高二数学下学期第一次月考试题b卷

为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争福建省莆田市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题（B卷）附：1， 2， 独立性检验临界值表：一选择题：（共12小题,每小题5分，共60分）1若复数是纯虚数，则实数的值为( ) A B C或 D或2复数的模等于( ) A B C D 3若是虚数单位，则复数 ( ) A B C D 4为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用列联表进行独立性检验，经计算，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为( )以上 A B C D5一位母亲记录了她儿子岁到岁的身高，建立了她儿子身高与年龄的回归模型，她用这个模型预测儿子岁时的身高，则下面的叙述正确的是 ( )A她儿子岁时的身高一定是cm B她儿子岁时的身高一定是cm以上C她儿子岁时的身高在cm左右 D她儿子岁时的身高一定是cm以下6下列推理是归纳推理的是( )A为定点，动点满足，得的轨迹为椭圆；B由，求出，猜想出数列的前项和的表达式；C由圆的面积，猜出椭圆的面积；D科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇7已知扇形的弧长为，半径为，类比三角形的面积公式，可推知扇形面积公式 ()A B C D不可类比8如图，是四个可以自由转动的转盘,转盘被平均分成若干个扇形，转动转盘，转盘停止后，有两个转盘的指针指向白色区域的概率相同，则这两个转盘是 ( ) A转盘和转盘 B转盘和转盘 C转盘和转盘 D转盘和转盘9在面积为的的边上任取一点，则的面积大于的概率是( ) A B C D10设等边的边长为，是内的任意一点，且到三边、的距离分别为、，则有为，由以上平面图形的性质类比空间图形：设正四面体的棱长为，是正四面体内任意一点，且到四个面， ，的距离分别为、，则有为 ( )A B C D11若，且恒成立，则的最大值为( )A B C D12已知且，则不能等于 ( )A B C D二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)理科文科男女13比较大小： ；（填不等号）14为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取名学生，得到如右数据：根据表中数据，得到，参照独立性检验临界值表，则认为“选修文科与性别有关系”出错的可能性不超过_ _； 15半径为的圆的面积，周长，则，对于半径为的球，其体积，表面积，请你写出类似于的式子：_ _ _ _； 16设等差数列的前项和为，则，成等差数列类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，_ _，_ _，成等比数列三、解答题：(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分) 在数列中，且，求，并猜想数列的通项公式，试证明你的猜想18(本小题满分10分) 如图，四棱锥的底面是平行四边形，分别为，的中点，求证：平面19(本小题满分12分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：； ； (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为一三角恒等式，并证明你的结论（参考公式：，）20(本小题满分12分) 同时抛掷两颗均匀的骰子，请回答以下问题：出现点出现其他点合计甲骰子乙骰子合计 (1)填空：两颗骰子都出现点的概率为 ；(2)若同时抛掷两颗骰子次，其中甲骰子出现次点，乙骰子出现次点，根据以上数据，完成右边的的列联表；提出假设：两颗骰子出现点无关，请根据所学的统计知识，说明两颗骰子出现两点是否相关？若无关，请说理，若相关，请回答我们有多大的把握认为两颗骰子出现两点相关？21(本小题满分12分)为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价 (元) 销量 (件)根据最小二乘法建立的回归直线方程为， (1)试求表格中的值；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从建立的回归方程，且该产品的成本是元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)22(本小题满分12分) 已知函数 () (1)证明：函数在上为增函数； (2)用反证法证明方程没有负数根13. ； 14. ； 15. ； 16. 、 ； 三、解答题：17. （本题满分12分） 解： ， ；，同理得：，观察可得，数列的前项都等于相应序号的倒数，由此猜想：，-6分证明如下：，是以为首项，公差的等差数列，-12分18. （本题满分10分） 【证明】：四棱锥的底面是平行四边形，-2分，又，分别为，的中点，；-5分四边形为平行四边形，-7分又平面，平面，平面-10分19. （本题满分12分） 解：(1)选择式，计算如下：；-4分，(2)三角恒等式为，-6分证明如下：-7分， -8分，-10分，-12分，20. （本题满分12分） 解：(1)填空：两颗骰子都出现点的概率为 ； -4分，(2) 的列联表如下：出现点出现其他点合计甲骰子乙骰子合计 (2) 列联表如下，-8分，出现点出现其他点合计甲骰子乙骰子合计则由列联表得：；-10分，因此我们没有充分的理由说明两颗骰子出现点相关-12分，21（本题满分12分） 单价 (元) 销量 (件)解：(1)，又回归直线方程为，且它过点，；-6分，(2)设工厂获得的利润为元，则依题意得：-8分，()，-10分，当时，取得最大值-11分，故当单价定为元/件时，工厂可获得最大利润-12分，22（本题满分12分） 解：(1)证明：设、，且，-1分，又-2分，-3分，又，-4分，-5分，故函数函数在上为增函数-6分，(2)假设方程有负数根，即存在()满足，-7分，又a1，-8分，-9分，且，且，-10分，这与矛盾，-11分，故方程没