高考数学一轮复习 第9章 计数原理概率随机变量及其分布 第8节 离散型随机变量的均值与方差课时分层训练

为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争课时分层训练(五十九) 离散型随机变量的均值与方差A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1已知某一随机变量X的分布列如下，且E(X)6.3，则a的值为()X4a9P0.50.1bA.5B6C7D8C由分布列性质知：0.50.1b1，b0.4，E(X)40.5a0.190.46.3，a7.2设样本数据x1，x2，x10的均值和方差分别为1和4，若yixia(a为非零常数，i1,2，10)，则y1，y2，y10的均值和方差分别为()A1a,4B1a,4aC1,4D1,4aAE(y)E(x)a1a，D(y)D(x)4.3某班有14名学生数学成绩优秀，如果从该班随机找出5名学生，其中数学成绩优秀的学生数XB，则E(2X1)() 【导学号：51062374】A.B.C3D.D因为XB，所以E(X)，则E(2X1)2E(X)121.4已知随机变量X服从二项分布，且E(X)2.4，D(X)1.44，则二项分布的参数n，p的值为()An4，p0.6Bn6，p0.4Cn8，p0.3Dn24，p0.1B由二项分布XB(n，p)及E(X)np，D(X)np(1p)得2.4np，且1.44np(1p)，解得n6，p0.4.5罐中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设X为取得红球的次数，则X的方差D(X)的值为()A.B.C.D.B因为是有放回地摸球，所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为，连续摸4次(做4次试验)，X为取得红球(成功)的次数，则XB，D(X)4.二、填空题6已知随机变量X服从二项分布B(n，p)若E(X)30，D(X)20，则p_. 【导学号：51062375】由E(X)30，D(X)20，可得解得p.7(2017舟山调研)某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为社区志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则随机变量的均值E()_(结果用最简分数表示)随机变量只能取0,1,2三个数，因为P(0)，P(1)，P(2).故E()12.8设X为随机变量，XB，若随机变量X的均值E(X)2，则P(X2)等于_由XB，E(X)2，得npn2，n6，则P(X2)C24.三、解答题9(2017温州模拟)某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润50元当供大于求时，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利润30元(1)若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：件，nN*)的函数解析式；(2)商店记录了50天该商品的日需求量n(单位：件，nN*)，列表如下：日需求量(件)89101112频数(天)91115105若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求该商品一天的利润X的分布列及均值. 【导学号：51062376】解(1)当1n10时，y50n(10n)(10)60n100；2分当n10时，y5010(n10)3030n200，所以y7分(2)由(1)知日需求量为8件、9件、10件、11件、12件的利润分别为380元、440元、500元、530元、560元.9分利润X的分布列为X380440500530560P12分利润X的均值为E(X)380440500530560(元).15分10(2017嘉兴质检)某校高二年级开设a，b，c，d，e五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课程，其中甲同学必选a课程，不选b课程，另从其余课程中随机任选两门课程乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程(1)求甲同学选中c课程且乙同学未选中c课程的概率；(2)用X表示甲、乙、丙选中c课程的人数之和，求X的分布列和数学期望解(1)设“甲同学选中c课程”为事件A，“乙同学选中c课程”为事件B，依题意P(A)，P(B).3分因为事件A与B相互独立，所以甲同学选中c课程且乙同学未选中c课程的概率为P(A)P(A)P()P(A)1P(B).6分(2)设事件C为“丙同学选中c课程”则P(C).7分X的可能取值为0,1,2,3.P(X0)P()，P(X1)P(A)P(B)P(C)，P(X2)P(AB)P(AC)P(BC)，P(X3)P(ABC)，12分随机变量X的分布列为X0123P所以E(X)0123.15分B组能力提升(建议用时：15分钟)1从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得白球数为X，已知E(X)3，则D(X)()A.B.C.D.B由题意，XB.又E(X)3，m2.则XB，故D(X)5.2随机变量的取值为0,1,2.若P(0)，E()1，则D()_.设P(1)a，P(2)b，则解得所以D()01.3(2017浙江名校模拟)某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品(1)若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，求X3的概率；(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？ 【导学号：51062377】解(1)由已知得，小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响记“这2人的累计得分X3”为事件A，则事件A的对立事件为“X5”.3分因为P(X5)，所以P(A)1P(X5)，即这2人的累计得分X3的概率为.6分(2)法一：设小明、小红都选择方案甲抽奖中奖次数为X1，得分为Y1，都选择方案乙抽奖中奖次数为X2，累计得分为Y2，则Y12X1，Y23X2.由已知可得，X1B，X2B，9分所以E(X1)2，E(X2)2，因此E(Y1)2E(X1)，E(Y2)3E(X2).12分因为E(2X1)E(3X2)，即E(Y1)E(Y2)，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的均值较大.15分法二：依题意，累计得分Y1，Y2的分布列为：Y1024PY2036P所以E(Y1)024，E(Y2)036.13分因为E(Y1)E(Y2)，所以二人