高中数学 阶段质量检测（二）新人教a版选修_1

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。阶段质量检测（二）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1袋中装有大小相同的5只球，上面分别标有1,2,3,4,5，在有放回的条件下依次取出两球，设两球号码之和为随机变量X，则X所有可能值的个数是()A25B10C9 D5解析：选C“有放回”地取和“不放回”地取是不同的，故X的所有可能取值有2,3,4,5,6,7,8,9,10共9种2将一枚骰子连掷6次，恰好3次出现6点的概率为()AC33 BC34CC30 DC5解析：选A每次抛掷出现6点的概率为，由二项分布的知识，可知选A.3已知随机变量服从正态分布N(0，2)，若P(2)0.023，则P(22)等于()A0.477 B0.628C0.954 D0.977解析：选C由N(0，2)知，P(2)P(2)，P(22)1P(2)120.0230.954.4.如图所示，A，B，C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9,0.8，0.7，那么此系统的可靠性为()A0.504 B0.994C0.496 D0.06解析：选B1P( )1P()P()P()10.10.20.310.0060.994.5已知X，Y为随机变量，且YaXb，若E(X)1.6，E(Y)3.4，则a，b可能的值分别为()A2,0.2 B1,4C0.5,1.4 D1.6,3.4解析：选A由E(Y)E(aXb)aE(X)b1.6ab3.4，把选项代入验证，可知选项A满足6设随机变量X的分布列如下：X012Pa则E(X)的值为()A. B.C. D.解析：选C由题意得，a1，所以E(X)012.7已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站的概率为，则他在3天乘车中，此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为()A. B.C. D.解析：选C此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为C23.8设袋中有大小相同的黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球的个数的均值为，则口袋中黑球的个数为()A5 B4C3 D2解析：选B设白球的个数为a.取到白球的个数服从参数N7，Ma，n2的超几何分布，所以取到白球的个数的均值为2，解得a3，故袋中白球有3个，黑球有4个9已知随机变量XN(0，2)若P(X4)0.02，则P(0X4)等于()A0.47 B0.52C0.48 D0.98解析：选C因为随机变量XN(0， 2)，所以正态曲线关于直线x0对称又P(X4)0.02，所以P(0X4)0.5P(X4)0.50.020.48.10若随机变量X1B(n,0.2)，X2B(6，p)，X3B(n，p)，且E(X1)2，D(X2)，则D(X3)的值为()A0.5 B1.5C2.5 D3.5解析：选C由已知得解得故D(X3)100.5(10.5)2.5.11设随机变量等可能地取1,2,3,4，10，又设随机变量21，则P(6)等于()A0.3 B0.5C0.1 D0.2解析：选A因为P(k)，k1,2，10，又由216，得，即1,2,3，所以P(6)P(1)P(2)P(3)0.3.12端午节假期，甲回老家过节的概率为，乙、丙回老家过节的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人回老家过节的概率为()A. B.C. D.解析：选B因甲、乙、丙回老家过节的概率分别为，所以他们不回老家过节的概率分别为，“至少有1人回老家过节”的对立事件是“没有人回老家过节”，所以至少有1人回老家过节的概率为P1.二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13设随机变量的分布列为P(k)(k1,2,3,4,5,6)，则P(1.53.5)_.解析：由概率和为1可求得n21.则P(1.51，求实数的取值范围解：(1)当n3时，即从9根中抽取3根，故总的基本事件数为C，事件A，可从三类中任取一类共C种，再从该类的3个中任取2个共C种，然后再从其余两类的6个中任取1个共C种，故总共CCC种，故P(A).(2)由题意可知：可能的取值为2,3,4,5,6，可得P(2)，P(3)，P(4)，P(5)，P(6)，故的分布列为23456PE()234564.因为21，所以E()2E()1421，因为E()1，所以4211，解得0.故实数的取值范围为.21(本小题满分12分)云南省2014年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100 000名男生的身高服从正态分布N(170.5,16)现从我校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5 cm和187.5 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组157.5,162.5)，第二组162.5,167.5)，第六组182.5,187.5下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1)试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况(2)求这50名男生身高在177.5 cm以上(含177.5 cm)的人数(3)在这50名男生身高在177.5 cm以上(含177.5 cm)的人中任意抽取2人，该2人中身高排名(从高到低)在全省前130名的人数记为，求的均值参考数据：若N(，2)，则P()0.682 6，P(22)0.954 4，P(33)0.997 4.