常数，|=k，则动点P的轨迹为双曲线；设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若=（+），则动点P的轨迹为椭圆；方程2x25x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线=1与椭圆+y2=1有相同的焦点其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）3、 解答题（70分）17. （本小题满分10分） 已知圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦（1） 当时，求的长；（2） 当先被点平分时，写出直线的方程18. （本小题满分12分） 设命题，使；命题不等式，任意恒成立，若为真，且或为真，求的取值范围19. （本小题满分12分） 已知直线过点，且被两条平行直线截得的线段的长为（1） 求的最小值；（2）当直线与轴平行，试求的值20. （本小题满分12分）如图：中，曲线过点，动点在上运动，且保持的值不变（1） 建立适当的坐标系，求曲线的标准方程；（2）过点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求的长度21. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于两点（1） 求证：“如果直线过点，那么”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由22. （本小题满分12分）选修4-4：坐标系与参数方程 如图，轴，点在的延长线上，且，当点在圆上运动时（1）求点的轨迹的方程；（2）过点作圆的切线交曲线零点，求面积的最大值和相应的点的坐标数学（文）答案1、 BDCDA ACDBD AA二、13、或1814、4n315、616、三、17、解：.当时，直线AB的方程为：设圆心到直线AB的距离为d，则 5分.当弦AB被点P0平分时 OP0AB 故直线AB的方程为： 即10分18、由命题p：得或， 4分对于命题q：因 时恒成立，所以 或=0, 6分由题意知p为假命题，q为真命题8分，a的取值范围为12分19、解（1）因为324370,324380，所以P在两条平行直线l1，l2外过P作直线l，使ll1，则ll2，设垂足分别为G，H，则|GH|就是所求d最小值由两平行线间距离公式，得d最小值为|GH|3. 6分（2）当直线l与x轴平行时，l的方程为y3;设直线l与直线l1，l2分别交于点A(x1,3)，B(x2,3)，则3x11270,3x21280，所以3(x1x2)15，即x1x25，所以d|AB|x1x2|5. 12分20、解：（1）以AB所在的直线为x轴，AB中点O为原点建立直角坐标系. .1分| PA |+| PB |=| CA |+| CB |=+=2，动点的轨迹是以为焦点椭圆.4分设其长、短半轴的长分别为、，半焦距为c，则=，c=1，=1，曲线E的方程为：+y=1 .6分（2）直线得方程为且.7分由方程组得方程 .9分故 .12分21、（1）证明：当直线的斜率不存在时， ,1分设直线的方程为()且，由方程组代入化简得 . 3分由得 .4分 .5分故综上所述：“如果直线过点T（3，0），那么3”是真命题.6分（2）逆命题：直线与抛物线2相交于A、B两点，如果3，那么直线过点T（3，0）此逆命题是假命题.8分设直线的方程为且，由方程组代入化简得.9分由得 10分由=3解方程得即直线方程为或.11分所以直线过点（3，0）或 故此逆命题是假命题.12分说明：若有学生用特值法举出一条直线经过且满足3说明逆命题是假命题，也给6分.22、解:（1）设点的坐标为，点的坐标为，则，所以， . 1分因为在圆上，所以 2分将代入，得点的轨迹方程C的方程为 4分（2）由题意知，当时，切线的方程为，点A、B的坐标分别为此时，当时，同理可得； 6分当时，设切线的方程为由得3分设A、B两点的坐标分别为，则由得：8分又由l与圆相切，得即 9分所以因为且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2，依题意，圆心到直线AB的距离为圆的半径，所以面积，当且仅当时，面积S的最大值为1，相应