中考数学总复习 第四单元 图形的初步认识与三角形 第22讲 相似图形课件

2017中考总复习 第22讲 相似图形 1.了解比例的基本性质、线段的比、成 比例的线段、平行线分线段成比例定理. 2.通过具体事例认识图形的相似，了解 相似多边形和相似比. 3.理解两个三角形相似的概念，能判断 两个三角形相似. 4.能利用相似三角形的判定及性质进行 证明与计算. 5.能区分相似三角形周长之比和面积之 比的不同. 解读2017年深圳中考考纲 考点详解 定义:在四条线段中，如果其中两条线段的比 等于另外两条线段的比，那么，这四条线段 叫做成比例线段，简称比例线段. 考点一、比例线段 考点二、比例的性质 1.基本性质: ab=cdad=bc； ab=bcb=ac. 考点详解 2.更比性质(交换比例的内项或外项)： 3.反比性质(交换比的前项、后项): 4.合比性质: 5.等比性质: 考点详解 考点三、相似多边形及位似图形 1.相似多边形: (1)定义：如果两个边数相同的多边形的对应角相 等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似 多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比. (2)性质： 相似多边形的对应角相等，对应边成比例； 相似多边形周长的比、对应对角线的比都等于 相似比； 相似多边形中的对应三角形相似，相似比等于 相似多边形的相似比； 相似多边形面积的比等于相似比的平方. 考点详解 2.位似图形: （1）定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且 每组对应顶点所在直线都经过同一个点，那么这 样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中 心，此时的相似比叫做位似比. （2）性质:每一组对应顶点的连线和位似中心在 同一直线上，它们到位似中心的距离之比都等于 位似比. （3）由一个图形得到它的位似图形的变换叫做位 似变换.利用位似变换可以把一个图形放大或缩小. 基础达标 1.若ABCABC，相似比为12， 则ABC与ABC的面积比为( ) A.12B.21C.14D.41 2.下列图形一定是相似图形的是（ ） A两个矩形B两个正方形 C两个直角三角形 D两个等腰三角形 C B 考点详解 考点四、相似三角形 1.相似三角形的概念:对应角相等，对应边成比例的两个 三角形叫做相似三角形.相似用符号“”来表示，读作 “相似于”.相似三角形对应边的比叫做相似比. 2.相似三角形的基本定理:平行于三角形一边的直线和其 他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角 形相似. 用数学语言表述如下:DEBC，ADEABC. 考点详解 3.相似三角形的等价关系: (1)反身性:对于任一ABC，都有ABCABC. (2)对称性:若ABCABC，则 ABCABC. (3)传递性:若ABCABC，并且 ABCABC，则 ABCABC. 基础达标 4.如图，在正方形ABCD中，E为CD的中点， EFAE交BC于点F，则1与2的大小关系 为( ) A12 B12 C1=2 D无法确定 C 考点详解 考点五、相似三角形的判定 1.三角形相似的判定方法: (1)定义法:对应角相等，对应边成比例的两 个三角形相似. (2)平行法:平行于三角形一边的直线和其他 两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角 形与原三角形相似. (3)判定定理1:如果一个三角形的两个角与另 一个三角形的两个角对应相等，那么这两个 三角形相似.可简述为两角对应相等，两三角 形相似. 考点详解 (4)判定定理2:如果一个三角形的两条边和另 一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角 相等，那么这两个三角形相似.可简述为两边 对应成比例且夹角相等，两三角形相似. (5)判定定理3:如果一个三角形的三条边与另 一个三角形的三条边对应成比例，那么这两 个三角形相似.可简述为三边对应成比例，两 三角形相似. 考点详解 2.直角三角形相似的判定方法: (1)以上各种判定方法均适用. (2)定理:如果一个直角三角形的斜边和一条 直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直 角边对应成比例，那么这两个直角三角形相 似. (3)垂直法:直角三角形被斜边上的高分成的 两个直角三角形与原三角形相似. 基础达标 5.如图，小正方形的边长均为1，则下列图 中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是( ) A 考点详解 考点六、相似三角形的性质 1.相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 2.相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角 平分线的比都等于相似比. 3.相似三角形周长的比等于相似比. 4.相似三角形面积的比等于相似比的平方. 基础达标 二、填空题 7.若abc=132，且a+b+c=24，则a+b -c= . 8.如图，在ABC中，AB=24，AC=18，D是AC 上一点，AD=12，在AB上取一点E，使以A，D ，E三点为顶点的三角形与ABC相似，则AE 的长是 . 16或9 8 典例解读 【例题 1】如图，在ABC中，BC=10，BC边上的高 h=5，点E在边AB上，过点E作EFBC，交AC边于点F. 点D为BC上一点，连接DE，DF.设点E到BC的距离为x ，则DEF的面积S关于x的函数图象大致为( ) D 典例解读 考点：动点问题的函数图象;相似三角形的性质与判定. 分析：判断出AEF和ABC相似，根据相似三角形对应边成 比例列式求出EF，再根据三角形的面积公式得出S与x的关系 式，然后得到大致图象选择即可. 解答： 纵观各选项，只有选项D的图象符合. 故答案选D. 小结：本题考查了动点问题的函数图象.利用相似三角形的 性质求出S与x的函数关系式是解题的关键，也是本题的难点 . 典例解读 【例题2】（2015临沂市）如图，在ABC中，BD，CE分别 是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则 = . 考点：三角形的重心;相似三角形的性质与判定. 分析：作辅助线，连接DE.由BD，CE分别是边AC，AB上的中 线可知DE是ABC的中位线，由平行线可证得OEDOCB. 解答：如图，连接DE. BD，CE分别是边AC，AB上的中线， D是AC的中点，E是