解：(1)由直方图，经过计算得我校高三年级男生平均身高为1600.11650.21700.31750.21800.11850.1171.5，高于全省的平均值170.5.(2)由频率分布直方图知，后两组频率和为0.2，人数为0.25010，即这50名男生身高在177.5 cm以上(含177.5 cm)的人数为10人(3)P(170.534170.534)0.997 4，P(182.5)0.001 3，0001 3100 000130.所以，全省前130名的身高在182.5 cm以上，这50人中182.5 cm以上的有5人. 随机变量可取0,1,2，于是P(0)，P(1)，P(2)，E()0121.22(本小题满分12分)某中学随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间(单位：分)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中上学路上所需时间的范围是0,100，样本数据分组为0,20)，20,40)，40,60)，60,80)，80,100(1)求直方图中x的值；(2)如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1 200名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；(3)从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和均值(以直方图中的频率作为概率)解：(1)由直方图可得：20x0.025200.006 5200.0032201.所以x0.012 5.(2)新生上学所需时间不少于1小时的频率为0.0032200.12，因为1 2000.12144，所以1 200名新生中有144名学生可以申请住宿(3)X的可能取值为0,1,2,3,4.由直方图可知，每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为，P(X0)4，P(X1)C3，P(X2)C22，P(X3)C3，P(X4)4.所以X的分布列为X01234PE(X)012341.所以X的均值为1.一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1已知10件产品中有2件次品，从中任取3件，取到次品的件数为随机变量，用X表示，那么X的取值为()A0,1B0,2C1,2 D0,1,2解析：选D由于次品有2件，从中任取3件，则次品数可以是0,1,2.2离散型随机变量X的分布列如下：X1234P0.20.30.4c则c等于()A0.1 B0.24C0.01 D0.76解析：选Ac1(0.20.30.4)0.1.3随机变量X的分布列为X124P0.40.30.3则E(5X4)等于()A15 B11C2.2 D2.3解析：选AE(X)10.420.340.32.2，E(5X4)5E(X)411415.4设随机变量服从二项分布B(n，p)，且E()1.6，D()1.28，则()An8，p0.2 Bn4，p0.4Cn5，p0.32 Dn7，p0.45解析：选A随机变量服从二项分布B(n，p)，且E()1.6，D()1.28，所以E()np1.6，D()np(1p)1.28相除得p0.2，n8，故选A.5已知P(AB)，P(A)，则P(B|A)等于()A.B.C. D.解析：选BP(B|A).6.如图所示的电路，有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为()A. B.C. D.解析：选A由图示及题意可知，灯泡甲亮是开关a，c闭合和b打开同时发生，其概率为.7甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4、0.5，则恰有一人击中敌机的概率为()A0.9 B0.2C0.7 D0.5解析：选D设事件A，B分别表示甲、乙飞行员击中敌机，则P(A)0.4，P(B)0.5，事件恰有一人击中敌机的概率为P(AB)P(A)1P(B)1P(A)P(B)0.5.8设由“0”“1”组成的三位数组中，若用A表示“第二位数字为0的事件”，用B表示“第一位数字为0的事件”，则P(A|B)()A. B.C. D.解析：选CP(B)，P(AB)，P(A|B).9如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()A. B.C. D.解析：选A左边圆盘指针落在奇数区域的概率为，右边圆盘指针落在奇数区域的概率为，所以两个指针同时落在奇数区域的概率为.10设随机变量服从正态分布N(2，2)，若P(c)a，则P(4c)等于()Aa B1aC2a D12a解析：选B由于服从正态分布N(2，2)，所以正态曲线关于直线x2对称，所以P(4c)P(c)1P(c)1a.11盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是 的事件为()A恰有1只是坏的 B4只全是好的C恰有2只是好的 D至多有2只是坏的解析：选CXk表示取出的螺丝钉恰有k只为好的，则P(Xk)(k1,2,3,4)P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，选C.12口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次取一个球，定义数列an：an如果Sn为数列an的前n项和，那么S73的概率是()A. B.C. D.解析：选BS73即为7次摸球中，有5次摸到白球，2次摸到红球又摸到红球的概率为，摸到白球的概率为，故所求概率为PC25.