高三数学5月模拟试题一理

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线四川省成都经济技术开发区2017届高三数学5月模拟试题（一）理注意事项：1本试卷分第1卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上2回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合A=1，1，集合B=x|ax=1，aR，则使得BA的a的所有取值构成的集合是 A0，1 B0，1 C1，1 D1，0，12已知复数，则A的共轭复数为 B的实部为1 C D的虚部为 3.一个样本a，3，5，7的平均数是b，且a，b分别是数列2n2(nN*)的第2项和第4项，则这个样本的方差是 A.3 B.4 C.5 D.64设a，b是不相等的两个正数，且blnaalnb=ab，给出下列结论：a+bab1；a+b2； +2其中所有正确结论的序号是 A B C D5. 已知为如图所示程序框图输出的结果，则二项式 的展开式的常数项是 A B C D6.已知M为不等式组表示的平面区域，直线，当a从-2连续变化到0时，则区域M被直线l扫过的面积为 A. B C. D7.已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是 A.72 cm3 B.90 cm3 C.108 cm3 D.138 cm38. 已知条件；条件直线与圆相切. 则是成立的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件9.倾斜角为的直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于点、，交抛物线的准线于点（在、之间），若，则 A.1 B.2 C.3 D.410.若双曲线的一个焦点为，过F点的直线与双曲线交于A,B两点，且的中点为，则E的方程为A B C D11利用计算机产生120个随机正整数，其最高位数字（如：34的最高位数字为3，567的最高位数字为5）的频数分布图如图所示，若从这120个正整数中任意取出一个，设其最高位数字为d（d=1，2，9）的概率为P，下列选项中，最能反映P与d的关系的是 A.P=lg（1+） BP= CP= DP=12. 已知球O是某几何体的外接球，而该几何体是由一个侧棱长为2的正四棱锥SABCD与一个高为6的正四棱柱ABCDA1B1C1D1拼接而成，则球O的表面积为 A B64 C100 D第卷 非选择题（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答第2223题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把各题答案的最简形式写在题中的横线上13.已知，且，则向量与向量的夹角是 14.已知是第二象限角，为其终边上一点，且，则等于 。15已知圆的方程为x2+y26x=0，过点（1，2）的该圆的三条弦的长a1，a2，a3构成等差数列，则数列a1，a2，a3的公差的最大值是16我校在高三11月月考中约有1000名理科学生参加考试，数学考试成绩 （，满分150分），统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次月考中数学成绩不低于120分的学生约有 人.三、解答题:（本题包括6小题，共70分。要求写出证明过程或演算步骤）17（本题满分12分）在中，内角，的对边分别是，且.（）求角的大小；（）点满足，且线段，求的最大值.18. （本题满分12分）已知，向量，向量，集合（1）判断“”是 “”的什么条件；（2）设命题：若，则命题：若集合的子集个数为2，则判断，的真假，并说明理由19.（本题满分12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，ABAC2，A1A4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D为B1C1的中点.(1)证明：A1D平面A1BC；(2)求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值.20.（本题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：(1)作出这些数据的频数分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中间值来代表这种产品质量的指标值)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的85%”的规定？21（本题满分12分）设a，bR，函数，g（x）=ex（e为自然对数的底数），且函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在x=0处有公共的切线（）求b的值；（）讨论函数f（x）的单调性；（）若g（x）f（x）在区间（，0）内恒成立，求a的取值范围 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号。22（本题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（其中t为参数），现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为=4cos（）写出直线l和曲线C的普通方程；（）已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最小值23.（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】已知函数，（1）解不等式；（2）若对于，有，求证：数学(理工类)参考答案15 DDCDB 610 DBBDD 1112 AC13. 14. 15. 2 16. 200 17解：（），由正弦定理得，即，又，（）在中由余弦定理知：，即，当且仅当，即，时取等号，所以的最大值为618.解：（1）若，则，（舍去），此时，则，或，故为假命题为真命题，为假命题，为真命题19.(1)证明设E为BC的中点，由题意得A1E平面ABC，所以A1EAE，因为ABAC，所以AEBC.故AE平面A1BC.由D，E分别为B1C1，BC的中点，得DEB1B且DEB1B，从而DEA1A且DEA1A，所以AA1DE为平行四边形.于是A1DAE.又因为AE平面A1BC，所以A1D平面A1BC.(2)解作A1FDE，垂足为F，连接BF.因为A1E平面ABC，所以BCA1E.因为BCAE，所以BC平面AA1DE.所以BCA1F，A1F平面BB1C1C.所以A1BF为直线A1B和平面BB1C1C所成的角.由ABAC2，CAB90，得EAEB.由A1E平面ABC，得A1AA1B4，A1E.由DEBB14.DA1EA，DA1E90，得A1F.所以sin A1BF.20.解(1)(2)质量指标值的样本平均数为100，质量指标值的样本方差为s2(20)20.06(10)20.2600.381020.222020.08104，这种产品质量指标的平均数估计值为100，方差的估计值为104.(3)依题意68%80%.该企业生产的这种产品不符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定.21.（）f（x）=x2+2ax+b，g（x）=ex，由f（0）=b=g（0）=1，得b=1（）f（x）=x2+2ax+1=（x+a）2+1a2，当a21时，即1a1时，f（x）0，从而函数f（x）在定义域内单调递增，当a21时，此时若，f（x）0，则函数f（x）单调递增；若，f（x）0，则函数f（x）单调递减；若时，f（x）0，则函数f（x）单调递增（）令h（x）=g（x）f（x）=exx22ax1，则h（0）=e01=0h（x）=ex2x2a，令u（x）=h（x）=ex2x2a，则u（x）=ex2当x0时，u（x）0，从而h（x）单调递减，令u（0）=h（0）=12a=0，得先考虑的情况，此时，h（0）=u（0）0；又当x（，0）时，h（x）单调递减，所以h（x）0；故当x（，0）时，h（x）单调递增；又因为h（0）=0，故当x0时，h（x）0，从而函数g（x）f（x）在区间（，0）内单调递减；又因为g（0）f（0）=0，所以g（x）f（x）在区间（，0）恒成立接下来考虑的情况，此时，h（0）0，令x=a，则h（a）=ea0由零点存在定理，存在x0（a，0）使得h（x0）=0，当x（x0，0）时，由h（x）单调递减可知h（x）0，所以h（x）单调递减，又因为h（0）=0，故当x（x0，0）时h（x）0从而函数g（x）f（x）在区间（x0，0）单调递增；又因为g（0）f（0）=0，所以当x（x0，0），g（x）f（x）综上所述，若g（x）f（x）在区间（，0）恒成立，则a的取值范围是22.【选修44：坐标系与参数方程】解：（）直线l：（其中t为参数），消去参数t得普通方程y=x4由=4cos得2=4cos由x=cos，y=sin以及x2+y2=2，得x2+（y2）2=4；（）由x2+（y2）2=4得圆心坐标为