高中数学 课时跟踪检测（三）排列（习题课）新人教a版选修

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。 课时跟踪检测(三) 排列(习题课) 一、选择题 1甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有( ) A20种 B30种 C40种 D60种 解析：选A 分类完成，甲排周一，乙、丙只能从周二至周五这4天中选2天排，有A种安排方法；甲排周二，乙、丙只能从周三至周五这3天中选2天排，有A种安排方法；甲排周三，乙、丙只能排周四和周五，有A种安排方法由分类加法计数原理可知，共有AAA20种不同的安排方法 2高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目、2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求2个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是( ) A1 800 B3 600 C4 320 D5 040 解析：选B 利用插空法，先将4个音乐节目和1个曲艺节目全排列，有A种，然后从6个空中选出2个空将舞蹈节目插入，有A种排法，所以共有AA3 600种排法 3用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为( ) A324 B328 C360 D648 解析：选B 若个位数是0，从其余9个数中取出两个数排在前两位，有A种排法；若个位数不是0, 先从2,4,6,8中取一个放在个位，在其余8个数(不包括0)中取出1个数排在百位，再从其余8个数(包括0)中取出一个数排在十位，有488256种排法，所以满足条件的三位偶数的个数共有A256328. 4直线AxBy0的系数A，B可以在0,1,2,3,5,7这六个数字中选取，则这些方程所表示的不同直线有( ) A30条 B23条 C22条 D14条 解析：选B 当AB0时，表示同一直线xy0；当A0，B0时，表示直线y0；当A0，B0时，表示直线x0；当A0，B0，AB时有A条直线，故共有111A23条直线 5由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的6位数，其中个位数字小于十位数字的数共有( ) A210个 B300个 C464个 D600个 解析：选B 个位数要么小于十位数，要么大于十位数，故有AA300个 二、填空题 68次投篮中，投中3次，其中恰有2次连续命中的情形有_种 解析：将2次连续命中当作一个整体，和另一次命中插入另外5次不命中留下的6个空进行排列，有A30种情形 答案：30 7要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为_(用数字作答) 解析：先在前3节课中选一节安排数学，有A种安排方法； 在除了数学课与第6节课外的4节课中选一节安排英语课，有A种安排方法； 其余4节课无约束条件，有A种安排方法 根据分步乘法计数原理，不同的排法种数为AAA288. 答案：288 8用1,2,3,4,5,6,7,8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，这样的八位数共有_个(用数字作答) 解析：把相邻的两个数捆绑(看成一个整体)，三捆组内部都有A种排列方法，它们与另外2个数之间又有A种排列方法根据分步乘法计数原理知，共有AAAA8120960个八位数 答案：960 三、解答题 9有语文、数学、英语、物理、化学、生物6门课程，从中选4门安排在上午的4节课中，其中化学不排在第四节，共有多少种安排方法？ 解：法一(分类法)：分两类： 第1类，化学被选上，有AA种排法； 第2类，化学不被选上，有A种排法 故共有AAA300种不同的安排方法 法二(分步法)：第1步，第四节有A种排法； 第2步，其余三节有A种排法， 故共有AA300种不同的安排方法 法三(间接法)：从6门课中选4门课有A种排法，而化学排第四节有A种排法， 故共有AA300种不同的安排方法 107名班委中有A，B，C三人，有7种不同的职务，现对7名班委进行职务具体分工 (1)若正、副班长两职只能从A，B，C三人中选两人担任，有多少种分工方案？ (2)若正、副班长两职至少要选A，B，C三人中的一人担任，有多少种分工方案？ 解：(1)先排正、副班长有A种方法，再安排其余职务有A种方法，依分步计数原理，共有AA720种分工方案 (2)7人中任意分工方案有A种，A，B，C三人中无一人任正、副班长的分工方案有AA种，因此A，B，C三人中至少有一人任正、副班长的方案有AAA3 600(种) 11用0,1,2，9十个数可组成多少个满足以下条件且没有重复数字的排列？ (1)五位奇数； (2)大于30 000的五位偶数 解：(1)要得到五位奇数，末位应从1,3,5,7,9五个数字中取，有5种取法，取定末位数字后，首位就有除这个数字和0之外的8种不同取法首末两位取定后，十个数字还有八个数字可供中间的十位、百位与千位三个数位选取，共有A种不同的排列方法因此由分步乘法计数原理共有58A13 440个没有重复数字的五位奇数 (2)要得到偶数，末位应从0,2,4,6,8中选取，而要比30 000大的五位偶数，可分两类： 末位数字从0,2中选取，则首位可取3,4,5,6,7,8,9中任一个，共7种选取方法，其余三个数位就有除首尾两个数位上的数字之外的八个数字可以选取，共A种取法所以共有27A种不同情况 末位数字从4,6,8中选取，则首位应从3,4,5,6,7,8,9中除去末位数字的六位数字中选取，其余三个数位仍有A种选法，所以共有36A种不同情况 由分类加法计数原理，比30 000