二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13一用户在打电话时忘记了号码的最后三个数字，只记得最后三个数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后三个数字(两两不同)，设他拨到所要号码的次数为，则随机变量的可能取值共有_种解析：后三个数字两两不同且都大于5的电话号码共有A24(种)答案：2414(浙江高考)随机变量的取值为0,1,2.若P(0)，E()1，则D()_.解析：由题意设P(1)p，的分布列如下012Ppp由E()1，可得p，所以D()120212.答案：15(新课标全国卷)某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为_解析：依题意，部件正常工作就是该部件使用寿命超过1 000小时，元件正常工作的概率为0.5，则部件正常工作的概率为.答案：16下列例子中随机变量服从二项分布的有_随机变量表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数；某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数；有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回抽取方法，表示n次抽取中出现次品的件数(MN)；有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法，表示n次抽取中出现次品的件数解析：对于，设事件A为“抛掷一枚骰子出现的点数是3的倍数”，P(A).而在n次独立重复试验中事件A恰好发生了k次(k0,1,2，n)的概率P(k)Cknk，符合二项分布的定义，即有B.对于，的取值是1,2,3，P(k)0.90.1k1(k1,2,3，n)，显然不符合二项分布的定义，因此不服从二项分布和的区别是：是“有放回”抽取，而是“无放回”抽取，显然中n次试验是不独立的，因此不服从二项分布，对于有B.故应填.答案：三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)某校举行综合知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有6次答题的机会，选手累计答对4题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对4题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰已知选手甲答题连续两次答错的概率为(已知甲回答每道题的正确率相同，并且相互之间没有影响)(1)求选手甲回答一个问题的正确率；(2)求选手甲可以进入决赛的概率解：(1)设选手甲答对一个问题的正确率为P1，则(1P1)2，故选手甲回答一个问题的正确率P1.(2)选手甲答了4道题进入决赛的概率为4；选手甲答了5道题进入决赛的概率为C3；选手甲答了6道题进入决赛的概率为C32；故选手甲可进入决赛的概率P.18(本小题满分12分)一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张， 编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)在取出的4张卡片中， 红色卡片编号的最大值设为X, 求随机变量X的分布列和均值解：随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).所以随机变量X的分布列是X1234P随机变量X的均值E(X)1234.19(本小题满分12分)甲、乙两人独立解某一道数学题，已知甲独立解出的概率为0.6，且两人中至少有一人解出的概率为0.92.(1)求该题被乙独立解出的概率；(2)求解出该题的人数X的分布列解：(1)设甲、乙分别解出此题的事件为A、B，则P(A)0.6，P1P()10.4P()0.92，解得P()0.2，P(B)0.8.(2)P(X0)P()P()0.40.20.08，P(X1)P(A)P()P()P(B)0.44，P(X2)P(A)P(B)0.60.80.48，X的分布列为X012P0.080.440.4820.(本小题满分12分)坛子里放着5个相同大小，相同形状的咸鸭蛋，其中有3个是绿皮的，2个是白皮的如果不放回地依次拿出2个鸭蛋，求：(1)第一次拿出绿皮鸭蛋的概率；(2)第1次和第2次都拿到绿皮鸭蛋的概率；(3)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率解：设第1次拿出绿皮鸭蛋为事件A，第2次拿出绿皮鸭蛋为事件B，则第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋为事件AB.(1)从5个鸭蛋中不放回地依次拿出2个的基本事件数为n()A20.又n(A)AA12.于是P(A).(2)因为n(AB)A6，所以P(AB).(3)法一：由(1)(2)可得，在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率为P(B|A).法二：因为n(AB)6，n(A)12，所以P(B|A).21(本小题满分12分)现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；(3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记|XY|，求随机变量的分布列解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有i人去参